山东省高考压轴卷理科数学试题及答案

1、2014山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=0，1，2，b=x|x=2a，aa，则ab中元素的个数为（）a.0 b.1 c.2 d.32. 复数，则复数在复平面上对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既非充分也非必要条件4. 设sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，sk+2sk=36，则k的值为（）a8b7c6d55如图是某一几何体的三视图，则这个几

2、何体的体积为（）a4b8c16d206.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为（）a3b5c6d87.函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a.6k-1，6k+2(kz) b. 6k-4,6k-1 (kz) c.3k-1,3k+2 (kz) d.3k-4,3k-1 (kz)8. 在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）abcd9已知抛物线的焦点f与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且，则a点

3、的横坐标为 (a) (b)3 (c) (d)4 10.已知函数f（x）对任意xr都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（） a.10 b.-5 c.5 d.0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.（3x+）6的展开式中常数项为（用数字作答）12. 若等边abc的边长为1，平面内一点m满足，则=13. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）a4bc1d214.设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2

4、，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是_15. 已知集合a=f（x）|f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），x、yr，有下列命题：若f（x）=，则f（x）a；若f（x）=kx，则f（x）a；若f（x）a，则y=f（x）可为奇函数；若f（x）a，则对任意不等实数x1，x2，总有成立其中所有正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16在abc中，已知a=， (i)求cosc的值； ()若bc=2，d为ab的中点，求cd的长17.如图，已知pa平面abc，等腰直角

5、三角形abc中，ab=bc=2，abbc，adpb于d，aepc于e（）求证：pcde；（）若直线ab与平面ade所成角的正弦值为，求pa的值18. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（i）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望19. 设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值. 20. 给

6、定椭圆c：，称圆心在坐标原点o，半径为的圆是椭圆c的“伴随圆”，已知椭圆c的两个焦点分别是（1）若椭圆c上一动点m1满足|+|=4，求椭圆c及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点p（0，t）（t0）作直线l与椭圆c只有一个交点，且截椭圆c的“伴随圆”所得弦长为2，求p点的坐标；（3）已知m+n=（0，），是否存在a，b，使椭圆c的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由21.已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（a0）（） 若a，求函数f（x）的单调区间；（）当a1时，判断函数f（x）在区间1，2上有

7、无零点？写出推理过程2014山东省高考压轴卷理科数学参考答案1.【答案】c【解析】：由a=0，1，2，b=x|x=2a，aa=0，2，4，所以ab=0，1，20，2，4=0，2所以ab中元素的个数为2故选c2. 【答案】d【解析】因为，所以，所以复数在复平面上对应的点位于第四象限.3. 【答案】a.【解析】当时，由平面得，又直线平面，所以。若，则推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，选a.4. 【答案】a. 解：由a1=1，a3=5，可解得公差d=2，再由sk+2sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选a5. 【答案】b.【解析】由三视图可知，几何体

8、一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4底面积s=62=6，所以v=sh=64=8故选b6. 【答案】a.【解析】模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，输出i：3；故选：a7. 【答案】b.【解析】|ab|=5，|yayb|=4，所以|xaxb|=3，即=3，所以t=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k

9、4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kz）故选b.8. 【答案】b.【解析】根据题意，正方形oabc的面积为11=1，而阴影部分的面积为=，正方形oabc中任取一点p，点p取自阴影部分的概率为=，故选b9. 【答案】b.【解析】抛物线的焦点为，准线为。双曲线的右焦点为，所以，即，即。过f做准线的垂线，垂足为m,则，即，设，则代入，解得。选b.10.【答案】d【解析】由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x1）+f（1x）=0，故f（x）是奇函数由f（x+

10、6）+f（x）=2f（3），令x=3，得f（3）=f（3），于是f（3）=f（3）=0，于是f（2013）=f（201312167）=f（9）=f（3）=0故选d11. 【答案】135.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，解得r=4，常数项为，故答案为：13512. 【答案】.【解析】=又abc为边长为1的等边三角形，=故答案为：13. 【答案】4.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，其中a（2，0），b（4，6），c（0，2），o为坐标原点设z=f（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点b

11、时，目标函数z达到最大值z最大值=f（4，6）=12，即4a+6b=12因此，+=（+）（4a+6b）=2+（），a0，b0，可得=12，当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，相应地，+=2+（）有最小值为414. 【答案】（，5.【解析】当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在r上的奇函数，函数f（x）在r上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；15.

12、 【答案】.【解析】令xy0，f2（x）f2（y）=0而f（x+y）f（xy）=1，错误的；当f（x）=kx时，f2（x）f2（y）=k2x2k2y2=k（xy）k（x+y）=f（x+y）f（xy）成立，正确令x=y=0可得f（0）=0；再令x=0，有f2（0）f2（y）=f（y）f（y）即f（y）（f（y）+f（y）=0，则有f（y）=0或f（y）=f（y），因此f（x）为奇函数，正确；如函数f（x）满足条件：成立则函数在定义域上是减函数，由知当y=kx时，满足条件，但当k0时，函数y=kx为增函数，不满足条件，故错误故答案为：16. 【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由

13、正弦定理得，即，解得 10分在中，所以17. 【解析】（）证明：因为pa平面abc，所以pabc，又abbc，paab=a，所以bc平面pab，因为ad平面pab，所以bcad（2分）又adpb，bcpb=b，所以ad平面pbc，得pcad，（4分）又pcae，adae=a，所以pc平面ade，因为de平面ade，所以pcde（6分）（）解：过点b作beap，则bz平面abc，如图所示，分别以ba，bc，bz所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 （7分）设pa=a，则a（2，0，0），c（0，2，0），p（2，0，a），因为pc平面ade，所以是平面ade的一个法向量，所以向量所成的角

14、的余弦值的绝对值为，（9分）又则，解得a=1所以pa=1（12分）18. 【解析】（i）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19. 【解析】（）由题设知，1分得），2分两式相减得：， 即，4分又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分（）由（）知，因为 ， 所以所以 8分令，则 得10分 11分所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为12分20. 【解析】（1）由题意，=，所以椭圆c的方程为其“伴随圆”的方程为x2+y2=6；（2）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程为（2k2+1）x2+4tkx+2t24=0由=（4tk）28（2k2+1）（t22）=0得t2=4k2+2，由直线l截椭圆c的“伴随圆”所得弦长为，可得，即t2=3（k2+1）由可得t2=6t0，t=，p（0，）；（3）过两点（m，m2），（n，n2）的直线的方程为，y=（m+n）xmn，m+n=（0，），得xcos+ysin3=0，由于圆心（0，0）到直线xcos+ysin3=0的距离为d=3当a2+b29时，dmin=0，但，所以，等式不能成立；当a2+b29时，dmin=3，由3=b得9+6b