初三中考数学单元总复习资料(学生版)新

1、1 第一章 实数 课时 1实数的有关概念 【考点链接考点链接】 1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .aabab 绝对值 )0( )0( )0( a a a a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边 第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 2.2.数的开方数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平

2、方根叫aa _. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .a . 2 a )0( )0( a a a 3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数. 有理数包括和-；无 理数包括和。 4 4易错知识辨析易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位 （2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22 （3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题. a 【中考演练中考演练】

3、 1. -3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 1 2 2008 ( 1) 2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米） ，经检查，一个零件的 直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格” ） 3. 下列各数中：3， 1 4 ，0， 3 2 ， 3 64，0.31， 22 7 ，2，2.161 161 161， （2 005）0是无理数的是_ 4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科 学记数法表示捐款数约为_元 （保留两个有效数字） 5若，则的值为 0) 1(3 2 nmmn 6.

4、2.40 万精确到_位，有效数字有_个. 7. 的倒数是 ( )a b c d5 5 1 5 1 5 1 5 8点 a 在数轴上表示+2，从 a 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 b，则点 b 所表示的实数是（ ） a3 b-1 c5 d-1 或 3 9如果20，那么“”内应填的实数是（ ） a b c d-2 2 1 2 1 2 1 10下列各组数中，互为相反数的是（） a2 和 b-2 和 c-2 和|-2| d和 2 1 2 1 2 2 1 11 16 的算术平方根是（ ） a.4 b.4 c.4 d.16 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） aa b b

5、 a = b c a n） ；幂的乘方法则：幂的乘方，底 nmnm aaa 数不变，指数相乘，即 ， （m，n 为正整数） 。积的乘方，等于各 因式 aa mn m n 乘方的积， 即（n 为正整数） ；零指数幂：（a0） ；负整数指数幂： nnn baab)(1 0 a （a0，n 为正整数） ；分式的乘方，分子分母分别乘方，即（a0） ， n n a a 1 b a b a n nn 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项,再把所得到的积相加。 (3)多项式乘以多项式,用一个多项式的每一

6、项分别乘以另一个多项式的每一项，再 把所得到的积相加。 (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。 (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即； 22 )(bababa (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 222 2)(bababa 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因 式 4.分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

7、运用公式法：公式 ； 22 ()()abab ab 222 2()aabbab 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团 式，然后再考虑是否能用公式法分解 6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ） a. a2a=3a b. 3a2a=a 2 c. aa =a d.6a 2a =3a 2 36222 【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，

8、按下列程序计算，最后输出的 结果是（ ） 平方 - +2 结果mmm a b c+1 d-1mm 2 mm 【例 3】若，则 2 320aa 2 526aa 【例 4】下列因式分解错误的是() ab 22 ()()xyxy xy 22 69(3)xxx cd 2 ()xxyx xy 222 ()xyxy 【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 “广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数n 是_ 【例 6】给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两 2 1 21 2 xx 2 1 41 2 xx 2 1 2 2

9、xx 个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 【当堂检测】 1.分解因式： ， 3 9aa_2 23 xxx 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b） =（c，d） 定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc） 若（1，2） （p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b=( ) a. 2107 b. 41014 c.3.2105 d. 3.21014 4.先化简，再求值：，其中 22 ()()(2)3abababa 6 2332ab ， 5先化简，再求值：，其中 22 ()

10、()()2ab ababa 1 3 3 ab ， 课时 4因式分解 【考点链接考点链接】 1. 因式分解因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式 都不能再分解为止。分解因式与整式乘法过程相反。 2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， . 3. 提公因式法提公因式法：_ _.mcmbma 4. 公式法公式法: ， ， 22 ba 22 2baba . 22 2baba 5. 十字相乘法十字相乘法： pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，

11、 分组分得要合适，四种方法反复试，最后必是连乘式。分组分得要合适，四种方法反复试，最后必是连乘式。 7易错知识辨析易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【中考演练中考演练】 1简便计算：. 22 71 . 2 29 . 7 2分解因式：_. xx42 2 3分解因式：_.94 2 x 4分解因式：_.44 2 xx 5.分解因式 223 2aba ba 6将分解因式的结果是 32 1 4 xxx 7.分解因式=_ _；amanbmbn 8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） ax2xy bx

12、2xy cx2y2 dx2y2 9下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） abbxaxbax )( 222 ) 1)(1(1yxxyx cd) 1)(1(1 2 xxxcbaxcbxax)( 10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求的值, a b 22 a bab b a 11计算： （1）； （2） 2 99 22222 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 234910 12已知、是abc 的三边，且满足，试判断abc 的 abc 224224 cabcba 形状.阅读下面解题过程： 解：由得： 224224 cabcba 222244 cbcaba

13、 2222222 bacbaba 即 222 cba 7 abc 为 rt。 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为 . 课时 5分式 【考点链接考点链接】 1 1. 分式分式：整式 a 除以整式 b，可以表示成 的形式，如果除式 b 中含有 ，那么称 a b 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. a b a b a b a b 2 2分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 . 3.3. 约分约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称

14、为分式的约分 4 4通分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式 的通分. 5 5分式的运算分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： . 6.6.分式方程：分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是：方程两边同 乘以各个分母的最简公分母，把分式方程化成_.解分式方程可能产生_，所以要检验. 【中考演练中考演练】 1化简分式： 2 2 544 _, 202 abxx a bx =_ 2计算： . x1 x2 1 2x 3分式 223 111 , 342x yxyx

15、 的最简公分母是_ 4把分式中的分子、分母的、同时扩大 2 倍，那么分式的值（ )0, 0( yx yx x xy ） a. 扩大 2 倍 b. 缩小 2 倍 c. 改变原来的 d. 不改变 4 1 5如果 x y =3，则 xy y =（ ） a 4 3 bxy c4 d x y 6若，则的值等于（ ） 2 20 xx 2 22 2 3 ()13 xx xx abcd或 2 3 3 3 3 33 3 3 7.若分式方程有增根，则 k 为（ ） x xk x 2 3 2 1 a. 2 b.1 c. 3 d.-2 8若分式有意义，则满足的条件是：（ ） 3 2 x x a b c d0 x3x3

16、x3x 9. 已知两个分式：a，b，其中 x2下面有三个结论： 4 4 2 xxx 2 1 2 1 ab； a、b 互为倒数； a、b 互为相反数 请问哪个正确?为什么? 10. ，其中. 22 111 1121 x xxxx 31x 11. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值. 2 2 2111 11 xx xxx x 12.解分式方程 8 (1) (2) ； 2 2 0 11 x xx x 2)3(x 2 2x x 课时 6二次根式 【考点链接考点链接】 1 1二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意：被开方数只能是 并且根式)0( aaa0.a 最简二次根

17、式 被开方数不含 ，被开方数不含能 的因式，这样的二次根式 叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式同类 二次根式可以合并，合并时：系数相加，被开方数和根指数不变。 2 2二次根式的性质二次根式的性质 0；a （0） ； 2 aa 2 a （） ；ab0, 0ba （）. b a 0, 0ba 3 3二次根式的运算二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： 先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. （2）二次根式的乘法、除法公式： （2）.ab= ab a0b0（，） aa =a0b0 bb （，） 【中考演

18、练中考演练】 1计算： 123 3 2.式子有意义的 x 取值范围是_ 2 x x 3.下列根式中能与合并的二次根式为（ ）3 a b c d 3 2 241218 4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 p 所表示的数是” ，这种说明问题 2 的方式体现的数学思想方法叫做（ ） a代人法 b换元法 c数形结合 d分类讨论 5若baybax,，则 xy 的值为 ( ) aa2 bb2 cba dba 6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 3 7.先化简，再求值：，其中 ) 1() 1 1 1 2 ( 2 a aa 33 a 8.计算：； 0 3(2)tan45 9.计

19、算：（1） 0 1232tan60( 12) （2）cos45()2(2)0 2 1 2332 12 1 9 （3）计算：. 45tan2)510() 3 1 (4 01 10如图，实数、在数轴上的位置，化简 .ab 222 ()abab 第三章 方程（组）和不等式 课时 7一元一次方程及其应用 【考点链接考点链接】 1 1等式及其性质等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ；ba ca 如果，那么 ；如果，那么 .ba acba 0c c a 2.2. 方程、一元一次方程的概念方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等

20、的 ，叫做方程的 解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不 等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .0a 3.3. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤： 去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1. 4 4易错知识辨析：易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个 未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，象，2 1 x 等不是一元一次方程.1222xx （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不

21、能乘以 （或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏 乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号. 【中考演练中考演练】 1若 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数,则 x_ 2 关于的方程的解是 3，则的值为_.x0) 1(2axa 3方程x 52的解是_ 4一种书包经两次降价 10%，现在售价a元，则原售价为_元 5.若关于x的方程xk 1 5 3 的解是x 3，则k _ 6若，都是方程 ax+by+20 的解，则 c=_ 1 1 y x 2 2 y x cy x3 7. 某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价.设这

22、种服装的 成本价为元，则得到方程( ) x a. b. c. d. 150 25%x 25%150 x%25 150 x x 15025%x 8解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）1 6 110 3 12 xx a. b. 111014xx111024xx c. d. 611024xx611024xx 9解下列方程： ； （2）.(1) 3175301xxx 12 1 253 xxx 10. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台改进生产技术后，计划第二季度生产这两 种机器共 554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 10 % ，乙种机器产量要比第一季 度增产 20 %该厂

23、第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 11. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的 混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； 10 每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益； 每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益； (1) 若租用水面 亩，则年租金共需_元； (2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的 年利润(利润=收益成本)；

24、(3) 李大爷现在奖金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混合养 殖.已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少 元，可使年利润超过 35000 元？ 课时 8二元一次方程组及其应用 【考点链接考点链接】 1 1二元一次方程：二元一次方程：含有 未知数（元）并且含有未知数的项次数是 的整式方程. 2.2. 二元一次方程组：二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3 3二元一次方程的解：二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方 程的一个解，一个二元一次方程有

25、 个解. 4 4二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5.5. 解二元一次方程的方法步骤：解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6 6易错知识辨析：易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. 【中考演练中考演练】 1 若是方程组的解，则 1 1 y x 124 2 ayx byax _ _ b a 2. 在方程 3x

26、+4y=16 中，当 x=3 时，y=_；若 x、y 都是正整数，这个方程的解为_ 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ab c d 9 11 4 yx yx 7 5 zy yx 623 1 yx x 1yx xyyx 4. 关于 x、y 的方程组的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m=（ ） myx myx 9 32 a2b-1 c1 d-2 5某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表： 捐款(元) 1234 人 数 67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有名同学，捐款 3 元

27、的有名同学，根据题意，可得方程组 x y abc d 27 2366 xy xy 27 23100 xy xy 27 3266 xy xy 27 32100 xy xy 6解方程组： 13 92 xy yx 12 1 3 3 4 3 144 yx yx 7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付 9 元，则 多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问两副乒乓球板价值多少？ 8. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙 两种空调的设定温度都调高 1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空

28、调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后的节电量的 1.1 倍，而 甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度.求只将温度调高 1后两种空调每 天各节电多少度？ 9. 某同学在 a、b 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包 单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 消元 转化 11 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 a 所有商品打八折销售，超市 b 全场购 物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 4

29、00 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购 买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 课时 9一元二次方程及其应用 【考点链接考点链接】 1 1一元二次方程：一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫 做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次 项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2.2. 一元二次方程的常用解法：一元二次方程的常用解法： （1 1）直接开平方法：）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直)0( 2 aax)0()( 2 aabx 接开平方的方法.

30、 （2 2）配方法：）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次0 2 aocbxax 项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次 项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程 为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的 2 ()xmn0n 解.如果 n0，则原方程无解. （3 3）公式法：）公式法：一元二次方程的求根公式是 2 0(0)axbxca . 2 2 1,2 4 (40) 2 bbac xbac a （4 4）因式分解法：）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的 左边化成两个一

31、次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这 两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断， 注意一元二次方程一般形式中.0a （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化 1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【中考演练中考演练】 1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_. 2已知 2 是关于 x 的方程x22 a0 的一个解，则 2a1 的值是_. 2 3 3关于的方程有一个根是，则关于的

32、方程的解为y 2 2320ypyp2y x 2 3xp _. 4一元二次方程 3x2=2x 的解是 5一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是 6已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m = 7下列方程中是一元二次方程的有（ ） 9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 3 2 y ( x2+1)= -x-1=0210 2 4 x a b. c. d. 8. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21 化成一般形式 ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为（ ） a3，10，4 b. 3，12，2

33、 c. 8，10，2 d. 8，12，4 9一元二次方程 2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系 数为1，则 m 的值为（ ） a. 1 b. 1 c. 2 d. 2 10解方程 (1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法） ； (3) 4x28x10（用配方法） ； （4）xx+1=022 2 12 11某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，若 5、6 两个月的月增 长率相同，求月增长率 课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【考点链接考点链接】 1.1. 一元二次方程根的判别式：一元二次方

34、程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 .00 2 acbxax （1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .acb4 2 00 2 acbxax 2, 1 x （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4 2 21 xx （3）0一元二次方程 实数根.acb4 2 00 2 acbxax 2 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程有两根分别为，那么 2 0(0)axbxca 1 x 2 x 21 xx ， . 21 xx 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上

35、二次项系数不为 零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式；04 2 acb 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关0a 系. 【中考演练中考演练】 1设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_. 12 11 xx 2当_时，关于的方程有实数根 （填一个符合要求的数即可）c x 2 280 xxc 3. 已知关于的方程的判别式等于 0，且是方程的根，则x 2 (2)20 xaxab 1 2 x 的值为 ab 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值ab

36、，x 2 (21)(1)0 xkxk k 22 ab 是 5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且x 22 (23)0 xmxm 满足，则的值是（） 11 1 m 3 或31或 113 6一元二次方程的两个根分别是，则的值是（） 2 310 xx 12 xx， 22 1212 x xx x 33 1 3 1 3 7若关于的一元二次方程没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）x02 . 2 mxx am1 cml dm1 8设关于 x 的方程 kx2(2k1)xk0 的两实数根为 x1、x2， ，若 , 4 17 1 2 2 1 x x x x 求 k 的值. 9已知关于的一元二次方

37、程x 2 120 xmxm （1）若方程有两个相等的实数根，求的值；m （2）若方程的两实数根之积等于，求的值 2 92mm6m 13 课时 11分式方程及其应用 【考点链接考点链接】 1 1分式方程分式方程: :分母中含有 的方程叫分式方程. 2 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去. 3.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示

38、方程中另外的代数式； 解所得到 的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求 出原未知数的值； 检验作答. 4 4分式方程的应用：分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5 5易错知识辨析：易错知识辨析： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的

39、整式方 程，求出参数的值. 【中考演练中考演练】 1方程的解是 0 1 1 2 xx 2若关于方程无解，则的值是 x2 33 2 x m x x m 3.分式方程的解是 3 1 1 1 1 2 2 xx 4. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）1 2 11 x x x a b. c. d.112x112xxx212xx212 5分式方程的解是（ ） 2 1 1 24 x xx a b c d 3 2 2 5 2 3 2 6.分式方程 的解是（） 1 4 2 1 xx x a., b. ,7 1 x1 2 x7 1 x1 2 x c. , d. 7 1 x1 2 x7 1 x1

40、2 x 7. 先化简，再求值 (1)，其中 a =2 a24 a3 1 a2 8 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年 5 月份一级猪 肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1.25 倍小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得一级 猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元？ 9.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工 程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24

41、天完成，那么甲、 乙两组合做能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造 6 5 工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说 14 明理由 课时 12一元一次不等式(组) 【考点链接考点链接】 1 1不等式的有关概念：不等式的有关概念：用 连接起来的表示不等关系的式子叫不等式；使不等式 成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式 的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2 2不等式的基本性质：不等式的基本性质： （1）若，则+ ；aba ccb （2）若，0

42、 则 （或 ） ；abcacbc c a c b （3）若，0 则 （或 ）.abcacbc c a c b 3 3一元一次不等式：一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式， 称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等axb 式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为 1. 4 4一元一次不等式组：一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）ab

43、的解集是，即“小小取小” ；的解集是，即“大大取大” ； xa xb xa xa xb xb 的解集是，即“大小小大中间找” ； xa xb axb 的解集是空集，即“大大小小取不了”. xa xb 6 6易错知识辨析：易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或） （）的形式的解集：axbaxb0a 当时，（或）0a b x a b x a 当时，（或）当时，（或）0a b x a b x a 0a b x a b x a 【中考演练中考演练】 1不等式的解集是 319xx 2

44、关于的方程两实根之和为 m，关于 y 的不等于组 22 2(1)0 xkxk2(1)mk 有实数解，则 k 的取值范围是_ 4y ym 3 不等式 3 ( x1 ) + 42x的解集在数轴上表示为（ ） 4不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示， 则这个不等式组为（ ） a b. c d. 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ） 312 840 x x ， 6解不等式组 3(2)4 1 1. 2 xx x ， 102 a 102 b 102 c 102 d 15 7解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 314, 22. x xx 课

45、时 13一元一次不等式(组)及 其应用 【考点链接考点链接】 1 1求不等式（组）的特殊解：求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负 整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 列不等式（组）解应用题的一般步骤：列不等式（组）解应用题的一般步骤： 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示 应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为；列：x 根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组） ；解：解所列出的不等式 （组） ，写出未知数的值或范围

46、；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【中考演练中考演练】 1 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的 深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够 时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲 1 2 击 3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后铁钉进入 木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是 2海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿 元2005 年 5 月 20 日，该家

47、纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表： 品 名规格（米）销售价（元/条） 羽绒被22.3415 羊毛被22.3150 现购买这两种产品共 80 条，付款总额不超过 2 万元问最多可购买羽绒被_条 3 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤6 月 7 日， 小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元 4已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作

48、为第三边的是（ ） a13cm b6cm c5cm d4cm 5 若 a0，b2，则点(a，b2)应在（ ） a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限d.第四象限 6.某校九年级三班为开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同 学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元，红梅牌钢笔 每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共 40 支 (1)如果他们一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ (2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红 梅牌钢笔的数量的 1 2，但又不少于红梅牌钢笔的

49、数量的 1 4.如果他们买了锦江牌钢 笔x支，买这两种笔共花了 y 元， 请写出 (元)关于 (支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；yxx 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？ 8.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元， 面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么

50、应选择以上那 种购买方案？ 9.我市某镇组织 20 辆汽车装运完 a、b、c 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车 都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运 a 种脐橙的车辆数为，装运 b 种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系xyyx 式； 脐 橙 品 种abc 每辆汽车运载量（吨）654 每吨脐橙获得（百元）121610 16 （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安 排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 第四章 函数 课时 14.

51、平面直角坐标系与函数的概念 【考点链接考点链接】 1. 坐标平面内的点与_一一对应 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. 轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐标为 0.原点的坐标为（ ， ）.xy 4. p(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，xy 关于原点对称的点坐标为_. 5.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对 应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 6.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 7. 描

52、点法画函数图象的一般步骤是_、_、_ 8. 函数的三种表示方法分别是_、_、_ 9. 有意义，则自变量 x 的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范xy x y 1 x 围是 . 【中考演练中考演练】 1函数中,自变量的取值范围是 . 1 1 x yx 2已知点 p 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 p 的坐标为 . 3.将点向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 (12)， 4.点 p（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_ 5在平面直角坐标系中，点 p（1，2）的位置在 （ ） a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限

53、 6.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图 是下图中的（ ） 7点a（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（） a.（3，2） b.（3，2） c.（3，2） d.（2，3） 8若点 p（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（） a. 0m1 b. m0 d. ml 9.点 p(2m-1,3)在第二象限，则的取值范围是（ ）m am0.5bm0.5 cm” 、 “3）与这次通话 的费用y（元）之间的函数关系是（ ） ay0.20.1x by0.1x cy0.10.1x dy0.50.1x 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 出发，先

54、上坡到达 a 地后，宣传 8 分 钟；然后下坡到 b 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变， 在 a 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 b 地返回学校用的时间是（ ） a.45.2 分钟 b.48 分钟 c.46 分钟 d.33 分钟 8. 将长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按如图所示的方 法粘合起来，粘合部分的宽为 3 cm. 设 x 张白纸粘合后的 总长度为 y cm ，写出 y 与 x 的函数关系式，并求出当 x20 时 y 的值. 9. 某市的 a 县和 b 县春季育苗,急需化肥分别为 90 吨和 60 吨, 该市的 c 县和 d 县分别储存

55、化 肥 100 吨和 50 吨,全部调配给 a 县和 b 县.已知 c、d 两县运化肥到 a、b 两县的运费(元/吨) 如下表所示： 出发地 运费 目的地 cd a3540 b3045 (1) 设 c 县运到 a 县的化肥为 x 吨,求总费 w(元)与 x(吨)的函数关系式,并写出自变量 x 3 10 30 19 1 -1 y o x p 的取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案. 10.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返 回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如 图所示根据图像信息，解答

56、下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 课时 17反比例函数 【考点链接考点链接】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何k k x 意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 p 作 x 轴、y 轴 k x 垂线，设垂足分别为 a、b，则所得矩形 oapb 的面积为 . 【中考演练中考演练】

57、 1已知点在反比例函数的(12)， k y x 图象上，则 k 2在对物体做功一定的情况下，力 f(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函 数关系，其图象如图所示，p(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移 动的距离是 米 3.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3） ，则 m 的值为 4.若正方形 aobc 的边 oa、ob 在坐标轴上，顶点 c 在第一象限且在反比例函数 y的图象上， x 1 则点 c 的坐标是 . 5.5.如图,某个反比例函数的图象经过点 p, 则它的解析式为( ) a.y (x0) b.y (x0) 1 x 1 x c.y(

58、x0) d.y(x0) 1 x 1 x 6某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）( 2 3) ， a b c d(23)，( 33)，(2 3)，( 4 6) ， 7对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） 2 y x a点在它的图象上 b它的图象在第一、三象限( 21)， c当时，随的增大而增大 d当时，随的增大而减小0 x yx0 x yx 8.反比例函数的图象位于（ ） 6 y x a第一、三象限 b第二、四象限 c第二、三象限d第一、二象限 9某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算） ，每天组装 150 台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数

59、m（单位： 台天）与生产的时间t（单位:天）之 间有怎样的函数关系？ （2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装 多少空调？ k 的符号k0k0 图象的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的 增大而 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 o y x y xo 20 d d c c b b a a o o y y x x o o y y x x o o y y x x o o y y x x y x o 10.如图，已知 a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数 的图象与反比例函数的图象的两个交点.ykxb m y x (1)

60、求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围. 课时 18二次函数及其图象 【考点链接考点链接】 1. 二次函数的图象和性质 2 ()ya xhk 项目0a0a 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值 在对称轴左侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增 减 性 在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中cbxaxy 2 khxay 2 ， . hk 3.二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线cbxaxy 2 2