“除数是一位数笔算除法”的学习困难分析与教学策略思考

1、“除数是一位数笔算除法”的学习困难分析与教学策略思考田小勤【专题名称】小学数学教与学【专 题 号】g392【复印期号】2010年05期【原文出处】教学月刊：小学版数学(杭州)2010年2期第1517页【作者简介】田小勤，浙江省杭州市江干区教师进修学校(310020)。【关 键 词】eeuu“除数是一位数的笔算除法”是人教版教材三年级下册第二单元的教学内容，其最直接的基础是二年级下册的表内除法和三年级上册的有余数除法，且已经掌握表内除法的正确计算和竖式写法。同时，“除数是一位数的笔算除法”又是四年级学习“除数是两位数的除法”的重要基础，教材中专设“笔算除法”小节，共7个例题。本文主要研究例1、例

2、2、例3，三个例题都是最基本的笔算除法，具体编排见下表。一、学习困难及原因分析1.例1教学中学生竖式书写不规范的原因如果要求学生先尝试列竖式计算422，毫无疑问，定然有一部分学生将竖式写成左面的形式。这样的现象非常典型，也比较正常。原因之一，大部分学生能通过口算直接获得422的结果是21，所写的竖式只不过是口算结果的表达；原因之二，学生受到表内除法竖式计算的影响，只需先确定商，再用除数和商相乘，最后相减即可。可见，例1教学中无法让学生体会用除法竖式计算的必要性，但可以结合情境和直观操作，让学生理解竖式每一步计算的意义，掌握竖式写法。2.例2教学中学生计算困难的原因分析教学例1时学生已初步理解算

3、理，了解竖式的写法。因此，在教学例2时教师往往期待学生自觉迁移，让学生自主计算。事实上，学生情况并不妙，会出现不同的竖式：从例1到例2，学生的学习为什么不是畅通无阻，水到渠成？学生的思维受到了哪些阻碍？还需我们细细比较422和522思考过程之间的差异。显然，522的思考过程比422复杂得多！虽然大步骤都是“先分整捆，再分零散，最后合并”，但计算522还有“分整捆有剩余”“剩下的整捆和零散合并”等过程，都是独特的又是必要的，这些过程也就是学生学习的“困难点”。我们再来剖析错误的竖式(1)和(2)，并分析其“纠结点”：可见，例1和例2看似都是两位数除以一位数，但两者具体的计算过程还是有很大差别，学

4、生在例1学习中所获得的经验还不足以支持对新情况（被除数的十位除后有余数）的正确处理，因此在教学中还需要教师有针对性的讲解和引导。3.例3教学中学生计算正确率低的原因分析在“教学疑难问题”征集中，有不少教师提到了例3教学，学生计算错误超乎想象。我们可以通过分析学生现有的基础和计算2386有哪些新的需求，也许能发现其中缘由。经过例1、例2和练习四的学习，学生基本理解笔算除法的过程，能确定商的位置，知道被除数十位上的数除后有余数要和个位上的数相加再除，而计算2386与例1、例2比较，有“三新”：(1)被除数从两位数扩展为三位数；(2)被除数百位上的数除以除数不够商1该怎么办？(3)计算2386的结果

5、有余数（有余数在本单元的学习中是第一次出现，包括做一做和练习四所有算式都是能够整除的）。可见，2386的计算要求对于初学笔算除法的学生有一定的思维挑战，出现错误也实属正常。二、教学对策和建议知惑而后解惑，方能对症下药。根据上述分析学生学习困难和错误情况，提出下面两方面的教学策略。1.结合直观，理解并掌握除法笔算的过程相对于加法、减法和乘法，笔算除法总显得比较另类，前者的笔算都是从个位算起，而除法却要从高位算起。并且除法竖式的形式也需要学生经历两次跨越，第一次是二年级下册表内除法的竖式计算，学的认识过程。可以说，两次跨越都是对学生先前学习经验的挑战，需要推翻其看似合理的迁移。在这个教学过程中不仅

6、要让学生掌握笔算除法的过程、理解每个步骤的算理，还要体会到规范竖式的优势。因此，在教学中特别要关注下面两点：(1)建立直观操作（分小棒）与口算思路之间的联系。在教学笔算422之前，先让学生试着计算并解释方法的合理性，这个过程中大部分学生会选择口算，即402=20，22=1，20+1=21，教师可以结合分小棒理解每一次计算的意义，即：402=20表示把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是20根；22=1表示把2根小棒平均分成2份，每份1根；20+1=21表示把2捆和1根合起来是21根。(2)建立思考过程与除法竖式之间的联系。在学生尝试笔算422过程中，必然会有不同的个性化竖式。从计算结果也许分

7、不出它们的优劣，教师可以引导思考：哪个竖式更能反映整个分小棒的过程？从而学生在头脑中再现操作过程，并对应于竖式的每一个计算步骤，学生既理解了算理，又感受到规范竖式的优越性。同样，在教学522中也需要结合直观操作或脑中表象理解竖式计算的原理。2.适时设置阶梯，降低计算学习的难度课程标准大幅度降低了计算的难度，如四则混合运算以两步为主，整数除法的被除数以三位数为主等等，而实验教材则缩减了计算教学例题的数量（如与省编教材相比，“除数是一位数的除法”例题从12个减少到7个），导致例题之间跨度增大，反而增加了学生学习的难度。因此，在教学中要正视学习困难，适度补缺，保证学生能够正确计算。(1)新课前补缺，

8、以缓解坡度。根据前面分析，例3(2386)的学习难度较大，教学中可以酌情弥合基础。在例1教学后可以补充“被除数是三位数、各个数位上的数都能被整除”的算式，如3693、4282等，使学生尽早接触到三位数除以一位数；在例2教学后可以补充“被除数是两位数，十位上的数被除后有余数，最后结果也是有余数”的算式，如736、807等，以激活有余数除法的经验。如此补充以后，计算2386的困难就集中在“百位不够商1怎么办”，降低了学习的困难。(2)练习设计关注“同中求异”，以丰富经验。通过例1、例2、例3的教学，要求学生掌握笔算除法的一般算法，并能正确地计算。细细分析，同样是三位数除以一位数，又包含不同的类型，如：6585，百位除后有余数，而十位除后没有余数；4363，被除数各个数位上的数被除后都有余数；3244，百位不够商1，而十位被除后