高中数学案例：新课标新尝试——我的一堂公开课及反思

1、新课标新尝试我的一堂公开课及反思 数学新课程标准倡导“自主探究、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。要求教师改变传统教学由灌输为主的教学模式，强调学生生动、活泼、主动地学习，促进每个学生潜能的开发和个性的发展，培养学生终身学习的愿望和能力，变被动为主动学习，从而充分体现了学生的主体地位。在我的一堂公开课平面向量的坐标运算中，我力求让学生成为课堂的主人，并且也尝试了在变式教学中结合分组讨论的教学方式，其中也遇到了一些意料之外的事。现将此堂课的教学过程及课后反思实录于下。一：教学过程1 复习回顾：师：上节课，我们学习了平面向量的坐标表示，下面让我们一起来回顾一下。师：以原点o为起点作，点a的位置

2、由谁决定？生：由唯一决定。师：点a的坐标与向量的坐标的关系？生：两者相同， 向量坐标坐标（x,y）师：两个向量相等，利用坐标如何表示？生：2 引入新课师：若已知=（1,3）, =(5,1)，如何求的坐标呢？生：由向量与平面有序实数对的一一对应关系及加法、减法的三角形法则可以得到：=（6，4），=（-4，2）推广：师：在前面几节课中，对于都是利用作图来表示的，那现在我们学习了向量的坐标表示后，请同学们思考已知，你能得出的坐标吗？（板书）：由向量线性运算的结合律和分配律，可得同理可得：师：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。设计意图：对具体的两个向量，教师启发引导学生分析规

3、律，通过猜想、验证得出向量的坐标运算法则.由特殊到一般，探究向量加减的坐标运算法则让学生经历主动观察、大胆猜想、积极验证，顺利得出向量的坐标运算法则，突出重点.同时培养学生的观察能力、推理能力、逻辑思维能力。oxyb(x2,y2)a(x1,y1)即 师：实数与向量的积的坐标等于用 实数乘原来向量的相应坐标。例3：已知点求向量的坐标。（思考结束，提问同学回答，并用大屏 幕打出结论）=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)师：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。师：思考？在图中标出坐标为的p点吗？生：p点的坐标就是向量的坐标，要

4、求向量的坐标就是求p点的坐标。师：， 就是把平移到原点为起点 （再多媒体演示p点的得出）例4：已知的坐标。板书： 设计意图：让学生熟练运算法则的应用，体会向量坐标运算的优势：思路明确，过程简捷；强调步骤书写，发现问题及时解释说明。例5：已知平行四边形abcd的三个顶点a、b、c的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点d的坐标。dcabyxo 解法一：设d(x,y) 由 d点的坐标为（2，2）师：此题求解过程中用了哪种方法？生：待定系数法。师：有运用，如果我们用平面向量基本定理，则原理就是待定系数法。但本节课我们是学习坐标运算，那么同学们是否可以从坐标的角度去思考一下本题是应

5、用了哪个知识点呢？生：两个向量相等，则相应的坐标相等。 解法二： = =（3，-1） =（-1，3）+（3，-1） =（2，2） 顶点d的坐标为（2，2）师：此种解法应用d的坐标就是的坐标，的坐标就是d的坐标。师：如果我把平行四边形abcd这几个字去掉，那么d的坐标还会一样吗？（学生自由讨论3分钟）生：不一样。师：为什么？生：四个顶点的排列顺序不同。师：那有几种情况？ddcabacdcabbxxxyyyooo生：3种。师：那我们把全班分为三组，分别求四个顶点为abcd,adbc,abdc时d点的坐标。设计意图：例5是对本节内容综合训练，培养学生善于思考和严谨的学习态度，并对新知识进行深层次的理

6、解和应用. 教师倡导学生积极思考，从不同角度解决本题，体会难易差别.同时体现新课标要求的变式教学。3：小 结师：（对照板书）通过本节的学习，应达到以下要求:1、理解平面向量的坐标的概念。2、掌握平面向量的坐标运算。重点是平面向量的坐标运算4：布置作业：p117 1,2,3二：教学反思： 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法，数乘向量、数量积等运算，从而把图形的几本性质转化为向量的运算体系。学习平面向量的知识也为空间向量的学习作下很好的铺垫。通过

7、本堂课的教学现将反思总结如下：1)：本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.作为教学活动的设计者，我在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点.2)：本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥

8、了教师的指导作用. 3)：在例5的解法一中其实我的本意是让学生回答两个向量相等，则相应的坐标相等，当学生不约而同回答是待定系数法时我有点惊奇，有时候学生的回答并不是教师所期望的，这时教师不要急着去否定学生的回答，然后按照自己的想法强加给学生去回答自己所期望的答案。教师可以先针对学生回答作一下简要的分析，若学生的回答有可取的地方，这时教师如果能给予一些肯定并做适当的提示不仅能增强学生的自信心而且也能提高学生的学习热情、活跃课堂气氛。4)：课本的例题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。例5的教学中采用了变式教学，由于所执教的学生基础薄弱，所以在提问时我就直接说明去掉平行四边形abcd，目的是引起学生的注意，减少难度。通过例题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认识体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。总之，在课堂教学中实施