内蒙古赤峰市宁城县高三一模数学（理）试题及答案

1、宁城县高三年级统一考试 数学试题（理科）第卷（选择题 共60分）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷第1页第2页，第ii卷第3页第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合，则（a） （b） （c） （d）2. 圆o1:和圆o2: 的位置关系是（ ）(a) 相交(b) 外切 (c) 相离 (d)内切3.函数的定义域为，“是奇函数”是“存在”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件

2、 （d）既不充分也不必要条件4已知与是共轭虚数，有4个命题； ；，一定正确的是(a) (b) (c) (d)5某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5 ，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（a）0.1 （b）0.2 （c）0.4 （d）0.56在的展开式中，含的项的系数是（a）60 （b）160 （c）180 （d）2407. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，

3、若输入的值为2，则输出v的值为（a）（b） （c） （d） 8设为两个非零向量，满足，则与的夹角是（a） （b） （c） （d） 9. 设函数的图象关于直线和对称，则的取值集合是（a） （b） （c）（d） 10. 设f1、f2是双曲线c的两个焦点，若曲线c上存在一点p与f1关于曲线c的一条渐近线对称,则双曲线c的离心率是（a） （b） （c）2 （d）11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（a） （b） （c） （d） 12.已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是 （a） （b） （c） （d） 宁城县高三年级统一考试 数学试题（理科）第卷（非选择题 共90分）

4、本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共500名.若在内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .14. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为 .15. 已知实数满足，且的最大值为 .16.已知分别是的内角的对边，边上的高为，则的最大值为 .三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分） 已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足

5、成等差数列. （）求的通项公式； （）设数列的前项和，求证：.18（本题满分12分）已知长方体中，为的中点，如图所示.()在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；()证明：平面；()求平面与平面所成锐二面角的余弦值.acda1b1c1bd1e19（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“a组”，否则为“b组”，调查结果如下：a组b组合计男性262450女性302050合

6、计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“a组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“a组”和“b组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“a组”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63520（本题满分12分）已知椭圆的方程是，左、右焦点分别是、，在椭圆上有一动点，过、作一个平行四边形，使顶点、都在椭圆上，如图所示.() 判断四

7、边形能否为菱形，并说明理由.() 当四边形的面积取到最大值时，判断四边形的形状，并求出其最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数f (x)alnxx2ax (a为常数)（）试讨论f (x)的单调性；（）若f (x)有两个极值点分别为x1,x2.不等式f (x1)f (x2) (x1x2)恒成立,求的最小值四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的极坐

8、标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的两点，求的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数均大于0.（1）求证：；（2）若，求证：.宁城县高三年级统一考试 数学试题（理科）参考答案一、 选择题：caab cdac bdab二、 填空题：13、50； 14、； 15、； 16、.三、解答题：17解：（1）由得而，得-2分数列是首项为1的单调递增的等比数列所以，-5分（2）由 得 -得-8分化简得-11分所以-12分18解：（）连接交于，则直线即为平面与平面的acda1b1c1bd1exyzm交线，如图所示；4分（）在长方体

9、中，所以两两垂直，于是以所在直线分别为轴，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，,，.，6分令平面的一个法向量为所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为， 而， ，又因为平面， 平面.8分（）由（）知，令平面的一个法向量为,所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为，10分.平面与平面所成锐二面角的余弦值.12分19解：（1）由列联表可得-2分没有60%的把握认为“a组”用户与“性别”有关-4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“a组”3人，“b组”2人。-6分20解：（）因为，如图，直线不能平行于轴，所以令直线的方程为，o联立方程，得，3分，.4分若是菱形，则，即，于是有

10、，5分又，所以有，得到 ，显然这个方程没有实数解，故不能是菱形. 6分（）由题，而，又 ，即，8分由（）知，.所以,函数，在时，11分的最大值为6，此时，也就是时，这时直线轴，可以判断是矩形. 12分21解：（）f(x)xa (x0)，当a0时，解f(x)0得，x, f(x)的单调减区间为(0，),单调增区间为(，+)； 2分当0a4时，x2axa0的a24a0，所以f(x)0，f(x)的增区间为(0,+),无减区间； 4分当a4时，a24a0，解f(x)0得，x1,2,f(x)的单调增区间为(0，), (，+)，单调减区间为(，).6分（）由（）可知f(x)有两个极值点时，设为x1，x2，则 a4，x1x2a ,x1x2a故f(x1)f(x2)alnx1xa x1alnx2xax2aln(x1x2)(xx)a(x1x2)aln(x1x2) (x1x2)2x1x2a(x1x2)a于是lnaa1，a. 9分令(a)lnaa1，则(a).因为a4，所以(a)