毕业设计（论文）电力系统的谐波

1、摘 要 近年来，随着电力电子技术的发展，电网中具有非线性、冲击性和不平衡 用电特性的负荷不断增加，产生大量谐波。电网中的谐波污染日益严重，影响 到供电质量和用户使用的安全性，因此电网谐波污染的治理越来越受到关注。 本文首先针对谐波问题，叙述了谐波产生原因、危害等，并介绍了谐波抑 制方法。其中，有源电力滤波器是抑制电网谐波的有效手段之一，这种滤波器 能对频率和幅度都变化的谐波进行跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响， 因而受到了广泛重视。其次，对有源电力滤波器的基本原理、分类和基本组成 进行了阐述。本文重点研究了谐波电流的检测方法。 本文对平均功率理论和瞬时功率理论进行了分析、比较，指出了它们

2、适用 的范围及优缺点。详细介绍了瞬时基于无功功率理论的几种谐波和无功电流检 测方法：p-q 检测法、检测法和 dq0 检测法，并分析了它们的检测原理、 qp ii - 特点及使用局限性。 本文建立 matlab/simulink 的仿真模型，着重对基于瞬时无功功率理论 的几种谐波电流检测方法：p-q 检测法、检测法分别进行仿真，并对比仿 qp ii - 真结果，得出较好的谐波或无功电流检测方案。针对不同的负载和负载突变情 况进行了仿真，得出不同方法的使用条件和最优结果。 关键词：有源电力滤波器，瞬时无功功率，电流检测，仿真 abstract in recent years, with the

3、development of power grids, converters are to be a wide range of development and application. though its large-scale transformation of the energy and transport play a significant role, it also brought pollution to the power grid, resulting in a harmonic. these harmonics to the electrical equipment h

4、azards. for harmonic suppression and reactive power, power system applications of the filter. however, the shortcomings of passive power filter, active power filter has been a rapid development. harmonic suppression method of filtering technology are mainly passive and active power filter technology

5、. active power filter technology and passive power filter technology, with little effect by the grid impedance, dynamic compensation to the advantages of harmonic pollution in governance has played a leading role. active power filter of the study focused on the main circuit structure of the form (in

6、 series, parallel and series-parallel), harmonic current detection method and the compensation current control methods. this article focuses on the harmonic current detection method. this paper analyzes the emergence of power system harmonics and hazards, of power theory and the theory of instantane

7、ous power analysis, comparison, pointing out that their scope and the advantages and disadvantages. detailed information on the instantaneous reactive power theory based on the number of harmonics and reactive current detecting method, p-q detection method, detection method and qp ii dq0 detection a

8、nd analysis of their detection principle, characteristics and use limitation. matlab / simulink simulation model, focusing on instantaneous reactive power based on the theory of harmonic current detection method of p-q detection method and detection method simulations, were carried out and compared

9、the qp ii - experimental results, obtaining better harmonics or reactive current detection program. for different mutation load and load simulation experiments, the use of different methods to arrive at the conditions and optimal results. keywords: active power filter , instantaneous reactive power

10、, current detection , simulation 目 录 摘 要 .i abstract .ii 第一章 绪论 .1 1.1 谐波的发展及现状.1 1.2 电力系统谐波的产生原因及其危害.2 1.2.1 谐波产生原因.2 1.2.2 电力系统谐波的危害及对电能计量的影响.3 第二章 谐波及有源电力滤波器 的基本概念及原理 .4 2.1 电力系统有关谐波的基本概念及含义.4 2.1.1 谐波的定义.5 2.1.2 谐波分析中的常用概念.5 2.2 有源电力滤波器技术的提出.6 2.2.1 无源电力滤波器.6 2.2.2 有源电力滤波器.7 2.3 有源电力滤波器的组成、原理和发展

11、趋势.7 2.3.1 有源电力滤波器的基本结构和工作原理.7 2.3.2 有源电力滤波器的分类.8 2.3.3 有源电力滤波器的发展趋势.9 2.4 有源电力滤波器的谐波电流检测技术及其发展.10 第三章 无功功率理论 .12 3.1 平均功率理论.12 3.2坐标系下瞬时无功理论.130 3.3 0dq坐标系下瞬时无功理论.18 3.4 无功功率理论的对比研究.21 3.4.1 平均功率理论.21 3.4.2 瞬时功率理论.21 第四章 基于瞬时无功理论的谐波电流检测法.23 4.1 三相三线制电路.23 4.1.1检测法.23qp - 4.1.2 ip-iq 检测法.24 4.2 三相四线

12、制电路.25 4.2.1检测法.25qp - 4.2.2 ip-iq检测法.25 4.2.30dq检测法.25 4.3 对比研究.26 4.3.1 电网电压对称时.26 4.3.2 电网电压不对称时.26 4.4 本章小结.27 第五章 低通滤波器设计 .28 5.1 检测电路中低通滤波器.28 5.2 低通滤波器设计和分析.28 5.3 低通滤波器的选择.29 第六章 基于瞬时无功理论的检测系统仿真 .31 6.1 matlab/simulink仿真软件简介.31 6.2 p-q检测法的仿真.31 6.3 ip-iq检测法的仿真.36 6.4 ip-iq检测法电源突变的仿真.40 6.5 负

13、载改变的仿真.43 6.6 小结.44 总 结.45 参考文献 .46 致 谢.48 附 录.49 第一章 绪论 1.1 谐波的发展及现状 “谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在 18 世纪和 19 世纪已奠定 了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍在广泛采用。 电力系统的谐波问题早在 20 世纪 20 年代和 30 年代就引起了人们的关注。 当时在德国，由于使用静态汞弧而造成了电压、电流波形的畸变。1945 年 j.c.read 发表的有关变流器谐波的论文是早期关于谐波研究的经典论文。 到了 50 年代和 60 年代 e.w.kimbark 在其著作中对此进行了总结。70 年

14、代 以来由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交 通及家庭的应有日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波 问题给予充分关注，定期召开有关谐波问题的学术讨论会。国际电工委员会 （iec）和国际大电网会议都相继组成了专门的工作组，制定包括供电系统、 各项电力设备和用电设备以及家用电器在内的谐波标准。 近年来，配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、电气化铁路以及各种 电力电子设备的应用不断增加。这些非线性、冲击性和不平衡性的用电特性， 对供电质量造成严重的污染。另一方面，现代工业、商业以及居民用户的用电 设备对电能质量的要求更加敏感，对供电质量提出了更高的要求。

15、随着信息产 业、高新技术产业的飞速发展以及传统行业采用计算机管理及先进控制技术的 应用，现代数字信息对供电可靠性及个性化电能质量需求有了更高的要求。这 意味着信息社会不仅依赖于电力供应，而且更需要新的特殊的电力供应。美国 电力研究院(epri)的 narain g.hingorani 博士于 1988 年首先提出了“custom power”的新概念及其质量分成三个等级。这实质上就是计算机技术、现代控制 理论和电力电子技术应用于配电系统，构成能够提供优质电力和其他不同质量 的电力的配电系统以适应不同电力用户的不同要求。这是新一代柔性配电系统 的发展方向。柔性配电新技术将为在电力市场条件下的电力

16、用户提供纯净、稳 定、可靠的绿色电源；同时，也提高了电能的传输效率，给供电部门带来了可 观的经济效益。仅依靠过去的无源滤波技术治理谐波已不能满足要求，研究和 开发适应这一要求的新技术已成为近年来电力系统领域中的热点。用户电力 （custom power）新技术主要利用 gto、igbt 等大功率电力电子器件组成的 控制设备向用户提供增值的、高可靠的、高质量的电能，提高系统的供电可靠 性（减少断电次数），保证功率流质量。 1.2 电力系统谐波的产生原因及其危害 1.2.1 谐波产生原因 电力系统中的谐波主要是由各种变流设备以及其他非线性负载产生的。当 正弦基波电压(电源阻抗为零阻抗时)施加于非线

17、性负载时，负载吸收的电流与 施加的电压波形不同，畸变电流影响电流回路中的配电设施。在实际存在系统 电源阻抗时，畸变电流将在阻抗上产生电压降，因为产生畸变电压，畸变电压 将对所有的负载产生影响。 系统中的主要谐波源可分为两大类：(1)含半导体非线性元件的谐波源； (2)含电弧和铁磁非线性设备的谐波源。前者如各种整流设备，交流调压装置， 变流设备，直流拖动设备整流器，pwm 变频器，相控调制变频器以及现代工 业设施为节能和控制用的电力电子设备等；后者如交流电弧炉，交流电焊机， 日光灯和发电机，变压器及铁磁谐振设备等。所有这些都使得电力系统的电压， 电流波形发生畸变，从而产生高次谐波。 1.2.2

18、电力系统谐波的危害及对电能计量的影响 1.2.2.1 谐波的危害 谐波是电网的公害，它的危害主要体现在以下几个方面: 1）谐波会使公用电网中的元件产成附加谐波损耗, 降低了发电、输电及用 电设备的使用效率。 2）谐波影响电气设备的正常工作。谐波会增加电机的附加损耗, 产生机械 震动和过电压 , 谐波会使变压器局部严重过热, 绝缘老化, 寿命缩短以至损坏。 3）谐波会引起电网局部的并联谐振和串联谐振, 引起电网严重事故。 4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作,使电气测量仪表不准确。 5）谐波会对邻近的通信系统产生干扰,轻者引起噪声、降低通信质量。 1.2.2.2 电力谐波对电能计量的影响 谐波

19、有功功率是由谐波源设备即上面提到的整流、换流等设备产生,其功率 来源是由产生谐波的设备在其工作过程中将电源基波部分功率转变而成的。非 线性设备相当于谐波发电机, 其产生的谐波有功方向与基波有功相反, 即由用 户送入电网。对谐波源用户而言, 其计量入口处的总有功将是基波有功和谐波 有功之代数和。 谐波无功又称非有功或畸变功率,其与基波无功的主要区别是：基波无功是 由同次无功电流和电压产生,而谐波无功包含了各种不同次电流和电压向量乘积, 其在一个完整周期内的积分值为零。非线性设备在其运行过程中会产生大量的 畸变功率, 从而导致非线性设备的真实功率因数低于位移因数的值。 现有的感应式电度表基本设计原

20、理反映了同次电流、电压形成的功率的大 小, 对畸变功率则无法正确反映。这就导致了在非线性负荷中用一般感应式仪 表计量无功将产生较大的误差 , 其统计的功率因数将会比真实值偏高 , 误差 值大小取决于波形畸变程度, 一般误差值范围在 5%15%之间。 鉴于谐波的诸多危害，以及谐波污染的日益严重，世界各国都对谐波问题 非常重视，不少国家制定了针对电力系统谐波和用电设备谐波的国家标准。为 了保证我国的电能质量，自 1990 年以来，我国相继发布了多相电能质量国家 标准.这些标准的发布为提高我国的电能质量水平起到了很大的促进作用。 第二章 谐波及有源电力滤波器 的基本概念及原理 2.1 电力系统谐波的

21、基本概念及含义 2.1.1 谐波的定义 在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电压 可表示为 u(t)=usin() (2-1)2t 式中 u电压有效值; 初相角; 角频率, ; t 2 f2 f频率: t周期。 正弦电压施加在电阻、电感和电容这些线性无源元件上，其电流和电压分 别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线 性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使 电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时电流也是非 正弦波。对于周期为 t=的非正弦电压 u()，一般满足狄里赫利条件，可 2 t 分解为如

22、下形式的傅立叶级数 u()= a0+ （2-t 1n )sincos(tbtna nn 2） 式中 ; )()(u 1 0 tdta ; )(cos)(u 1 ttdntan b =; n 1 )(sin)(uttdnt 或 u()= a0+ （2-t 1n )sin(c nn tn 3） 式中 c , , 和 a , b 的关系为 nn nn c = ； n 22 n a n b =arctg(); n n n b a a = c sin; nnn b = c cos； nnn 在式(2-2)或式(2-3)的傅立叶级数中，频率为 1/t 的分量称为基波，频率为 大于 1/t 的整数倍基波频率

23、的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率 的整数比。国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量， 其频率为基波频率的整数倍” 。所以，谐波次数必须为整数。如:我国电力系统 的额定频率为 50hz，则其基波为 50hz, 2 次谐波为 100hz,以此类推。即谐波次 数为谐波频率和基波频率的整数比, 也可以分为奇次谐波和偶次谐波。 2.1.2 谐波分析中的常用概念 n 次谐波电压含有率以 hru (harmonic ratio u )表示。 nn hru = （2- n %100 1 u un 4） 式中 u 第 n 次谐波电压有效值； n u 基波电压有效值； 1 n 次谐

24、波电流含有率以 hri 表示 。 n hri = （2- n %100 1 i in 5） 式中 i 第 n 次谐波电流有效值； n i 基波电流有效值； 1 谐波电压含量 u和谐波电流含量 i 分别定义为: hh （2- 2 2 n nh uu 6） （2- 2 2 n nh ii 7） 电压谐波总畸变率 tnd (total harmonic distortion)和电流谐波总畸变率 n thd 分别定义为: i thd = (2-8) n %100 1 u uh thd = （2- i %100 1 i ih 9） 以上介绍了谐波以及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期 电气量

25、中频率为大于 1 整数倍基波频率的正弦波分量。 2.2 有源电力滤波器技术的提出 减少感性负载和非线性负载对市电电源的污染有两个办法：一是主动型， 即对负载本身进行改造；二是被动型，即在电力系统中加装无功与谐波电流补 偿装置，如无功功率补偿器和滤波器。被动型谐波抑制中安装的电力滤波器又 分为无源滤波器和有源滤波器。 2.2.1 无源电力滤波器 无源滤波方案是目前采用较多的谐波抑制手段。无源电力滤波器 (passive power filter，简称 ppf)由一组针对特定频率的 lc 单调谐滤波器组成，既可以 补偿谐波，又可以补偿无功功率。它具有成本低、结构简单、技术成熟等优点。 无源滤波方案

26、的优点是简单、方便、可靠，但它存在如下缺点： (1) 滤波器的设计大多针对特定频率的谐波，只能滤除特定次谐波； (2 )电网阻抗与 lc 可能产生并联谐振使该次谐波分量放大，降低电网质量； (3) 电网阻抗与 lc 可能产生串联谐振； (4)体积大、损耗大。 2.2.2 有源电力滤波器 为了解决无源滤波器的局限性，人们做了许多研究和探索其中有代表意义 的是有源电力滤波器技术的提出。20 世纪 80 年代后期有源电力滤波器 （apf）在日美等发达国家成功研制并投入使用。1991 年，h.fujita 等人提出 了一种 apf 与 pf 串联后再并入交流系统的 hapf。随着现代控制理论和微处 理

27、器等方面的发展，pwm 变流器技术和 dsp 技术在电力有源滤波器中广泛应 有，使电力电子装置趋于数字化。经过几十年的发展，有源电力滤波器技术已 取得了很大的进步。与无源电力滤波器相比，有源电力滤波器具有以下优点。 (1)对功率器件工作频率以内的各次谐波都有较好的滤波效果； (2)当系统阻抗和频率变化时，滤波特性不受影响； (3)不会发生串/并联谐振现象，且能有效抑制系统与无源滤波器间的谐振； (4)不存在过载现象，当负载谐波电流较大时，仍能继续运行。 2.3 有源电力滤波器的组成、原理和发展趋势 2.3.1 有源电力滤波器的基本结构和工作原理 有源电力滤波器 (apf)根据与补偿对象连接的方

28、式的不同，可分为并联型 和串联型两种，实际应用中多为并联型。下面以并联型有源滤波器为例。图 1- 1 所示为最基本的有源电力滤波器的原理框图。有源电力滤波器系统由两部分 组成，即指令电流运算电路和补偿电流发生电路。其中，指令电流运算电路的 核心是检测出被补偿对象电流中的谐波和无功等电流分量；补偿电流发生电路 的作用是根据指令电流运算电路得出补偿电流的指令信号，产生实际的补偿电 流。 作为主电路的 pwm 变流器，在产生补偿电流时，主要作为逆变器工作。 在电网向有源电力滤波器直流侧充电时，它作为整流器工作。也就是说，它既 可以工作在逆变器状态，又可以工作在整流器状态，而这两种状态无法严格区 分。

29、 图 2-1 所示为有源滤波器的基本工作原理：检测补偿对象的电压和电流， 经指令电流运算单元计算得出补偿电流的指令电流信号，该信号经补偿电流发 负载 主 电 路 指令电流 运算电路 驱动 电路 电流跟踪 控制电路 电源 s i s i l i c hpf rl i c* apf 图 2-1 系统构成原理图 生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电 流抵消，最终得到期望的电源电流。 如果要求有源电力滤波器在补偿谐波的同时，也补偿无功功率，则需要 在补偿电流的指令信号中增加与负载电流的基波无功分量反极性的成分即可。 这样，补偿电流与负载电流中的谐波及无功成分相互抵消。

30、2.3.2 有源电力滤波器的分类 有源电力滤波器按照所使用的变流器类型可分为：电流型有源滤波器 (csi)和 电压型有源滤波器 (vsi )；按照与负载连接的拓扑结构可分为：并联型、串联 型和串、并联混合使用型；按照使用场合的电源相数可分为：单相、三相三线 和三相四线用有源电力滤波器等。 有 源 电 力 滤 波 器 交流apf 直流apf 串联型 apf 并联型 apf 统一电能 质量调节 器 单独使用方式 串联混合型 单独使用方式 并联混合型 注入回路方式 与lc并 联 与lc串 联 串联谐 振方式 并联谐 振方式 图 2-2 有源电力滤波器的系统构成分类 下面根据 apf 与负载连接的拓扑

31、结构的分类方式对有源电力滤波器的基本 原理作简单的介绍。 并联型 apf 主要用于感性电流源型负载的谐波补偿，目前技术上已相当成 熟，投入运行的 apf 多为此方案。而对于串联型 apf 来说，通过变压器串联 在电源与负载间，可等效为一受控电压源，主要用于消除带电容的二极管整流 电路等电压谐波源负载对系统的影响。此外，还有串-并联型 apf，其兼有串、 并联型 apf 的功能，具有较高性价比。值得关注的是并联型 apf 与 lc 并联结 构，这是有源电力滤波器中最基本的形式，也是目前应用最多的一种。 2.3.3 有源电力滤波器的发展趋势 作为改善和提高电能质量的主要措施之一，有源电力滤波器技术

32、近年来取 得了大的发展。具体表现在电能质量问题得到了政府和相关部门的高度重视； 功率开器件的性价比也在逐步提升；随着新一代 dsp 的出现，控制系统的成本 只占很小一部分等等。 关于有源电力滤波器技术的研究目前主要集中在以下几个方面： (1)谐波处理理论的进一步研究；(2)进一步降低补偿装置相对于负载 (谐波 源)装置的容量；(3)控制系统的进一步简化；(4)补偿装置的多功能化。 我国在有源电力滤波器的研究方面起步较晚，进入 90 年代，国内的多所 高校和研究机构才加入到了有源滤波器的研究中来，当时的工作主要以理论研 究和实验为主。但在对国外研究成果进行消化吸收的基础上，我国的有源滤波 器的理

33、论研究己经达到或者接近国际先进水平。但总的来说，由于受各种条件 限制，我国有源电力滤波器的实际应用水平不高，范围不大。所以目前的主要 发展方向是加快有源电力滤波器的产品化。 2.4 有源电力滤波器的谐波电流检测技术及其发展 有源电力滤波器技术包含着三个关键技术，即功率器件制造技术、谐波电 流检测技术和电流控制技术。三大技术的发展决定着 apf 技术的发展。 下面我们就来看一下最基本的集中检测的方法。 (1)用模拟带通滤波器检测的方法。 该方法使用模拟滤波器来实现谐波电流检测。该检测法的优点是电路结构 简单，造价低，输出阻抗低，品质因素易于控制由于滤波器中心频率固定，当 电网频率波动时，滤波效果

34、会大大下降。这种方法多用于补偿效果要求不高的 场合，它不能适应现代电力系统的需要。 (2)基于 fryze 功率定义的检测方法 其原理是将负载电流分解为与电压波形一致的分量，将其余分量作为广义 无功电流 (包括谐波电流)。它的缺点是：因为 fryze 功率定义是建立在平均功 率基础上的，所以要求得瞬时有功电流需要进行一个周期的积分，再加其它运 算电路，要有几个周期延时。因此，用这种方法求得的 “瞬时有功电流”实 际是几个周期前的电流值。这对有源电力滤波器控制是一个难以接受的缺陷。 (3)基于频域分析的 fft 检测法 该方法的基础是傅立叶级数分析，将检测到的畸变电流 (或电压)进行傅立 叶变换

35、但这种方法也不能同时分离出无功电流和谐波电流。当电网频率发生变 换，分解为高次谐波代数和的形式，再将其合成为总的补偿电流。此方法的优 点是检测精度较高，缺点是需要一定时间的电流值，计算量大，需花费较多的 计算时间。 (4)基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法 1983 年，日本学者赤木泰文等人提出了瞬时无功功率理论，利用此理论， 先检测出三相电压与负载电流并变换到坐标系下，再计算出畸变电流的瞬0 时有功功率和瞬无功功率，滤去基波分量后得到高次谐波瞬时有功功率和瞬时 无功功率，然后从中取出补偿电流，最后将它们变换到坐标下即得到了所abc 需补偿的谐波电流。此方法是目前 apf 中应用最广泛的一种

36、检测方法，其优点 是能快速跟踪补偿电流，进行适时补偿，系统频率特性不变，即使高次谐波增 加，系统也不会过载，且不受电网参数和负载变化的影响；缺点是成本高，系 统损耗大。 (5)基于小波变换理论的谐波电流检测法。 由于小波分析克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部性 的缺点，即它在频域和时域同时具有局部性，因此人们将小波变换理论应用到 谐波检测。然而，基于神经网络、小波和模糊控制的算法虽然适用，但是这些 算法过于复杂，不容易得到推广使用。所以目前使用较多的是基于瞬时无功理 论的电流检测方法。 第三章 无功功率理论 3.1 平均功率理论 传统的平均功率理论建立在单相交流系统的基波正弦电

37、压和基波正弦电流 信号的基础上。 设电网电压为： (3-1)wtvwtvv ms sin2sin 负载电流为： (3-2) sincos2cossin2 )sin(2)sin(i wtiwti wtiwti ll lml 则系统吸收的瞬时功率定义为： (3-3) lsi vp 将式（3-1）和式（3-2）代入式（3-3）中可以得到： (3-4) wtqwtpp wtviwtvip ll 2sin2cos 2sinsin)2cos1 (cos 其中定义为系统吸收的平均功率： _ p (3-5)cos 1 0 l t vidtp t p p 定义为系统的有功功率： (3-6)cos l vip q

38、 定义为系统的无功功率： (3-7)sin l viq s 定义为系统的视在功率： (3-8) l viqps 22 定义为系统的功率因数： (3-9)cossp/cos 式（3-2）中与 p 对应的电流分量定义为有功电流分量： (3-10)wtilsincos2ilp 与 q 对应的电流分量定义为无功电流分量： (3-11)wtii llq cossin2 3.2 0 坐标系下瞬时无功理论 该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功 功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以该理论为基础，可以得出实用的有源滤 波器的谐波和无功电流的实时检测方法。 变换是由电机双反应原理衍变的变

39、换，其变换后的参考坐标仍置于电 机定子侧，abc 三相正弦电流经变换后，在两相绕组上呈现为两相交流 电。 变换的公式为： (3-12) c b a c b a e e e e e i i i i i 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 记 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 32 c 在图 3-2 所示的平面上，相量，和，分别可以合成为（旋转）- e e i i 电压相量 e 和电流相量 i： （3- e eeee 13） （3- i iiii 14） 式中，e，i 分别为相量 e，i 的模，分别为相量 e，i 的幅角。

40、e i 定义 1： 三相电路瞬时有功电流和瞬时无功电流分别定义为相量 i 在 p i q i 相量 e 及其法线上的投影，即 （3-cosiip 15） siniiq （3- 16） 式中，。平面中的和，如图 3-2 所示。 ie - p i q i e b c q(q) a e p e q i p i q i i i i . u . i e 图3-2 坐标中的电压和电流相量- 定义 2： 三相电路瞬时无功功率 q（瞬时有功功率 p）为电压相量 e 的模 和三相电路瞬时无功电流(三相电路瞬时有功电流)的乘积，即 q i p i （3- p eip 17） （3- q eiq 18） 把式（3-

41、15），式（3-16）及代入式（3-17）、式（3-18）中， ie 并写成矩阵形式得出： （3- i i c i i ee ee q p pq 19） 式中 ee ee cpq 将式（3-12）代入上式，可以得出 p,q 对于三相电压、电流的表达式： （3- ccbbaa ieieiep 20） （3- cbabacacb ieeieeieeq 3 1 21） 由式（3-20）可知，三相电路的瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。 定义 3： 相的瞬时无功电流，（瞬时有功电流，）分别- q i q i p i p i 为三相电路瞬时无功电流（瞬时有功电流）在轴上的投影，即 q i p i （3

42、-p ee e i e e ii pepp 22 cos 22） （3-p ee e i e e ii pepp 22 sin 23） （3-q ee e i e e ii qeqq 22 sin 24） （3-q ee e i e e ii qeqq 22 cos 25） 图 3-2 中给出了，。 q i q i p i p i 从定义 3 可以得到以下性质： （1） （3- 222 ppp iii 26） （3- 222 qqq iii 27） （2） （3- iii qp 28） （3- iii pp 29） 上述性质（1）（2）是由轴和轴正交而产生的。 也可以把某一相的瞬时有功电流和瞬

43、时无功电流分别为该相瞬时电流的有 功分量和无功分量。 定义 4： ，相的瞬时无功功率，（瞬时有功功率，）分 q q p p 别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即 （3-p ee e iep p 22 2 30） （3-p ee e iep p 22 2 31） （3-q ee ee ieq q 22 32） （3-q ee ee ieq q 22 33） 从定义 4 可以得到以下性质： （1） （3-ppp 34） （2） （3-0 qq 35） 定义 5： 三相电路各相的无功电流，（瞬时有功电流， aq i bq i cq i ap i ，）是，两相瞬时无功电流，（瞬时有

44、功电流，）通过两 bp i cp i q i q i p i p i 相到三相变换所得到的结果，即 （3- p p cp bp ap i i c i i i 23 36） （3- q q cq bq aq i i c i i i 23 37） 式中，。 t cc 3223 将式（3-223-25）代入式（3-36）、式（3-37）中，得到 （3- a p ei aap 3 38） （3- a p ei bbp 3 39） （3- a p ei ccp 3 40） （3- a q eei cbaq )(3 41） （3- a q eei acbq )(3 42） （3- a q eei bacq

45、 )(3 43） 式中 )(2 )()()( 222 222 accbbacba accbba eeeeeeeee eeeeeea 从以上各式可以得到以下性质： （1） （3-0 cpbpap iii 44） （3-0 cqbqaq iii 45） （2） （3- aaqap iii 46） （3- bbqbp iii 47） （3- ccqcp iii 48） 上述两个性质分别和定义 3 的性质（1）、（2）相对应。定义 3 的性质 （1）（2）反应了相和相的正交性，而这里的性质（1）、（2）则反应了 a，b，c 三相的对称性。 定义 6：a，b，c 各相的瞬时无功功率，（瞬时有功功率， a

46、 q b q c q a p ，）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即 b p c p （3- a p eiep aapaa 2 3 49） （3- a p eiep bbpbb 2 3 50） （3- a p eiep ccpcc 2 3 51） （3- a q eeeieq cbaaqaa )( 52） （3- a q eeeieq acbbqbb )( 53） （3- a q eeeieq baccqcc )( 54） 定义 6 也有和定义 4 类似的性质： （1） （3-pppp cba 55） （2） （3-0 cba qqq 56） 3.3 坐标系下瞬时无功理

47、论0dq 坐标系下的瞬时无功功率理论是在三相对称正弦电压和对称负载电流0 的条件下提出的，所定义的各物理量有其明确的物理意义。但在三相电压畸变 或负载电流不对称情况下，该定义中的各个物理量不再有明确的物理意义，按 照该定义也不能实现瞬时无功电流和谐波电流的完全补偿。坐标系与abc 坐标系之间的变换关系用正交的变换矩阵来表示：0dqpark 0dq c (3-63) 2 2 2 2 2 2 3 2 sin 3 2 sinsin 3 2 cos 3 2 coscos 3 2 0 wtwtwt wtwtwt cdq 由于是正交矩阵，有，所以其逆矩阵为： 0dq c t dqdq cc 0 1 0 (

48、3-64) 2 2 3 2 sin 3 2 cos 2 2 3 2 sin 3 2 cos 2 2 sincos 3 2 1 0 wtwt wtwt wtwt cdq 0dq 坐标系表示的电压、电流与以abc坐标系表示的电压、电流之间的变 换关系如下： (3-65) c b a dqq d v v v c v v v 0 0 (3-66) 0 1 0 v v v c v v v q d dq c b a (3-67) 0 1 00 0 i i i c i i i i i i c i i i q d dq c b a c b a dqq d ， 三相瞬时功率为： (3-68) 00000 ppp

49、ivivivivivp qdqqdddq t dqabc t abc 式中， 为轴瞬时功率； ddd ivp d 为 q 轴瞬时功率； qqq ivp 为 0 轴瞬时功率； 000 ivp 系统 注入节点的有功功率应为三相瞬时功率的平均值，即 (3-69)pp 令 (3-70) 2 0 22 vvva qd 对任意三相系统，一般有： (3-71)aaa 式中 : 表示该变量的恒定分量即平均值，表示该变量在一个周期内aa 平均值为零的交变分量。 将坐标系下的电流向量分解为两个相互正交的两个分量：0dq 0dq i (3-72) qp q qq dq p qp dp q d dq ii i i i

50、 i i i i i i i 000 0 可见坐标系下瞬时有功电流为：0dq (3-73) 00 v v v a p i i i i q d p qp dp p 坐标系下瞬时无功电流为：0dq (3-74) 00000 i i i a p i i i i i i i i i i i i i q d q d p qp dp q d q qq dq q 坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流经过反变换就可获得0dqpark 三相系统的瞬时有功电流和瞬时无功电流。abc (3-75) p qp dp dq cp bp ap p i i i i i i i 0 1 0 c (3-76) q qq dq

51、dq cq bq aq q i i i c i i i i 0 1 0 坐标系下的瞬时有功功率和瞬时无功功率分别定义为：0dq (3-77) 2 0 2 2 000 v v v a p iv iv iv p p p q d p qpq dpd p qp dp 式中，为轴瞬时有功功率； 2 ddpddp v a p ivpd 为轴瞬时有功功率； 2 qqpqqp v a p ivpq 为 0 轴瞬时有功功率； 2 0000 v a p ivp pp 0 2 2 2 0000 v v v a p p p p iv iv iv p p p q d q d q qpq dqd q qq dq (3-7

52、8) 式中， 为轴瞬时无功功率； 2 dddpddddqddq v a p pivivivpd 为轴瞬时无功功率； 2 qqqpqqqqqqqq v a p pivivivpq 为 0 轴瞬时无功功率； 2 00000000 v a p pivivivp pqq 3.4 无功功率理论的对比研究 3.4.1 平均功率理论 传统的无功功率概念只适宜于解释正弦交流电路中的现象，而考虑了电压、 电流畸变所使用的广义无功功率概念，虽然使得非正弦电路中的无功现象获得 较圆满的解释，但平均功率理论中对无功的定义都是针对单相电路而言的。 3.4.2 瞬时功率理论 瞬时功率理论中瞬时有功功率和无功功率定义在时间

53、域，这些定义己0 经应用于三相三线(四线)制系统中的谐波/无功电流控制。在三相四线制系统中， 瞬时功率理论表明瞬时有功功率和无功功率是与瞬时有功电流和无功电流0 联系在一起的，但是瞬时功率的数学表达式并不满足能量守恒。 (1) 瞬时功率理论0 这种理论将坐标系中的电压和电流转换到坐标系中。0 轴和零序abc0 分量联系在一起，轴和轴分量与由正序分量和负序分量构成的分量相关。 在平面中的瞬时有功功率和瞬时无功功率分别由轴和轴的电压 p q 电流的点乘积与叉乘积构成，并且瞬时有功功率由零序电压分量和零序电 0 p 0 v 流分量乘积定义。由于瞬时视在功率(电流电压空间矢量的幅值乘积)不等于 0 i

54、 所有瞬时功率的数值和，因此，在三相四线制系统中，瞬时无功功率理论0 不满足能量守恒。 虽然三个瞬时功率和能够进行独立补偿，但在瞬时功率理论 0 p q p0 中，瞬时有功功率和是互相影响的。当补偿电路中没有储能元件时，通 0 p p 过补偿 0 轴瞬时有功功率消除中性线电流时，需要调整瞬时有功功率使 0 p p 值保持常量。由于这个原因，电路中的有功功率的改变会导致 pp 0 p 三相线电流发生畸变。 (2)瞬时功率理论0dq 基于坐标变换的传统瞬时无功功率理论的局限性提出的功率理论能适0dq 用于任意非正弦、非对称的三相电路，用于各种电流分量的测量及补偿方法， 该方案可用于实际的广义瞬时无

55、功电流补偿装置的研制。当三相对称负载的功 率波动很大时，采用基于坐标变换的瞬时无功功率定义；当三相不对称负0 载功率波动很大时，采用基于坐标变换的瞬时无功功率定义。0dq 第四章 基于瞬时无功理论的谐波电流检测 法 4.1 三相三线制电路 4.1.1 检测法qp - 该检测方法原理如图4-1所示。 lpf lpf 32 c 23 c 32 c pq c 1 pq c a e b e c e e e a i b i c i i i p q p q f i f i af i bf i cf i ah i bh i ch i 图4-1 检测法原理图qp - 图中如式（3-12） 、 （3-19）所示

56、： pq cc32 为的逆矩阵， ， 2 3 2 1 2 3 2 1 01 3 2 23 c 32 c ee ee cpq 为的逆矩阵。 2222 2222 1 ee e ee e ee e ee e cpq pq c 该方法根据瞬时无功功率理论算出，经低通滤波器(lpf)得的直qp、qp、 流分量。在电网电压无畸变的情况下，由负载电流中的基波正序有功电qp、p 流与电压作用所产生，由负载电流中的基波无功电流与电压作用所产生。于q 是可计算出负载电流的基波分量： (4-1) q p cc i i i pq cf bf af 1 23 将与相减，即可得到需要检测的谐波电流 cfbfaf iii、

57、 cba iii、 。当需要检测无功电流时，只需要断开图 4-1 中计算 q 的通道即可。 chbhah iii、 4.1.2 ip-iq检测法 检测法是由检测法派生出来的一种基于瞬时无功功率理论的谐波、 qp ii -qp - 无功和负序电流检测方法。该检测法的原理如图4-2所示。 图 4-2 -法原理图 p i q i 图中， (4-2) wtwt wtwt c sincos cossin 按照图 4-2 可以计算出，经低通滤波器（lpf）滤波得出的直 qp ii 、 qp ii 、 流成分。按下式计算出负载电流的基波分量。 qp ii 、 (4-3) q p pq cf bf af i

58、i cc i i i 1 23 将相减，即可得到需要检测的的谐波电流 cbacfbfaf iiiiii、与、 cba iii、 。当需要检测无功电流时，只需断开图 4-2 中计算的通道。 chbhah iii、 q i 4.2 三相四线制电路 4.2.1 检测法qp - 对于三相四线制系统，基于瞬时功率理论的检测方法在实际应用时，0pq 通常是把三相四线制电路转换为三相三线制电路，再进行谐波检测。具体方法 是：首先利用公式计算出零序电流分量，再用三相电流3/ )( 0cba iiii 0 i 减去零序电流分量，得到满足的电流最后对 cba iii、0 cba iii cba iii、 用方法检

59、测出基波电流，将原电流减去该基波电流即得到要检测的 cba iii、pq 谐波电流。 4.2.2 ip-iq检测法 类似于 p-q 检测方法，三相四线制电路中检测方法的检测原理如图 4- qp ii - 3 所示。图中同时算出的零线电流反极性后作为零线补偿电流的指令信号。 lpf lpf p q f i f i i i p i q i af i cf i bf i - - - + + ch i bh i ah i a i a e c c t c t t cos sin ppl c c i b i a i c i b i 零线 电流 分离 -1 0 i 图4-3 三相四线制法原理图 qp ii

60、- 4.2.3 检测法0dq 检测法原理如图4-4所示。图中的如式(3-63). (3-64)所示。0dq t ppc c k lpf lpf - - - + + + a i b i c i 变 换 0 dq 0 dq 反 变 换 d i q i 0 i 0 i df i qf i af i bf i cf i ah i ch i bh i 图4-4 三相四线制电路的检测方法的原理框图0dq 4.3 对比研究 4.3.1 电网电压对称时 检测方法参与运算的是三相瞬时相电压和三相瞬时线电流，而qp - 检测方法参与运算的不是三相瞬时相电压本身，而是与它们同步的三相 qp ii 对称单位正弦量和余