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1、 线性系统理论基础期末考试试卷（a）北京工业大学电控学院 日期：2011年6月17日姓名：_ 学号：_ 得分： _题号一二三四五六分数202020101020得分一、（20分）按如下要求建立系统的状态空间模型（1）已知系统的微分方程描述为 ，写出其状态空间模型。（2）已知系统由图1所示的基本模块构成，写出其状态空间模型。解：（1）（2）二、(20分) 已知系统的状态空间模型为（1）画出系统的结构框图。（2）将该系统化为约当（或对角线）标准型。（3）计算标准型系统在激励下的零初态响应和输出响应。解： （1）因为 所以系统的结构框图如下：（2）交换矩阵： 所以约旦标准型为： （3）三、(20分)给

2、定系统状态空间模型如下（1）判断该系统的能控性，写出判断过程。若不能控，分别指出能控和不能控的状态分量，并进行能控子空间分解。（2）写出原系统的对偶系统，并判断对偶系统的能控性。解：（1）能控，不能控。（2） 原系统能观，所以对偶系统能控。四、（10）给定线性系统如下（1）将其化成能控标准1型。（2）判断系统的能观性。若不能观，则进行能观性子空间分解。解：（1）所以： （2）由于所以系统不可观测。五、（10分）给定线性系统如下（1）当时求系统的所有平衡点；给出系统仅有唯一一个平衡点时参数满足的条件。（2）当时通过李亚普诺夫直接法（即求李亚普诺夫方程的解并验证其为正定矩阵）判断系统的渐近稳定性。解：（1）（2）六、（20分）给定单输入单输出系统的状态空间模型，其中设计一个带有全维状态观测器的极点配置状态反馈控制，即计算状态反馈增益矩阵和观测器反馈

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