人教版九年级数学上册全册导学案

1、第21章 二次根式导学案21.1 二次根式(1)学习过程（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（三）自主学习1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。（三）合作探究1、合作完成练习 ： x

2、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。a.正数 b.负数 c.非负数 d.非正数（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+,则= _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11（六）达标测试a组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 =

3、 x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） a. 169b.-13c13 d.132、已知a. x-3 b. x-3 c.x=-3 d x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。a. 3= b 0.5= c .=0.3 d =35b组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ）。a. = b c d2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）。a x0; b.x=0 ; c.x”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） a（y0） b（y0） c（y0） d以上都不对（2）化简二次根式的结果是 a、 b、- c、 d、- 2、填空：（1）化简

4、=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) b组 1、计算： （a0,b0）2、若x、y为实数，且y=，求的值。 21.3二次根式的加减法二次根式的加减法学习过程（一）复习回顾1、 计算：（1）2x-3x+5x （2）（三）自主学习1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）（3） （4）从中你得到： 。2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 （四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1) (2) (3) （4） （六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积

5、为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）达标测试：a组1、选择题（1）二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）a与 b与c与 d与2、计算： （1）（2）b组1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）a不存在 b有一组 c有二组 d多于二组2、计算：（1） （2）二次根式的混合运算学习过程1、计算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究计算：（1

6、）（） （2）2、探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由（六）达标测试：a组1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。b组1、计算：（1）（2）2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中

7、一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习复习过程（一）自主复习1若a0，a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么? 2、计算： (1) (2)3(1) (2) （四）拓展延伸已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。（五）达标测试：a组1、选择题：（1）化简的结果是（ ）a 5 b -5 c 士5 d 25（2）代数式中，x的取值范围是（ ）a b c d （3）下列各运算，正确的是

8、（ ）a b c d （4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ） a b c d以上都不对（5）化简的结果是（ ）2、计算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值b组1、选择：（1），则（ ）a a,b互为相反数 b a,b互为倒数 c d a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）a b c d （3）把中根号外的移人根号内得（ ） 2、计算：（1） （2） （3）3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n2)表示的等式并进行验证 第二十三章 一元二次方程2

9、3.1 一元二次方程（1课时）自主学习 【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。达标测评（a）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (

10、4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4（b）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展提高1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？23.2 一元二

11、次方程的解法（5课时）第1课时课堂练习 反馈调控1.试用两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x22. (2) 移项，得_.直接开平方，得. 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 直接开平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.巩固提高解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290达标测评(a)1、解下列方程：（1）x2169； （2）45x20； （3）12y2250；（4）x22x0； （5）（t2）（t

12、+1）=0；（6）x（x1）5x0. (7) x（3x2）6(3x2)0.(b)2、小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？拓展提高1、解下列方程：（用十字相乘法分解因式。）（1）+2x-3=0 (2) -50x+215=0 第 2 课 时精讲点拨配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_合作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.深入探究 用配方法解下列方程：（1） （2）达标测评（a）用配方法解方程：（1）x

13、28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6（4）（4）x2pxq0(p24q0).（5）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2.拓展提高 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 第 3 课 时导学流程推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_x( b24 ac0)由以上研究的结果，得到了一元二次方程

14、ax2 bxc0的求根公式：合作交流b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时，方程实数根.巩固练习1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中，=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程:(1) 2 x

15、2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.达标测评（a）1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).（5）（x-2）（x+5）8； （6）（x1）22（x1）.（b）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？(2)能达到250 m吗？拓展提高m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？第4课时 一元二次方程根的判别式（选学）

16、复习引入一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2当b24ac0时，方程实数根.精讲点拨这里的b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac0直接判断它实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x22x80； （2）3x24x1；（3）x（3x2）6x20；（4）x2(1)x0；（5）

17、x（x8）16；（6）（x2）（x5）1；2说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得b24ac拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为b24ac因为方程有两个相等的实数根所以b24ac0，即解得=这时方程的根 （2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m2)xm2-2m20没有实数根？达标测评（a）1、方程x2-4x40的根的情况是（ ） a.有两个不相等的实数根；b.有两个相等的实数根；c.有一个实数根； d.没有实数根.2、下列关于x的一元二

18、次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） ax210 b. x2+x-10 c. x2+2x30 d. 4x2-4x103、若关于x的方程x2-xk0没有实数根，则（ ）a.k b.k c. k d. k 4、关于x的一元二次方程x2-2x2k0有实数根，则k得范围是（ ）a.k b.k c. k d. k （b）5、取什么值时，关于x的方程4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论取何值，关于x的方程x2(2)x0总有两个不相等的实根.第 5 课 时（习题课）精讲点拨（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便

19、。 （1）12y2250； （你用_法） （2）x22x0； （你用_法） （3）x（x1）5x0； （你用_法）（4）x26x10； （你用_法） （5）3x24x1； （你用_法） （6） 3x24x. （你用_法） 对应训练1、解下列方程（1）（2x1）210； （2）（x3）22；（3）x22x80； （4）3x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.2、当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于21；（2）3x26的值与x2的值相等.3、用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x；（2）（x3）21；（3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；

20、（5）（x1）（x1）；（6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1；（8）（2x1）22（2x1）.4、已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？拓展提高1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）（a）3或-2 （b） -3或2 （c） 3 （d）-22、试求出下列方程的解：（1）(x-x)-5(x-x)+6=0 （2）3、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元服装厂向24名家庭贫困学生免费提供经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？23.3实践与探索（3课时）第

21、1 课 时导学流程课堂练习1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。2、将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售额就减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少？达标测评（a）1、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（b）2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1

22、元，销售量将减少10个商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？ 第 2 课 时 课前热身（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（ ）,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（ ）。（2）某林场现有的木材蓄积量为立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为,那么两年后该临场木材蓄积量为（ ）立方米。探究新知学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明

23、年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是_万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_倍，即_万册.可列得方程_7.2 请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。课堂练习1、 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。2、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44，这两年平均每年面积的增长率是（ ）。.达标测评（a）1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、某商店二月份营业

24、额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.（b）3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率（精确到1%） 第 3 课 时探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x0；（2）3x40；（3）25x-70方程2x03x4025x-702、请根据以上表格中的观察、发现进

25、一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 a、两根的积是-5； b、两根的和是5；c、两根的和是4； d、以上答案都不对 3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .拓展提高1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 。2、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a2xb0的根的情况是（ ）。 a、有两

26、个正根； b、有两个负根；c、有一个正根，一个负根； d、没有实数根。3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。达标检测（a）1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = .2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） a、+2x+4=0 b、-2x-4=0 c、+2x-4=0 d、-2x+4=04、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= , 。6、已知是方程2

27、x-50的实数根，求的值。一元二次方程（复习课）复习流程回忆整理不解方程，判断下列方程根的情况：(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 3x = 5 设一元二次方程ax2bxc0 （a0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 x2= _ 例如：方程2x2+3x 2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 x2= _ 典例精析例2：解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x.（5）（x1）（x1）（6）（2x1）22（2x1）.例3：已知关于x的一元二次方程（m1）x2 （2m

28、+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。巩固练习(a)1关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是 2已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值3m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4解下列方程：（1） x2(1)x0； （2）（x2）（x5）1 ；（3）3（x5）22（5x）。5.说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和

29、p的值.(请用两种方法来解)（b）7、写一个根为x=1，另一个根满足1x1的一元二次方程是 8、x1，x2是方程x2+5x 7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x12+x21 （2）（3）（x13）（x23） 第23章旋转导学案第一课时： 图形的旋转前置测试：1、将叶片图案旋转180后，得到的图形是( )。 叶片图案 a b c d2、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可得到右边立体图形的是（ ）。3、如图，在等腰直角abc中，b90，将abc绕顶点a逆时针方向旋转60后得到abc，则等于（）。a、60 b、105 c、120d、1354、世界上因为有了圆的图形，万物才

30、显得富有生机。图中，图a，b，c，d都是来自现实生活中的图形，请选出绕某一点旋转90后能与原图形完全重合的个数（）。a、1个b、2个c、3个d、4个课堂达标测试：1、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a为中心（）。a、顺时针旋转60得到b、顺时针旋转120得到c、逆时针旋转60得到d、逆时针旋转120得到2、写出两个中文字，使其中一个旋转180后与另一个中文字重合 。3、如图，abc与ade都是直角三角形，c与aed都是直角，点e在ab上，d30，如果abc经旋转后

31、能与ade重合，那么旋转中心是点_，旋转了_度。4、针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了 度。5、如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过 次旋转，每次旋转 得到的。6、右图中，已知等边abc和等边dbc有公共的底边bc。以图中的某个点为旋转中心，旋转dbc与abc重合，则旋转中心为 （写出所有满足条件的点）。abc7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）8 、如图，abc是等边三角形，d是bc上一点，abd经过旋转后到达ace的位置。（1） 旋转中心是哪

32、一点？（2） 旋转了多少度？（3） 如果m是ab的中点，那么经过上述旋转后，点m转到了什么位置？第23章旋转第二课时：中心对称课堂学习检测： 1、下列几个图形中不是中心对称图形的是（）。2、下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）。a、4个b、3个c、2个d、1个3、若点a（a,3）和b(-4,b)关于原点对称，则a、b之间的距离时（ ）a、7b、8c、6d、104、已知点a关于原点对称点的坐标为（a,b），那么点a关于y轴对称点的坐标是（ ）a.（a,-b）b.（-a,b）c.（-a,-b）.d.（a,b）5、如果abc和abc关于点o成中心对称，那么abc和abc的大小关系是 。6、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既中轴对称图形，又是中心对称图形的是 。7、如图，画出a1b1c1与abc关于y轴对称，a2b2c2与abc关于x轴对称，则a2b2c2与abc的关系是 。8、如图，abc是等边三角形，点o是它的中心，将abc绕