桥梁工程课件第2篇 第三章混凝土简支梁桥的计算

1、第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 1 第三章第三章 混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算 计算步骤：计算步骤： 初拟尺寸初拟尺寸计算最不利内力计算最不利内力应力、裂缝、强度、刚度和应力、裂缝、强度、刚度和 稳定性的验算稳定性的验算配筋设计（必要时作尺寸上的调整）。配筋设计（必要时作尺寸上的调整）。 特点：特点： 将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适用、简单且将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适用、简单且 满足一定精度的计算。满足一定精度的计算。 计算内容：计算内容： 主梁、横隔梁和桥面板。主梁、横隔梁和桥面板。 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 2 第一节第一节 桥面板计算桥面板计算 一、桥面

2、板的力学模型一、桥面板的力学模型 (a)P(c) l (b) l b P b 横截面 横隔梁 lla a 横隔梁 主梁 llaa 钢板 翼缘板自由缝 b 铰接缝 l /2 lblb 梁格仰视图 桥面板 梁格仰视图 图3.1 1 1、周边支承板周边支承板：单向受力板：单向受力板 对于其边长比或长宽比对于其边长比或长宽比 （l la a / l / lb b）等于和大于等于和大于2 2的板，的板， 近似地按仅由短跨承受荷载的近似地按仅由短跨承受荷载的 来设计。来设计。 适用：适用：整体现浇的整体现浇的T T梁桥梁桥 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 3 横截面 横隔梁 梁格

3、仰视图 图3.1 (a) aall l 横隔梁 b P lb 主梁 桥面板 (c) l lla (b) a 钢板 翼缘板自由缝 l b P b 铰接缝 梁格仰视图 b l /2 横截面 梁格仰视图 2 2、装配式装配式T T形梁桥形梁桥，翼板之，翼板之 间采用钢板联结：悬臂板间采用钢板联结：悬臂板 其桥面板也存在边长比或长其桥面板也存在边长比或长 宽比宽比l la a / l / lb b22的关系。的关系。 3 3、装配式、装配式T T形梁桥，采用不形梁桥，采用不 承担弯矩的承担弯矩的铰接缝连结铰接缝连结：铰铰 接悬臂板接悬臂板。 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 4

4、 二、桥面板的受力分析二、桥面板的受力分析 1. 1. 车轮荷载在板上的分布车轮荷载在板上的分布 沿行车方向沿行车方向 a a1 1=a=a2 2+2H+2H 沿横向沿横向 b b1 1=b=b2 2+2H+2H 式中：式中：H H为铺装层的厚度为铺装层的厚度 a H 45 行 向 车 方 a 11 b1 b1 1 1 b2 45 a2 H p=P/2a b 则：当有一个车轮作用于桥则：当有一个车轮作用于桥 面板上时：面板上时： p p = = 式中：式中：P P汽车的轴重。汽车的轴重。 1 1 2 P ab 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 5 2. 2. 板的有效工

5、作宽度板的有效工作宽度 行 x 车 向 方 (a) a 1 y dy a 行 l x x 车 向 方 1 b 1 a (b) y m xmaxm x 截面弯矩图l/2 w wy x wx 行 x 车 向 方 (a) a 1 y dy a 行 l x x 车 向 方 1 b 1 a (b) y m xmaxm x 截面弯矩图l/2 w wy x wx 行车道板的受力状态行车道板的受力状态 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 6 ta =a+2x l a=a +2H+tl/3 x 2 (c) x a=a +2H+l/32l/3 2 a (a) b l a 1 1 0 l b

6、a (b) d 1 a 1 单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 7 a d a ta =a+2x l a=a +2H+t x 2 (c) x b a=a +2H+l/32l/3 2 1 a (a) b l a 1 1 l (b) 1 0 单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 8 b 45 1b a=a +2b 1 H 2 12 a1 a a P 2 2 1 P 2 b =b +H l0 悬臂板的荷载有效分布宽度悬臂板的荷载有效分布宽度 第三章 第一节 桥

7、面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 9 三、行车道板的内力计算三、行车道板的内力计算 1. 1. 多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力 （1 1）跨中最大弯矩计算）跨中最大弯矩计算 当当t t/ /h h1/41/4时（即主梁抗扭能力大者）：时（即主梁抗扭能力大者）： 当当t t/ /h h1/41/4时（即主梁抗扭能力小者）：时（即主梁抗扭能力小者）： 0 0 0.5 0.7 MM MM 中 支 0 0 0.7 0.7 MM MM 中 支 式中：式中：h h为肋高；为肋高；M M0 0为把板当作为把板当作简支板简支板时，由使用荷载引起的一米时，由使用荷载引起的一米 宽板的跨中宽板的跨

8、中最大设计弯矩最大设计弯矩M M0 0，它是，它是M Mopop和和M Mogog两部分的两部分的内力组合内力组合。 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 10 M Mopop为为1m1m宽简支板条的跨中活载弯矩宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷，对于汽车荷 载：载： 式中：式中： P P轴重应取用加重车后轴的轴重计算；轴重应取用加重车后轴的轴重计算； a a板的有效工作宽度；板的有效工作宽度； l l板的计算跨径；板的计算跨径； 冲击系数，在桥面板内力计算中通常为冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.30.3。 M Mogog 为跨中恒载弯矩为跨中恒载弯矩，可由下式计算

9、：，可由下式计算： 式中式中g g为为1m1m宽板条每延米的恒载重量。宽板条每延米的恒载重量。 1 (1)() 82 op bP Ml a 2 1 8 og Mgl 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 11 （2 2）支点剪力计算）支点剪力计算 对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况，对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况， 考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽 承受的分布荷载如右图所示。则汽车引起承受的分布荷载如右图所示。则汽车引起 的支点剪力为：的支点剪力为： 其中：矩形部分荷载的合力为（以其中：矩形部分荷载的合力为（以 代入）：代入）

10、： 三角形部三角形部 分荷载的合力为（以分荷载的合力为（以 代代 入入 ） 2ab l a p=P/2ab a (b) y y 1 2 (a-a)/2 b A a 1 A2 2 P x 1 1 p= 0 Q影 响 线 P 1 g 2 P b ht ht 1122 (1)() p QAyAy 支 1 2 P p ab 11 2 P Ap b a 1 2 P p a b 2 2 1 11 ( )()() 228 P Appaaaa aa b 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 12 2. 2. 铰接悬臂板的内力铰接悬臂板的内力 l H (b) b =b +H l 0 b b1

11、 2 12 b 0 1 2ab p= 1 P 2l (a) b 0 1 P/2 P/2 用用铰接铰接方式连接的方式连接的T T型梁翼缘板其型梁翼缘板其 最大弯矩在悬臂根部。最大弯矩在悬臂根部。 每米宽悬臂板的活载弯矩为：每米宽悬臂板的活载弯矩为： 1 min,0 (1)() 44 p bP Ml a 每米板宽的结构自重弯矩为：每米板宽的结构自重弯矩为： 2 min,0 1 2 g Mgl 注意，此处注意，此处l l0 0为铰接双悬臂板的净跨径。为铰接双悬臂板的净跨径。 铰接悬臂板计算图示铰接悬臂板计算图示 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 13 3 3 悬臂板的内力悬臂

12、板的内力 l H (b ) b =b +H l 0 b b1 2 12 b 0 1 2a b p= 1 P 2l (a ) b 0 1 P/ 2 P/ 2 计算根部最大弯矩时，应将车轮荷计算根部最大弯矩时，应将车轮荷 载靠板的边缘布置，此时载靠板的边缘布置，此时b b1 1=b=b2 2+H,+H, 则结构自重和汽车荷载弯矩值可由一般则结构自重和汽车荷载弯矩值可由一般 公式求得：公式求得： 22 min,0010 1 1 (1)(1)() 24 p P Mpllbl ab 时 11 min,100 (1)()(1)() 222 p bbP Mpb ll a 结构自重弯矩（近似值）：结构自重弯矩

13、（近似值）： 2 min,0 1 2 g Mgl 必须注意必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P P/2/2的汽车荷的汽车荷 载推得的载推得的 。 悬臂板计算图示悬臂板计算图示 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 14 四、内力组合四、内力组合 承载能力承载能力 极限状态极限状态 结构重力对结构结构重力对结构 的承载能力不利的承载能力不利 结构重力对结构结构重力对结构 的承载能力有利的承载能力有利 正常使用正常使用 极限状态极限状态 短期效应组合短期效应组合 长期效应组合长期效应组合 1 1.21.40.80 1.4

14、 m ud i SSSS 人自重汽 1 1.40.80 1.4 m ud i SSSS 人自重汽 1 0.71.0 m sd i SSSS 人自重汽（不计冲击力） 1 0.40.4 m sd i SSSS 人自重汽（不计冲击力） 1m宽板内力组合宽板内力组合 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 15 【例例2-3-12-3-1】 计算计算T T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm2cm的沥青表的沥青表 面处治面处治( (容重为容重为23kN/m23kN/m3 3) )和平均和平均9cm9cm厚混凝土垫层厚混凝土垫层

15、( (容重为容重为24kN/m24kN/m3 3) )， C30TC30T梁翼板的容重为梁翼板的容重为25kN/m25kN/m3 3。 b=18 45 图2-3-9 汽车-20级的计算图式 （单位：cm） 图2-3-8 T梁横截面图 l =142 2l =142 l 1a /2 ld=140 a /2 1 98 14 2 a =324 b 1 a1 H=11 0 (单轮)P/2 0 00 T T梁横截面图梁横截面图 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 16 第二节第二节 主梁内力计算主梁内力计算 混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重混凝土公路桥梁的结构自

16、重，往往占全部设计荷载很大的比重 ( (通常占通常占60%60%90%)90%)，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。 计算出结构计算出结构自重值自重值g g 之后，则梁内各截面的之后，则梁内各截面的弯矩弯矩M M 和和剪力剪力Q Q 计算计算 公式为：公式为： l (a) A g B x x R=gl/2 A (b) Q x Mx 结构自重内力计算图示结构自重内力计算图示 () 222 (2 ) 22 x x glxgx Mxgxlx glg Qgxlx 一一 、结构自重效应计算、结构自重效应计算 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥

17、和刚架桥 17 二、二、 汽车、人群荷载产生内力计算汽车、人群荷载产生内力计算 1. 1. 荷载横向分布的定义荷载横向分布的定义 对于某根主梁某一截面的内力值的确定，我们在桥梁纵、横向对于某根主梁某一截面的内力值的确定，我们在桥梁纵、横向 均引入均引入影响线影响线的概念，将的概念，将空间问题空间问题简化成为了简化成为了平面问题平面问题，即，即: 21 ( , )( )( )SPx yPyx 式中：式中： 是空间计算中某梁的是空间计算中某梁的内力影响面内力影响面； 是单梁在是单梁在x x轴方向某一截面的轴方向某一截面的内力影响线内力影响线； 是单位荷载沿桥面横向（是单位荷载沿桥面横向（y y轴方

18、向）作用在不同位轴方向）作用在不同位 置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷荷 载横向分布影响线载横向分布影响线。 ( , )x y 1( ) x 2( ) y 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 18 2.2.荷载横向分布影响线的计算荷载横向分布影响线的计算 （一）（一）杠杆原理法杠杆原理法把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁 上断开而简支在其上的简支梁。上断开而简支在其上的简支梁。 （二）（二）偏心压力法偏心压力法把横隔梁视作刚性极大的梁；把横隔梁视作刚性极大的

19、梁； （三）（三）铰接板（梁）法铰接板（梁）法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递 剪力；剪力； （四）（四）刚接梁法刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和 弯矩；弯矩； （五）（五）比拟正交异性板法比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两 个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。 计算方法计算方法 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 19 （1 1） 杠杆原理法杠杆原理法 l 基本假定基本假定：忽略主梁之间横向：忽略主

20、梁之间横向 结构的联系作用。结构的联系作用。 l 适用场合适用场合：计算荷载位于靠近：计算荷载位于靠近 主梁支点时的荷载横向分布系数；主梁支点时的荷载横向分布系数； 双主梁桥；横向联系很弱的无中双主梁桥；横向联系很弱的无中 间横隔梁的桥梁间横隔梁的桥梁 l 计算步骤：计算步骤： 判断计算方法判断计算方法绘出横向分布影绘出横向分布影 响线响线按最不利荷载位置布载按最不利荷载位置布载 计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数 (c) 1号 梁 2号 梁 + 1 1 - 2134 (a) 21 (b) 34 按杠杆原理法计算荷载横向分布系数按杠杆原理法计算荷载横向分布系数 第三章 第二节 主梁内力计

21、算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 20 （2 2） 偏心压力法偏心压力法 l基本前提：基本前提： 1. 1. 汽车荷载作用下，中间横隔梁可汽车荷载作用下，中间横隔梁可 近似地看作一根近似地看作一根刚度为无穷大刚度为无穷大的刚性的刚性 梁，横隔梁仅发生梁，横隔梁仅发生刚体位移刚体位移； 2. 2. 忽略忽略主梁的主梁的抗扭刚度抗扭刚度，即不计入，即不计入 主梁扭矩抵抗活载的影响。主梁扭矩抵抗活载的影响。 l适用场合：适用场合： 桥上具有可靠的横向联结，且桥的桥上具有可靠的横向联结，且桥的宽宽 跨比跨比B/lB/l小于或接近小于或接近0.50.5的情况时的情况时 （一般称为窄桥）的跨中截面荷载横（一

22、般称为窄桥）的跨中截面荷载横 向分布系数计算。向分布系数计算。 R14 图3.16 R 13 12 11 R R 0 15R a e 1 IIII 2143 a1 123 a 42 a 3 2 4 5 1 1 R5 I5 5 45 y nEI d P c c d x (a) (b) B/2B/2 l/2 l/2 P=1kN (i) (ii) (iii) (iv) (v) P=1kN M=1ekN m P=1kN R4 3RR2R1 M=1ekN m 5 R 4 R R1R2 2 2 1 2 3 4 5 偏心压力法计算图示偏心压力法计算图示 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架

23、桥 21 （3 3） 修正偏心压力法修正偏心压力法 修正刚性横梁法：考虑主梁的抵抗扭矩修正刚性横梁法：考虑主梁的抵抗扭矩 注意：注意：修正偏心压力法比偏心压力法的计算精度要高，更接近于真实修正偏心压力法比偏心压力法的计算精度要高，更接近于真实 值，但是当主梁的片数增多，桥宽增加，横梁与主梁相对弯曲刚度比值，但是当主梁的片数增多，桥宽增加，横梁与主梁相对弯曲刚度比 值降低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正偏心压力法计算仍会值降低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正偏心压力法计算仍会 产生较大的误差。产生较大的误差。 2 11 ii i ieie nn iii ii Iea I R Ia I 修

24、正后修正后 任意主任意主 梁承担梁承担 总荷载总荷载 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 22 3 . 3 . 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化 l l/4 图3.18 1 yx Q 影响线 o mm l/4 mo mo (a) xx cmcm l/4 M 影响线 x y c o m o m mo a mo xmxm (b) mccm a ommo m m沿跨长变化图沿跨长变化图 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 23 4 4、汽车、人群作用效应计算、汽车、人群作用效应计算 截面汽车、人群作用效应一般计算公式截面汽车、人群作

25、用效应一般计算公式如下：如下： 可见，对于可见，对于汽车荷载汽车荷载，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位 置，其计算公式为：置，其计算公式为： 而对于而对于人群荷载人群荷载，则计算公式为：，则计算公式为： (1) ii Sm Py (1)() ckiki Sm qm P y 汽 cr Smq 人 计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因荷计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因荷 载横向分布系数变化而引起的载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值内力增（或减）值，即：，即： 0 (1)() 2 c a

26、 Smm qy 均 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 24 三、三、 主梁内力组合主梁内力组合 钢筋混凝土钢筋混凝土及及预应力混凝土梁式桥预应力混凝土梁式桥，当按持久状况承接能力极限状，当按持久状况承接能力极限状 态设计时，作用效应组合按下表规定采用。态设计时，作用效应组合按下表规定采用。 承载能力承载能力 极限状态极限状态 结构重力对结结构重力对结 构的承载能力构的承载能力 不利不利 结构重力对结结构重力对结 构的承载能力构的承载能力 有利有利 正常使用正常使用 极限状态极限状态 短期效应组合短期效应组合 长期效应组合长期效应组合 1 1.21.40.80 1.4 m

27、 ud i SSSS 人自重汽 1 1.40.80 1.4 m ud i SSSS 人自重汽 1 0.71.0 m sd i SSSS 人自重汽（不计冲击力） 1 0.40.4 m sd i SSSS 人自重汽（不计冲击力） 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 25 第三节第三节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算 为了保证各主梁共同受力和加强结构的为了保证各主梁共同受力和加强结构的整体性整体性, ,横隔梁横隔梁本身或其装配本身或其装配 式接头应具有式接头应具有足够的强度足够的强度。对于具有多根内横隔梁的桥梁，通常就只。对于具有多根内横隔梁的桥梁，通常就只 要计算受力最大的跨中

28、横隔梁的内力，其他横隔梁可要计算受力最大的跨中横隔梁的内力，其他横隔梁可偏安全偏安全的仿此设的仿此设 计。计。 一、作用在横梁上的计算荷载一、作用在横梁上的计算荷载 纵向一列汽车车队荷载轮重分布给纵向一列汽车车队荷载轮重分布给 该横隔梁的计算荷载为：该横隔梁的计算荷载为： 11 111 () 222 oqKkKk a PP yqP yq l orrr a Pqq l 人群：人群： （影响线上布满荷载影响线上布满荷载） 第三章 第三节 横隔梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 26 二、横隔梁的内力影响线二、横隔梁的内力影响线 将桥梁的中横隔梁近似地视作将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承竖向支承在多根弹性主梁上的多在多根弹性主梁上的多 跨跨弹性支承弹性支承连续梁，由力的平衡条件就可写出横隔梁任意截面连续梁，由力的平衡条件就可写出横隔梁任意截面r r 的内力计算公式。的内力计算公式。 1. 1. 荷载荷载P=1P=1位于截面位于截面r r的左侧时的左侧时： 1122 12 1 11 rii ri MR bRbeRbe QRRR 左 左 2. 2. 荷载荷载P=1P=1位于截面位于截面r r的右侧时的右侧时： 1122 12 rii ri MR bRbRb QRRR 左