人教版数学九年级上册《24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）》教案

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系第4课时教学目标(一)教学知识点1.能判定一条直线是否为圆的切线2.会过圆上一点画圆的切线3.会作三角形的内切圆(二)能力训练要求.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.（三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用.作三角形内切圆的方法教学难点探索圆的切线的判定方法教学方法师生共同探索法

2、教具准备投影片三张第一张：(记作5.A)第二张:(记作2B)第三张:(记作.5.2C)教学过程.创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质,懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知,判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件.新课讲解1探索切线的判定条件投影片(3.52)如下图，B是O的直径,直线经过点，与B的夹角，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到的距离如

3、何变化?直线l与O的位置关系如何变化？（2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与有怎样的位置关系？为什么?师大家可以先画一个圆,并画出直径AB,拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点到l的距离d如何变化，然后互相交流意见生(1）如上图，直线l1与AB的夹角为，点O到的距离为d1，d1r，这时直线l1与O的位置关系是相交;当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时,由锐角变为直角，点到的距离为d,dr,这时直线l与O的位置关系是相切;当把直线l再继续旋转到l2位置时,由直角变为钝角,点O到的距离为d,d,这时直线l与O的位置关系是相离.师回答得非常精彩.通过旋转可知

4、,随着由小变大,点到的距离d也由小变大，当=90时,d达到最大此时d=r；之后当继续增大时,d逐渐变小第(2)题就解决了生（2)当时，点O到l的距离等于半径.此时，直线与O的位置关系是相切，因为从上一节课可知,当圆心O到直线l的距离r时，直线与相切师从上面的分析中可知,当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线?请大家互相交流生直线l垂直于直径AB,并经过直径的一端A点.师很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.做一做已知O上有一点A，过作出O的切线.分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知:经过直径的一端，并且垂直于直径

5、的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可，请大家自己动手.生如下图(1)连接O（2)过点A作的垂线，l即为所求的切线.3如何作三角形的内切圆投影片（3.2B)如下图,从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切.分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离解:(）作B、C的平分线BE和C，交点为I（如下图)()过I作IDBC,垂足为D(3)以为圆心，以D为半径作I.I就是所求的圆师由例题可知,BE和C只有一个交点I,并且I到ABC三边的距离相等,为什么

6、？生I在的角平分线BE上,IDIM,又I在C的平分线C上，=IN,IIM=IN这是根据角平分线的性质定理得出的师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个,因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心,这点到三角形三边的距离相等,这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circl f riange）,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心（ineer).4例题讲解投影片(35)如下图,AB是的直径，ABT5，A=B求证：AT是O的切线.分析：AT经过直径的一端,因此只要证A垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=

7、AB，所以AT=ATB，又由ABT=5，所以AT=45.由三角形内角和可证AB9，即TAB请大家自己写步骤.生证明：ABAT,AB=45AT=AB=5TA=18BT-ATB90.ATA,即T是O的切线课堂练习随堂练习.课时小结本节课学习了以下内容:.探索切线的判定条件.2.会经过圆上一点作圆的切线.3.会作三角形的内切圆4了解三角形的内切圆,三角形的内心概念.课后作业习题38活动与探究已知AB是的直径,B是O的切线，切点为B,平行于弦D.求证：DC是O的切线分析:要证DC是O的切线，需证D垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出3=4，又因为ODB，O为公共边,因此CDOCB,所以ODCC90证明：连结OD.OAO,=2,ADOC，3,=434.OD=