人教版数学八年级下册课件 17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用1

1、17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 八年级数学下（RJ） 教学课件 情境引入 学习目标 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点） 导入新课导入新课 1.勾股定理及其逆定理的内容： a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）RtABC 勾股定理： 勾股定理的逆定理： a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） RtABC，且C是直角. 2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高 是 cm. 8 3.已知 A

2、BC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角 形， 是最大角. 直角 A 讲授新课讲授新课 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号 、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海 里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天 ”号沿哪个方向航行吗? N EP Q R 1 2 勾股定理的逆定理的应用 一 解：根据题意， PQ=161.5=24, PR=121.5=18, QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2

3、,所以QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45. 因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行. N EP Q R 1 2 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的 含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解 决直角三角形问题所需的条件. 归纳 勾股定理及其逆定理的综合应用 二 例2 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3， BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积. 连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股 定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理 判断ACD是直角三角形. 提示 A D B C 3 4 13 12 A D B C 3 4

4、 13 12 解：连接AC. 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转 化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时， 它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用. 归纳 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC =90，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积. 变式训练 A B C 3 4 13 12 D 解：连接AC， ADC=90，AD=4，CD=3， AC2=AD2+CD2=42+32=25， 又AC0， AC=5， 又BC=12，AB=13， AC2+BC2=52+122=169， 又AB2=169， AC2+BC2=AB2， ACB=90， S四边形

5、ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2) 当堂练习当堂练习 1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11， 则b的面积为（ ） A.4 B.6 C.16 D.55 C 2. 如图,ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上， BDAC于点D,则BD的长为（ ） A. B. C. D. 2 5 3 3 5 4 4 5 5 3 5 4 a b c l 第第1题题 A BC D 第第2题题 C 3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的 南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距 离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏 东 的方向. 东 医院 公园 超市 北 65 4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这 个三角形的面积是 . A B CD 3 3 9 3 5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D 落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少? 解： 解得AF= 25 4 ， AFC的面积是 75 . 4