圆柱、圆锥、圆台和球

1、2021/3/10讲解：讲解：XX1 圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台 2021/3/10讲解：讲解：XX2 问题问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观下面的几何体与多面体不同，仔细观 察这些几何体，它们有什么共同特点或生成察这些几何体，它们有什么共同特点或生成 规律？规律？ 这类几何体往往由一个平面图形绕它所在平面这类几何体往往由一个平面图形绕它所在平面 内的一条直线所形成的封闭几何体叫做内的一条直线所形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体， 这条直线叫做旋转体的这条直线叫做旋转体的轴轴 一、提出问题一、提出问题 2021/3/10讲解：讲解：XX3 直角三角形直角三角形直角梯形直角梯形 S A

2、 B B A A O1 O1 O OO 矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面 上面的几何体分别是什么平面图形通过旋转上面的几何体分别是什么平面图形通过旋转 而成而成? 2021/3/10讲解：讲解：XX4 一圆柱、圆锥、圆台及相关概念一圆柱、圆锥、圆台及相关概念 1定义：分别以定义：分别以矩形的一边、以直角三矩形的一边、以直角三 角形的一条直角边、直角梯形中垂直于角形的一条直角边、直角梯形中垂直于 底边的腰底边的腰所在的直线为所在的直线为旋转轴，旋转轴，将将矩形、矩形、 直角三角形、直角梯形旋转一周直角三角形、直角梯形旋转一周而形成而形成 的曲面所围成的几何体分

3、别叫做的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆柱、 圆锥、圆台圆锥、圆台。 2021/3/10讲解：讲解：XX5 三、三、xianguan概念概念 底面底面 轴轴 侧面侧面 A1 A B B1 O1 O 记作记作：圆柱：圆柱OOOO 母线母线 2相关概念：相关概念： （1）轴轴：旋转：旋转轴轴 （2）高高：在：在轴轴上的这条边上的这条边 （3）底面底面：垂直于：垂直于轴轴的边旋转的边旋转 而成的圆面而成的圆面 （4）侧面侧面：不垂直于：不垂直于轴轴的边旋转的边旋转 而成的曲面而成的曲面 （5）母线母线：无论旋转到什么位置，无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边不垂直于轴的边 （6）轴截面：轴截面：过

4、过轴轴的截面的截面 2021/3/10讲解：讲解：XX6 问题问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母 线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底 面和母线？面和母线？ S A O A O A O 2021/3/10讲解：讲解：XX7 轴轴 底面底面 母线母线 顶点顶点 S A O 侧面侧面 母线母线 底面底面 A O A O 轴轴 底面底面 问题问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母 线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底 面和母线？面和母线？ 记作：圆锥

5、记作：圆锥so 记作：圆台记作：圆台oo 2021/3/10讲解：讲解：XX8 圆柱、圆锥、圆台的截面一般要掌握三类：圆柱、圆锥、圆台的截面一般要掌握三类： 一是一是平行于底面的截面平行于底面的截面， 二是二是经过旋转轴的截面，（即：经过旋转轴的截面，（即：轴截面轴截面），）， 三是三是经过两条母线的截面经过两条母线的截面，试说出这些截面的形状。，试说出这些截面的形状。 答：平行于底面的截面都是答：平行于底面的截面都是 ， 圆柱、圆锥、圆台的轴截面依次是：圆柱、圆锥、圆台的轴截面依次是： 、 、 ， 圆圆 全等的矩形全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰三角形全等的等腰梯形全等的等腰梯形 经过两

6、条母线截面依次是：经过两条母线截面依次是： 、 、 ， 矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形 例例 4.圆柱、圆锥、圆台的性质圆柱、圆锥、圆台的性质 2021/3/10讲解：讲解：XX9 （ ） （ ） （ ） （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形 （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形 判断题：判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的 连线是圆柱的母线连线是圆柱的母线 例例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截

7、得圆台上 下底面半径的比是下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆，求圆 台的母线长台的母线长. 9cm 2021/3/10讲解：讲解：XX10 二球及相关概念：二球及相关概念： 1定义定义：以：以半圆半圆的直径所在的直线为旋的直径所在的直线为旋 转轴，转轴，旋转一周旋转一周形成的曲面叫形成的曲面叫球面球面，球面，球面 围成的几何体叫做围成的几何体叫做球球。另外将。另外将圆面圆面绕直径绕直径 旋转旋转180得到的几何体也是球。得到的几何体也是球。 2021/3/10讲解：讲解：XX11 2相关概念相关概念： （1）球心球心：形成球的半圆的圆心：形成球的半

8、圆的圆心 （2）半径半径： 连接球面上一点和球心的线段连接球面上一点和球心的线段 （3）直径直径： 连接球面上的两点且通过球心连接球面上的两点且通过球心 的线段的线段 球面球面也可看作也可看作空间中到一定点的距离等于定长的空间中到一定点的距离等于定长的 点的集合点的集合 3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表 示，如球示，如球O . 2021/3/10讲解：讲解：XX12 4球的截面性质：球的截面性质： （1）球的截面是）球的截面是圆面圆面， （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中其中r为截面圆半径，为截面圆半径， R

9、为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，到截面圆的距离， 即即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离； 22 rRd r d R O 2021/3/10讲解：讲解：XX13 8cm8cm 例例2.2.已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截 面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆 圆心的距离是圆心的距离是 . . 36 P O O R r d 2021/3/10讲解：讲解：XX14 四组合体四组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为成的几何体称为组合体组合体。组合体可以。

10、组合体可以通过通过 把它们分解为把它们分解为一些基本几何体一些基本几何体来研究来研究 一般地，简单组合体的构成有那几一般地，简单组合体的构成有那几 种基本形式？种基本形式？ 拼接，截割拼接，截割 2021/3/10讲解：讲解：XX15 例例2.指出图，中的几何体是由指出图，中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？哪些简单几何体构成的？ 拼接，截割拼接，截割 2021/3/10讲解：讲解：XX16 拼接，截割拼接，截割 2021/3/10讲解：讲解：XX17 如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出 它们的一个轴截面它们的一个轴截面(过轴的截面过轴的截面)图形。图形

11、。 例例3. 拼接，截割拼接，截割 2021/3/10讲解：讲解：XX18 如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几 何体构成的？何体构成的？ AB CD A DC B 拼接，截割拼接，截割 2021/3/10讲解：讲解：XX19 试说明下列几何体分别是怎样组成试说明下列几何体分别是怎样组成 的？的？ 拼接，截割拼接，截割 2021/3/10讲解：讲解：XX20 1、正方体的、正方体的外接球外接球的球的球 心是体对角线的交点，心是体对角线的交点， 2、半径是正方体体对角、半径是正方

12、体体对角 线的一半线的一半 正方体的体对角线长为 ，则设正方体的棱长为a A AB B C CD D D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 O O 正方体的外接球正方体的外接球 a3 2021/3/10讲解：讲解：XX21 1、正方体的、正方体的 内切球内切球的球心的球心 是体对角线的是体对角线的 交点。交点。 2、半径是棱、半径是棱 长的一半长的一半 正方体的内切球正方体的内切球 2021/3/10讲解：讲解：XX22 1、球心是、球心是 体对角线的体对角线的 交点，交点， 2、半径是、半径是 面对角线长面对角线长 的一半的一半 与正方体的棱都相切的球与正方体的棱都相切的球

13、 2021/3/10讲解：讲解：XX23 长方体的外接球的球心是体对角线的长方体的外接球的球心是体对角线的 交点，半径是体对角线的一半交点，半径是体对角线的一半 v设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、 c c 则对角线长为则对角线长为 2021/3/10讲解：讲解：XX24 1 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面、圆柱的轴截面是正方形，它的面 积为积为9 ,9 ,求圆柱的高与底面的周长。求圆柱的高与底面的周长。 作业：作业： 2 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的、圆锥的轴截面是正三角形，它的 面积是面积是 , ,求圆锥的高与母线的长。求圆锥的高与母线的长。 3 3

14、、圆台的轴截面中，上、下底面边长、圆台的轴截面中，上、下底面边长 分别为分别为2cm,10cm,高为高为3cm,求圆台母线求圆台母线 的长。的长。 h l h l (h=3， c=2r=3) (h= ，l=2) 3 22 (3(5 1)5)l 2021/3/10讲解：讲解：XX25 1.填空填空 （1）设球的半径为）设球的半径为R，则过球面上任意，则过球面上任意 两点的截面圆中，最大面是两点的截面圆中，最大面是 。 （2）过球的半径的中点，作一个垂直于）过球的半径的中点，作一个垂直于 这条半径的截面，则这个截面圆的半径这条半径的截面，则这个截面圆的半径 是球半径的是球半径的 。 （3）在半径为

15、）在半径为R的球面上有的球面上有A、B两点，两点， 半径半径OA、OB的夹角是的夹角是60，则，则A、B两两 点的球面距离是点的球面距离是 。 R2 3 2 R 1 3 R 2021/3/10讲解：讲解：XX26 【分析分析】 此题可运用特殊位置法化此题可运用特殊位置法化难为易难为易 则平面则平面截截球得到一个大圆球得到一个大圆.设公共弦为设公共弦为AB， 故故选选C C. . 则则ABAB为另一个截面圆的直径为另一个截面圆的直径, ,即即ABAB的中点为其圆心，的中点为其圆心， 22 213d = 【解析解析】可设其中一个平面可设其中一个平面过球心过球心O， 例1 （1）(2008全国卷全国

16、卷)已知球的半径为2，相互垂 直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共 弦长为2，则两圆的圆心距等于 ( ) A. 1B. C. D. 2 C 2 3 2021/3/10讲解：讲解：XX27 例3已知圆锥底面半径是 母线长为1， 求一只蚂蚁沿着底面周长上A点绕侧面一 周又爬回A点的最短距离。 4 1 A 2021/3/10讲解：讲解：XX28 有三个球有三个球, ,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面, , 一球切于正方体的各棱一球切于正方体的各棱, ,一球过正一球过正 方体的各顶点方体的各顶点, ,求这三个球的半径求这三个球的半径 之比之比_._. 2021/3/10讲解：讲解：XX29 课堂总结课堂总结 学习的主要内容学习