辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

1、2015年一模试卷数 学(文科)命题人： 安道波 周亚明 张军 李飞 王爽本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回球的体积公式： ，第i卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则 （ ）（a） （b） （c） （d） （2）设复数（是虚数单位），则=（ ）（a） （b） （c） （d）（3）已知 ，且，则为（ ）（a） （b） （c） （d）（4）已知中，内角a，b

2、，c的对边分别为,，则的面积为（ ）（a） （b）1 （c） （d）2(5)是成立的（ ）（a）必要不充分条件 （b）充分不必要条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的s 为，则判断框中填写的内容可以是( )（a） （b） （c） （d）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）（a） （b） （c） （d） （8）函数对任意都有 ，则等于( )（a）或 （b）或 （c） （d）或（9）在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（ ）（a）2 （b）8 （c）14 （d）16（10）

3、已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点若，则的值为（ ）（a） （b） （c）2 （d）3（11) 若关于方程有且只有两个解，则 （ ）（a） （b） （c） （d） （12）定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数， 对任意的，总有； 当时，总有成立，则下列函数不是函数的是（ ）（a） （b） （c） （d） 第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）函数()的单调递增区间是_，（14）将高一9班参加社会

4、实践编号为：1，2，3,，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ，(15) 已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 ，（16）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：.(18)(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次

5、，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977() 从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ ()在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.(19)(本小题满分12分) 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，dab45，pd平面abcd，pd=ad=1，点e为ab上一点，且，点f为pd中点.()若，求证：直线af平面pec ；()是否存在一个常数，使得平面ped平面pab，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由， (20) （本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心

6、率为，() 求椭圆的方程；（）证明：过圆上一点的切线方程为；（）从椭圆上一点向圆上向引两条切线，切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.(21)（本小题满分12分）已知函数，常数.（）若，过点作曲线的切线，求的方程；（）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑cbdao(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.，（）求证： ；（）若圆的半径为2，求的值.(23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方

7、程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值，(24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围201年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

8、如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）c；（2）a；（3）b；（4）c；（5）a；（6）c；（7）d；（8）b；（9）c；（10）d；（11) b；（12）d 二.填空题（13）；（14）17；(15) ；（16）. 三.解答题（17）解：（）设数列的公差为，则由已知条件可得：，3分解得，于是可求得6分 （）因为，故，8分于是10分又因为，所以，12分 (18)解：()两个班数据的平均值都为7，1分甲班的方差，3分乙班的方差，5分因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.

9、 6分 ()甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=，由25个基本事件组成，基本事件是等可能的；8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件，则，10分由10个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.12分(19)解：()证明：作fmcd交pc于m. 点f为pd中点，. ，又aemf为平行四边形，afem，直线af平面pec. 6分()存在常数，使得平面ped平面pab 8分， 又dab45，abde. 又pd平面abcd，pdab. 又，ab平面pde，平面ped平面pab. 12分 (20) 解：() ， 椭圆方

10、程为.3分（）当切线的斜率存在时，设切线方程为又因为4分故切线方程为，6分当不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合，综上，切线方程为7分（）设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为， 过点的圆的切线为两切线都过点，切点弦的方程为，由题知 ，9分， 10分，当且仅当， 时取等号，的最小值为.12分 (21) 解：（）设切点为，则处的切线方程为2分该直线经过点，所以有，化简得，解得或，所以切线方程为和.4分（）法一：由题得方程只有一个根，设，则，因为所以有两个零点，即（），且，6分不妨设，所以在单调递增，在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，8分又，设，所以，所以为减函数，又，所以时，时，10分所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函数性质可得，所以.12分法二：曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.显然，所以方程只有一个实根. 6分设函数，则.设，为增函数，又.8分所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以在时取极小值.10分又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以图象大致如图所示：所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为12分(22) 解： (