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文档简介

1、2015年淮北市高三第二次模拟考试数学 试题 (理科)满分150分 时间120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答:用0.5mm的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。第i卷 选择题 (共50分)一、选择题:

2、本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的1已知复数(i为虚数单位),则( ) a25bc5d 2. 设函数,则其导函数是 ( ) a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数3.已知圆,直线;则:是上恰有不同四点到的距离为的 ( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 如果等差数列中, ,则 ( )a. -11 b. 10 c. 11 d. -105若变量满足约束条件,则的最大值是( ) a4 b3c2 d1 6. 执行如图所示的程序框图,则输出的是 ()a4 b2

3、 c0 d2或0 第6题图7若,则的最小值是 ( )a b3 c d 48函数 的最大值是 ( ) ab1 c d29已知,则 ( ) ab c d10.已知平面向量满足:,若,则的取值范围是( )a b c d 第(ii)卷 非选择题(100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11设随机变量x服从正态分布n(3,1),且,则 12一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积为 13. 在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是 14. 已知曲线与曲线相交于

4、两点,又原点,则 15、在中,内角a,b,c的所对边分别是有如下下列命题:若,则;若,则abc为等边三角形;若,则abc为等腰三角形;若,则abc为钝角三角形;存在,使得成立.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分) 已知函数,.求: (i) 函数的单调增区间;(ii)若,求函数的值域.17. (本小题满分12分)某校一个研究性学习小组从网上查得,某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为,于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验:()第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一

5、粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率; ()第二个小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验,否则就继续进行下次实验,直到种子发芽成功为止,但实验次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数x的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是直角梯形,,pa平面abcd,,,分别是的中点. ()证明:直线平面;()求平面mnc与底面abcd所成的锐二面角的余弦值;()求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分)已知函数,又数列中,该数列的前项和记为,对所有大于1的自然数都有.()求的通项公式;()记,其

6、前项和为,证明:.20. (本小题满分13分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,是此椭圆上的一动点,并且的取值范围是.()求此椭圆的标准方程;()点a是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于b、c两点(c在第一象限内),又p、q是此椭圆上两点,并且满足,求证:向量与共线.21(本小题满分14分)设函数 .() 求的极值;()设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围; (iii)若,证明:.2015年淮北市高三第二次模拟考试数学参考答案(理科)一、选择题题号12345678910答案cdbabbdcac二、填空题11. 12. 13. 49 14. 15. (1)(2)(4)三、解答题16. (本小题满分1

7、2分) 解:(i), 令解得:的单调增区间为:(ii)由知: 从而有:,故:因此:函数的值域:17. (本小题满分12分).(1)法一:p=; 法二:p=1( 。(2)随机变量x的可能取值为:1、2、3、4、5;p(x=1)=; p(x=2)=; p(x=3)=; p(x=4)=; p(x=5)=;则随机变量x的分布列为:x12345p.18. (本小题满分12分)解:()以原点,为轴,为轴,为轴建立如图的空间直角坐标系,则:,,且面 所以,直线平面()设是面mnc的一个法向量,则 取,得 故平面mnc与底面abcd所成的锐二面角的余弦值(),设到面的距离为,则 三棱锥的体积19. (本小题满分12分)解:()由,知: 又,所以 即:是以为首项,为公差的等差数列 , 进而可得:() 20. (本小题满分13分)解:()设,其中,则, 从而由于,所以,又的取值范围是所以()因为,而与的平分线的方向向量平行,所以的平分线垂直于轴 由 解得: 不妨设的斜率为,则的斜率为,因此和的方程分别为,由消去得:因为在椭圆上,所以是的一个根从而,同理进而易求:,故:因此,向量与共线21(本小题满分

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