高考总复习一轮《名师一号数学》：第1章名师检测题

1、第一章第一章集合与简易逻辑名师检测题集合与简易逻辑名师检测题 时间：120 分钟分值：150 分 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1设全集 u1,2,3,4,5，集合 m1,4，n1,3,5，则 n(um)() a1,3b1,5 c3,5 d4,5 解析：um2,3,5，n(um)3,5，故选 c. 答案：c 2设全集 ur，集合 mx|x0，nx|x2x，则下列关系中正确的是() amnm bmnr cmnm d(um)n 解析：依题意得 nx|x1 或 x0，所以 mnr.

2、答案：b 3若命题甲：aba 为假命题，命题乙：aba 也为假命题，u 为全集，则下列四 个用文氏图形反映集合 a 与 b 的关系中可能正确的是() 解析：由命题甲：aba 为假命题可知 aba，由命题乙：aba 为假命题可知 aba，所以 ab，故选 d. 答案：d 4已知集合 ax|(x2axb)(x1)0，集合 b 满足条件 ab1,2，且 a(ub) 3，ur，则 ab() a1 b1 c3 d11 解析：依题意得 1a,2a,3a，因此有a23，b23，所以 a5，b6，ab1，选 b. 答案：b 5设 p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈 p 是綈 q 的必要而

3、不充分条件， 则实数 a 的取值范围是() a0， 1 2 b.( 0，1 2) c(，0 1 2，) d(，0)( 1 2，) 解析：p：|4x3|1， p： x1，綈 p：x1 或 xa1 或 x1 bx|x1 cx|x1 或 x1，ny|y1，mnx|x1，选 a. 答案：a 7(2011徐州模拟)直线 xym0 与圆 x2y22x10 有两个不同交点的一个充分 不必要条件是() a3m1 b4m2 c0m1 dm1 解析：直线 xym0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点， ， |1m| 112 即|1m|2， 2m12，即3m1， 又(0,1)(3,1)， 0m0 且 a1)的图象

4、必过定点(1,1)；命题 q：函 数 yf(x1)的图象关于原点对称，则 yf(x)的图象关于点(1，0)对称则() a “p 且 q”为真 b “p 或 q”为假 cp 假 q 真 dp 真 q 假 解析：命题 p 为真命题，命题 q 中 f(x)的图象关于点(1,0)对称，q 为假命题 答案：d 11(理)“函数 f(x)在点 xx0处有定义”是“函数 f(x)在点 xx0处连续”的() a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 解析：由“f(x)在点 xx0处有定义”不能得出“f(x)在点 xx0处连续” ；由“f(x)在点 xx0处连续”必有“f(x)

5、在点 xx0处有定义” 因此， “f(x)在点 xx0处有定义”是“f(x)在 点 xx0处连续”的必要而不充分条件，选 b. 答案：b (文)已知 p、q 是两个命题，则“p 是真命题”是“p 且 q 是真命题”的() a必要而不充分条件 b充分而不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 解析：由“p 是真命题”不能确定“p 且 q 是真命题” ；反过来，由“p 且 q 是真命题” 可知“p 是真命题” 因此， “p 是真命题”是“p 且 q 是真命题”的必要而不充分条件，选 a. 答案：a 12设非空集合 sx|mxl满足：当 xs 时，有 x2s.给出如下三个命题： 若 m1，则

6、s1；若 m ，则 l1；若 l ，则m0. 1 2 1 4 1 2 2 2 其中正确命题的个数是() a0 b1 c2 d3 解析：若 m1，则 xx2，可得 x1 或 x0(舍去)，则 s1，因此命题正确；若 m ，当 x 时，x2 s，故 lmin ，当 xl 时，x2l2s，则 ll2，可得 l1 或 1 2 1 2 1 4 1 4 l0(舍去)，故 lmax1，则 l1，因此命题正确；若 l ，则error!error!，得m0， 1 4 1 2 2 2 因此命题正确 答案：d 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填

7、在题中横线 上) 13对于两个非空集合 m、p，定义运算：mpx|xm 或 xp，且 xmp已知 集合 ax|x23x20，by|yx22x3，xa，则 ab_. 解析：依题意易得 a1,2，b2,3，ab1,3 答案：1,3 14设集合 ax|xa|2，bx|1，若 ab，则 a 的取值范围是_ 2x1 x2 解析：化简得 ax|a2xa2，bx|2x3 ab，error!error!，解得 0a1. 答案：0,1 15已知以下四个命题： 如果 x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0 的两个实根，且 x1x2，那么不等式 ax2bxc0 的解集为x|x1x2，则 x22xm0 的解集是实数

8、集 r； 若函数 yx2axb 在2，)上是增函数，则 a4. 其中为真命题的是_(填上你认为正确的序号) 解析：只有当系数 a0 时才成立，否则不成立； 0error!error!/ (x1)(x2)0； x1 x2 当 m2 时，(x22xm)minm10，所以此时 x22xm0 的解集是实数集 r； yx2axb 开口向上，对称轴为 x ，若在2，)上递增，则2，)应在对称 a 2 轴的右侧，即 2，得 a4. a 2 综上，真命题有、，假命题有、. 答案： 16在下列电路图中，分别指出“闭合开关 a”是“灯泡 b 亮”的什么条件？ 中， “开关 a 闭合”是“灯泡 b 亮”的_条件；

9、中， “开关 a 闭合”是“灯泡 b 亮”的_条件； 中， “开关 a 闭合”是“灯泡 b 亮”的_条件； 中， “开关 a 闭合”是“灯泡 b 亮”的_条件 解析：首先根据电路的串联、并联知识，分析“开关 a 闭合”是否有“灯泡 b 亮” ，然 后根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的含义作答 开关 a 闭合，灯泡 b 亮；反之，灯泡 b 亮，开关 a 闭合，于是“开关 a 闭合”是 “灯泡 b 亮”的充要条件仅当开关 a、c 都闭合时，灯泡 b 才亮；反之，灯泡 b 亮，开 关 a 必须闭合，故“开关 a 闭合”是“灯炮 b 亮”的必要不充分条件开关 a 不起作用， 故“开关 a

10、闭合”是“灯泡 b 亮”的既不充分又不必要条件开关 a 闭合，灯泡 b 亮；但 灯泡 b 亮，只需开关 a 或 c 闭合，故“开关 a 闭合”是“灯泡 b 亮”的充分不必要条件 答案：充要必要不充分既不充分又不必要充分不必要 点评：在判断充要条件时，利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么，再分析是 “条件结论”还是“结论条件” ，最后下结论 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合 mx|x5，px|(xa)(x8)0 (1)求实数 a 的取值范围，使它成为 mpx|5x8的充要条件； (2)求实数 a

11、的一个值，使它成为 mpx|5x8的一个充分但不必要条件； (3)求实数 a 的取值范围，使它成为 mpx|5x8的一个必要但不充分条件 解析：(1)由 mpx|5x8得，3a5，因此 mpx|5x8的充要条件是 x|3a5 (2)求实数 a 的一个值，使它成为 mpx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集 合a|3a5中取一个值，如取 a0，此时必有 mpx|5x8；反之， mpx|5x8时，未必有 a0.故 a0 是所求的一个充分但不必要条件 (3)求实数 a 的取值范围，使它成为 mpx|5x8的一个必要但不充分条件就是另求 一个集合，使a|3a5是其真子集如取a|a5时，未必有 mp

12、x|5x8；但 mpx|5x8时，必有 a5.故a|a5是所求的一个必要但不充分条件 点评：(1)本题意在引导学生善于借助集合观点来理解充要条件，并给出求充分不必要条 件和必要不充分条件的一种重要的方法求出 mpx|5x8的充要条件 q3,5后， 求题设的一个充分但不必要的条件就是求 q 的真子集，求题设的一个必要但不充分的条件就 是求一个集合 s，使 q 是 s 的真子集 (2)本题第(2)、(3)小题的答案不惟一如第(2)小题的答案还可以为2，1,2,1,5 等无数 多个值；第(3)小题的答案还可以是3，)，4,5等等 18(本小题满分 12 分)已知全集为 r，ax|x2x60，bx|x

13、22x80， cx|x24mx3m20，m0 (1)求 ab； (2)如果(ra)(rb)c，试求实数 m 的取值范围 解析：(1)ax|2x3，bx|x4 或 x2，得 abx|2x3 (2)(ra)(rb)x|4x2x|3mxm，m0，error!error!得2m ， 4 3 则实数 m 的取值范围是2， ) 4 3 19(本小题满分 12 分)已知集合 as|s2|s1|1，集合 bt|lg(|t5|t5|)a， 若bax|0 x1，求 a 的取值范围 解析：s2|s1|1 error!error!或error!error! s1 或 s0. a(，01，)，又ba(0,1) 必须且只

14、需 br. |t5|t5|(t5)(t5)|10 对于任意 tr 都成立， lg(|t5|t5|)lg101 对于任意 tr 都成立 lg(|t5|t5|)a 当且仅当 a1 时，对任意 tr 都成立，故当 a1 时，br，满 足题设条件 20(本小题满分 12 分)设函数 f(x)4xb，且不等式|f(x)|c 的解集为 x|1x2 (1)求 b 的值； (2)解关于 x 的不等式(4xm)f(x)0(mr) 解析：(1)由|4xb|c 得x， bc 4 bc 4 |f(x)|cx|1x2 则error!error!error!error!，故 b2. (2)f(x)4x2，则(4xm)(24x)0 即(4xm)(4x2)0 当 ，即 m2 时， x ； m 4 1 2 1 2 m 4 当 ，即 m2 时，不等式无解； m 4 1 2 当 ，即 m2 时， x ， m 4 1 2 m 4 1 2 综上，当 m2 时，解集为； ( 1 2， m 4) 当 m2 时，解集为； 当 m2 时，解集为. ( m 4， 1 2) 21(本小题满分 12 分)已知全集 ur，集合 ax|log2(3x)2，集合 bx|1 5 x2 (1)求 a、b； (2)求(ua)b. 解析：(1)由已知得：log2(3x)log24， error!error!， 解得1x3，ax|1x3 由1，得(x