焦作市高三第一次质量检测数学(理)

1、2011年焦作市高三年级第一次质量检测题数学试卷（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22和23题为选考题,其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卷和答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写清楚 2、选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号 3、保持卷面清洁，不折叠，不破损第卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知全集uxn2x7，集合m2，4，6，p3，4，5，那么集合cu（mp）是a1，

2、0，1，7 b1，7 c1，3，7 d2设a、b、c、dr，且0，若为实数，则 abcad0 bbcad0 cbcad0 dbcad03下列命题为真命题的是 a函数y是奇函数；b已知命题p：对任意实数x，都有0”是“t20”的必要不充分条件； d存在实数m，使2与m1的等比中项为m4已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a，b，c，d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的个数有a1个 b2个 c3个 d4个5在abc中，abc90，若bdac且bd交ac于点d，则 a3 b 3 c d6点m是抛物线y上的动点，点m到直线2xya0（a为常数）的最短距离为，则实数a的值

3、为 a3 b4 c5 d67某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有 a96种 b144种 c200种 d216种8如果执行右面的框图，输入n2011，则输出的数 等于 a20102 b20112 c20102 d201129已知，分别是首项为1的等差数列和首项为1的等比数列的前n项和，且满足4，98，则的最小值为 a1 b c d10已知函数f（x）的图像过点（，），它的导函数（x）acos（x）（xr）的图像的一部分如下图所示，其中

4、a0，0，0axx3，或0x3 bxx3，或1x0，或0x3cx3x1，或1x3 dxx3，或0x1，或1x2，或21的解集为_14如图：已知四面体pabc的所有棱长均为3cm，e、f分别是棱pc，pa上的点，且pffa，pe2ec，则棱锥bacef的体积为_15某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是_元16已知双曲线的离心率为p，焦点为f的抛物线2px与直线yk（x）交于a、b两点，且e，则k的值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分

5、）如图：正在海上a处执行任务的渔政船甲和在b处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70km的c处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的b处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置c处沿直线ac航行前去救援，渔政船乙仍留在b处执行任务，渔政船甲航行30km到达d处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在b处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线bc航行前去救援渔船丙），此时b、d两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置c处实施营救18（本小题满分12分）如图：已知pa

6、b所在的平面与菱形abcd所在的平面垂直，且papbab，abc60，e为ab的中点 （）证明：cepa； （）若f为线段pd上的点，且ef与平面pec的夹角为45,求平面efc与平面pbc夹角的余弦值19（本小题满分12分） 为了比较两种肥料a、b对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了a种肥料，另100棵橘子树施用了b种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为5，15），15，25），25，35），35，45），45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中

7、表1是施用a种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用b种肥料后橘子树产量的频率分布直方图（）完成图2和表2，其中图2是施用a种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用b种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用a、b两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用b种肥料后橘子树产量的频数分布表 橘子树产量的分组5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）频数 （）把施用了b种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取

8、2棵进行跟踪研究结果的对比，记x为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求x的分布列20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆e：（a0，b0）经过点a（，），且点f（0，1）为其一个焦点 （）求椭圆e的方程； （）设椭圆e与y轴的两个交点为a1，a2，不在y轴上的动点p在直线yb2上运动，直线pa1，pa2分别与椭圆e交于点m，n，证明：直线mn通过一个定点，且fmn的周长为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）axlnx（ar） （）求函数f（x）的单调区间； （）当a1时，证明：（x1）（lnxf（x）0请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记

9、分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图：ab是o的直径，g是ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ag的垂线，交直线ac于点e，交直线ad于点f，过点g作o的切线，切点为h 求证：（）c、d、f、e四点共圆； （）gh2gegf23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xaa. （）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2011年高三第一次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案bcbdaddadccd二、填空题13.

10、 14. 15. 36 16. 三、解答题17.解：设，在abd中，ad=30，bd=42，由正弦定理得：4分 又adbd 8分9分在bdc中，由余弦定理得：答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置c处实施营救。12分18. 解：（）在菱形abcd中，abc为正三角形，又e为ab的中点，平面pab平面abcd，ab为平面pab与平面abcd的交线，又4分（），e为ab的中点，又，以e为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示设，则，设，其中，则，为平面的法向量，得，即是的中点，9分设为平面的法向量，则 令，得，取，设为平面的法向量，则 得出令，得，取，设平面与平面夹角为，

11、则12分19. 解：（）图2：施用a种肥料后橘子树产量的频率分布直方图表2：施用b种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）频数1025201530设施用a种肥料后，橘子树产量的平均值为，施用b种肥料后，橘子树产量的平均值为则即，所以，施用b种肥料有利于橘子树产量的提高。7分（）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有棵，乙类橘子树有1棵，故x的可能取值为1，或2，x的分布列可列表如下：x12p12分20. 解：（）根据题意可得 可解得椭圆的方程为4分（）不妨设，为直线上一点，直线方程为，直线方程为点，的坐标满足方程组可得点，的坐标满足方程组 可得由于椭圆关于轴对称，当动点在直线上运动时，直线通过的定点必在轴上，当时 ，直线的方程为，令，得可猜测定点的坐标为，并记这个定点为则直线的斜率直线的斜率，即三点共线，故直线通过一个定点，又，是椭圆的焦点，周长=。12分21. 解：（）函数的定义域为，令，（1）当时，此时，故在上为减函数；（2）当时，方程有两根 且，此时当时，当时，故在为减函数，在为增函数；所以当时，函数的递减区间为，当时，函数的递增区间为，递减区间为。6分