人教高中数学 必修五 2.4 第2课时 等比数列的通项公式(共22张PPT)

1、 等比数列的等比数列的 概念及通项公式概念及通项公式 回顾与复习回顾与复习 1 等差数列的定义：如果一个数列从第二项起每一项与 前一项的差等于同一个常数同一个常数，这个数列叫做等差数列等差数列。 数学表达式： 2 等差数列的通项公式： 3 等差数列通项公式的推导法：归纳法归纳法 1 , nn daanN 1 (1) , n aand nN () , , nm aanm d n mN 古罗马有这么一句谚语古罗马有这么一句谚语: : The Room is not built one day! 课题导入课题导入 远望巍巍塔七层远望巍巍塔七层, , 红光点点倍自增红光点点倍自增, , 尖头共有三盏灯

2、尖头共有三盏灯, , 请问塔底几盏灯请问塔底几盏灯? ? 高效展示高效展示 探究：等比数列的定义探究：等比数列的定义 1 细胞分裂个数组成数列： 1，2，4，8，16， 2“一日之锤，日取其半，万世不竭。”得到数列： 观察上列数列的相邻两项，并说出它们的特点。 1 1 11 2 4 8 16 1， ， 概念概念 什么是等比数列？什么是等比数列？ ，若数列的首项不为零，且，若数列的首项不为零，且 判断一个数列是否为等比数判断一个数列是否为等比数 列的依据列的依据 其数学表达式其数学表达式 )( * 1 Nnq a a n n 0 n a 课堂互动课堂互动 观察并判断下列数列是否为等比数列 （1）

3、1，3，9，27，81， （2）5，5，5，5，5， （3）1，-1，1，-1，1， （4）1，0，1，0，1， （5）0，0，0，0，0， （6） 234 1, .xxxx 注意注意 公比公比q q能不能是零？能不能是零？ 不能！ 1 等比数列的每一项都不为0，即an0. 2 公比不为0，即q0. 3 数列a,a,a, a0时,既是等差数列又是等比数列 a=0时,只是等差数列而不是等比数列 等比数列通项公式的推导等比数列通项公式的推导 1 1 n n aa q 2 21 1 a qaa q a 归纳法 2 3 321 2 a qaa qa q a 3 4 431 3 a qaa qa q a

4、 1 , 11 n aa qaqan nn 对 于 通 项 公 式来 说 ， 有四 个 量 ， 可 以 知 三 求 一 等比数列通项公式等比数列通项公式 1 1 n n aa qnN ， I CAN 远望巍巍塔七层远望巍巍塔七层, , 红光点点倍自增红光点点倍自增, , 尖头共有三盏灯尖头共有三盏灯, , 请问塔底几盏灯请问塔底几盏灯? ? 例1 在等比数列an中 1 (1)2,3,162,; n aqan已知求 15 1 (2 )3, 2 aqa 已 知， 求； 91 11 , 93 aqa 已 知求；(3) 15 2,8,aaq已知求 (4) 等比数列通项公式的推广等比数列通项公式的推广 已知等比数列an中，公比为q，则an与am（n，m N*） 有何关系？ 解： 1 1 n n aa q 1 1 m m aa q n m nm aa q nm n m a q a 例2 在等比数列an中 369 2,16,aaa已知求 我的