河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试题及答案

1、河南省八校2015高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合a=x|x25x+6=0，b=x|y=log2（2x），则a（rb）=（）a 2，3b1，6c3d62 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）a5b5c4+id4i3 设a，b为实数，则“ab0是”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件4 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）ab3+4c+4d2+45已

2、知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）abcd6 已知等差数列an中，sn是前n项和，s1=6，s5s2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）a 0b6c12d187 某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（）a 1b2c4d88 已知函数f（x）是r上的可导函数，f（x）的导数f（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）a a，c分别是极大值点和极小值点bb，c分别是极大值点和极小值点c f（x）在区间（a，c）上是增函数df（x）在区间（b，c）上是减函数9 设a=20.5，b=log3，c=log42，则（）a bacbb

3、cacabcdacb10 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）a bcd211 已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（）a（2，）b2，c（，2）（，+）d（，2，+）12 函数f（x）=lnx+x，则函数的零点所在的区间是（）a（，）b（，）c（，1）d（1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 若函数y=f（x）的值域是1，3，则函数f（x）=12f（x+3）的值域是_14 已知数列an中，sn是前n项和，且sn=2an

4、+1，则数列的通项an=_15 若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是_16 已知下列5个命题，其中正确的是命题_（写出所有正确的命题代号）函数y=x+，x1，4的最大值是4；底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；f1，f2是椭圆+=1（a0）的两个焦点，过f1点的弦ab，abf2的周长是4a；“xr，|x|x”的否定，“xr，|x|x”三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17（12分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b=3，c

5、=2，sabc=（）求角a的值；（）当角a钝角时，求bc边上的高18（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列pn恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍（）求数列pn的通项公式（）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应

6、点数 19（12分）已知矩形abcd，ed平面abcd，efdc，ef=de=ad=ab=2，o为bd中点（）求证：eo平面bcf；（）求几何体abcdef的体积20（12分）已知抛物线y=x2，过点p（0，2）作直功l，交抛物线于a、b两点，o为坐标原点（）求证：为定值；（）求三角形aob面积的最小值21（12分）已知函数f（x）=，其中ar（）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）1的零点个数，并证明四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，d，e分别为ab

7、c的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合，已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn=0的两个根（）证明：c，b，d，e四点共圆；（）若a=90，且m=4，n=6，求c，b，d，e所在圆的半径五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-4：坐标素与参数方程23已知圆c的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，tr）（）求直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）求直线l与圆c相交的弦长六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-5：不等式选讲2

8、4设函数f（x）=|2x+1|x3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）ax+恒成立，求实数a的取值范围高三数学（文）试题参考答案题号123456789101112答案ababbcacadcc一选择题：二填空题： 13. 14. 15. 16. 三解答题： 17. （本小题满分12分）解：（）由题设和得，4分或.6分（）由已知7分由余弦定理得，10分设边上的高为，由三角形面积相等得，12分18（本小题满分12分）解：（）设数列的公差为，由是的倍及概率的性质，有 ，解，故 4分（）不公平，甲获胜的概率，乙获胜的概，二者概率不同，所以不公平8分（）（共6种可能，答出任意2种即可）甲获

9、胜对应点数乙获胜对应点数丙获胜对应点数1，62，53，41，63，42，52，53，41，62，51，63，43，41，62，53，42，51，612分 19. （本小题满分12分） 证明：（）在矩形abcd中，取bc的中点g，连接fg，og由o为bd中点知，ogdc，og= dc，又efdc，ef= ab= dcogef且og=ef，ogfe是平行四边形，4分eofg，又fg平面bcf，eo平面bcf6分abcdoefg解：（）连接ac，af，则几何体abcdef的体积为7分由ed平面abcd，abcd为矩形得，ad平面edcf，ad是四棱锥的高，又efdc，edcf是直角梯形，又ef=de

10、=ad=ab=2，9分在三棱锥中，高ed=2，11分几何体abcdef的体积为12分20. （本小题满分12分）证明：（）设过点的直线：，由得，令，4分为定值6分解：（）由（）知，原点到直线的距离10分当时，三角形面的最小，最小值是12分21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为且， 2分令，得当变化时，和的变化情况如下： 极小所以的单调减区间为，；单调增区间故当时，函数有极小值. 5分（）结论：函数存在两个零点证明过程如下：由题意，函数因为所以函数的定义域为求导，得， 7分令，得，当变化时，和的变化情况如下：极大极小故函数的单调减区间为；单调增区间为，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. 10分因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. 因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. 因为函数在单调递增，且，所以函数在上存在唯一，使得， 故函数存在两个零点（即和） 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22. （本小题满分10分）解：（）连结，根据题意在和中，即又 ，从而因此所以四点共圆5分（）时，方程的两根为故， 取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，连结因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为，由于，故，从而，故四点所在圆的半径为10分23 .（本