有关我国城镇登记失业率的数学模型

1、有关我国城镇登记失业率的数学模型摘要关键词：主成分分析 熵权法 一、 问题重述失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业）是社会、国民经济中极其重要的问题。按照已有研究，就业可以定义为三个月内有稳定的收入或与用人单位有劳动聘用关系。失业的统计方法各国差异较大，我国采用城镇登记失业率，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。其中，城镇登记失业人员是指有非农业户口，在一定的劳动年龄内（16岁以上及男50岁以下、女45岁以下），有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。但由于统计口径不同，存在一定的差异，有些历史数据也较难获

2、得。从经济学的角度，影响就失业的因素很多。从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。请参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据（参见下面网站，也可以对比其他国家的统计数据）就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。建立城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型并利用查询的已有数据验证模型的

3、正确性。二、 符号说明三、 问题假设四、 问题分析五、 模型的建立与求解1问题一模型的建立与求解1.1就业指标的初步选取问题一研究影响登记失业率的主要指标。根据指标体系的设计目的和原则，初步选取城镇人口总数、国内生产总值、人均国内生产总值、城镇居民消费水平、城镇居民人均收入、固定资产投资、货物进出口总额、城镇单位就业人员工资总额、人民币汇率等9个指标为影响登记就业的备选指标。下面对各个指标的选取作理论分析：a) 城镇人口总数城镇的人口数从总体上影响本地区的就业形式。表1列出了人口自然增长率、人口密度、城镇人口占总人口的比重与年份的关系。通过对表中数据的分析，从2000年到2010年，人口密度在

4、逐年上升，城镇人口比重也在增加。城镇逐渐庞大的人口基数，极大的影响了就业压力，大大增加了失业率的产生。 表1年份自然增长率(%)人口密度（人平方公里）城镇人口占总人口比重（%）20007.5813236.2220016.9513337.6620026.4513439.0920036.0113540.5320045.8713541.7620055.8913642.9920065.2813743.0920075.1713844.9420085.0813845.6820095.0513946.592010014049.68 b) 国内生产总值奥肯定律描述变化和失业率变化之间存在一种相当稳定的关系。失

5、业意味着生产要素的非充分利用，失业率的上升会伴随着实际的下降。劳动力需求水平，在动态意义上主要决定于经济增长。经济增长速度快，对劳动力的需求量相对较大，就业岗位增加，就业水平高，失业率低。c) 人均国内生产总值人均国内总值作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一。在就业问题中，人均国内生产总值与购买力相结合衡量人民的生活水平。d) 城镇居民消费居民消费价格指数() 反映居民的消费水平。根据菲利普曲线的经验规律, 通货膨胀与失业率之间存在反向关系。 越高, 失业率就越低。因此, 该指标是反向指标，居民消费水平越高，失业率越低。e) 城镇居民人均收入居民家庭人均收入反映居民

6、的实际生活水准。收入的高低对居民的就业产生影响。人均收入越高，居民实际生活水平越高，存在失业的几率大大降低。（6）城镇固定资产投资一个效益好的企业，必须具备一定的投资资产。对企业而言，固定投资资关系着企业的效益。企业的固定资产投资也影响就业率。投资越大，失业率越小。（7）进出口总额 进出口总额反映一个国家整体的经济水平。从宏观上讲，进出口总额值越大，经济运行能力越强，市场越具有竞争活力，从而产生更多的就业岗位。（8）城镇单位就业人员工资总额对待就业人员来说，工资是其首先要考虑的因素。工资的高低对于待就业人员的吸引程度不同，从而会产生不同的就业形势。（9）人民币汇率人民币汇率通过调节居民手中人民

7、币的购买力来间接的影响就业。根据经济学原理，随着人民币汇率的增加，人民币的购买力下降。假设工资待遇保持相对稳定，则在汇率调高之后居民手中货币购买力的下降。伴随物价的上调，居民的实际生活水平降低，部分居民面临失业的困扰。1.2 影响登记失业率因素的主成分分析在研究影响登记失业率的因素时，需要对9个变量进行大量的观测，收集大量数据进行分析寻找规律。多变量大样本为研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。所以在减少分析指标的同时，尽量减少原指标所包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分

8、析。用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息，因此选取主成分分析，进行降维处理。（1）主成分分析的基本原理主成分分析是将多个指标化为少数综合指标的一种多元统计方法。其一般数学模型为：若分析某一个研究对象需要有个指标：，搜集到组数据，将它们综合成 个综合指标：如果系数满足；而且系数的确定使与不相关，并使是的一切线性组合中方差最大者；是与不相关的的一切线性组合中方差最大者；是与都不相关的的一切线性组合中方差最大者，则称是原变量的第1、第2、第个主成分。这样确定的综合指标分别称为原指标的第一、第二、第个主分量，它们的方差依次递减。（2）主成分的确定过程确定主成分的基本计算过程如下：确定分析的

9、指标体系。反映就业的各种指标间相互联系，相互影响，形成一个比较完整的指标体系;将所收集到的数据进行标准化处理，使指标具备可比性;计算相关系数矩阵;对应于相关系数矩阵，求特征值和特征向量根据计算结果，确定主成分个数。确定主成分个数时，先计算累计贡献率，作为前个主成分的累计贡献率，当累计贡献率大于85%时，选这个主成分分量。（3）基于的主成分分析过程为了获取对城镇登记失业率影响最大的指标，运用软件，对表2（由于数据过多，表2仅给出其中的部分计算结果，其余见附表1）所列的各种因素以及指标对于城镇登记失业率的进行分析。表2 指标年份总人数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（亿元）城镇居民消费

10、（亿元）城镇居民均收入（亿元）失业率（%）200657706216314.4165001068211759.54.1200759379265810.3201691221113785.84200860667314045.4237081384515780.84.2200962186340902.8256051502517174.74.3201066557397883.329762019109.44.1分析步骤如下所示： 用软件将原始数据进行正向化、标准化处理对经过初步分析得出的9个指标：，每个指标对应有32个测量值。第i个测量值的第j个指标值为。将各指标值转换成标准化指标其中，分别为第j 个指标的

11、样本均值和标准差。用matlab软件编程计算得到标准化指标矩阵（329）见表3（由于数据过多，表3仅给出其中的部分计算结果，其余见附表2），程序见附表3；表3 指标年份总人数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（亿元）城镇居民消费（亿元）城镇居民均收入（亿元）20060.254650.331880.330870.348150.3230020070.260170.392100.388930.394740.3697520080.266680.425630.420050.428380.4024120090.285430.496780.4882500.44774120100.0739560.0

12、04550.006250.011540.008046计算样本相关系数矩阵：在中的中给出，相关系数矩阵的计算方法如下：式中是第是第 i 个指标与第 j 个指标的相关系数；求解相关系数矩阵特征值与特征向量：中实现。从输出结果我们取得每个主成分的方差，即特征根，它的大小表示了主成分能够描述的原来信息的多少。计算相关系数矩阵 r 的特征值 及对应的特征向量，其中由特征向量组成m 个新的指标变量式中是第1主成分，是第2主成分， 是第 m 主成分。输出结果如表4所示，并作出累计贡献率与主成分的变化关系图1：表4 componentinitial eigenvaluesextraction sums of

13、squared loadingstotal% of variancecumulative %total% of variancecumulative %17.72885.86785.8677.72885.86785.8672.8909.88695.7533.2963.29099.0434.047.51999.5615.022.24599.8066.014.15799.9637.003.03199.9958.000.005100.00092.96e-0063.29e-005100.000图1 以累计贡献率达为依据，前5个指标的累计贡献率已经超过99%，后4个指标累计贡献率变化不够明显，因此确定主

14、成分的个数为5个，分别是城镇人口总数、国内生产总值、人均国内生产总值、城镇居民消费、城镇居民人均收入。六、模型评价1模型的优点2. 模型的缺点1）本文对误差原因没有进行深入的分析.2）问题二中，在求球冠体体积时，采用近似算法，存在一定的误差. 参考文献1 蒋心亚，各种形状封头的圆筒形卧式容器在不同液面高度时液体体积计算的统一表达式，化工设备与管道，第39卷：30，2002.2 高炳军，各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算，石油化工设备，第28卷：24，1997.3 徐东艳等，函数库查询辞典，北京：中国铁道出版社，2006.4 同济大学应用数学系，高等数学第五版（下册），北京：高等教育出版社，2002.5 吴肇基，应用微积分，南京：东南大学出版社，2005.6 周建兴等，从入门到精通，北京：人民邮电出版社，2008.附件：附件6:遍历算法程序：h=zeros(69,1);wucha=zeros(69,1);p=zeros(91,1);q=zeros(45);pp=zeros(91,45);for c=-45:45 for d=1:45 for i=1:69 a=c*pi/1800; % a从 循