压轴题精选讲座二

1、20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座二年全国各地中考试题压轴题精选讲座二 直角坐标下通过几何图形列函数式问题直角坐标下通过几何图形列函数式问题 【知识纵横知识纵横】 以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系 式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由 一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座 一的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。 【典型例题典型例题】 【例例 1 1】 （黑龙江齐齐哈尔）黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0

2、)c ，点ab，分别在 x轴，y轴的正半轴上，且满足 2 310oboa （1）求点a，点b的坐标 （2）若点p从c点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线cb运动，连结ap设 abp的面积为s，点p的运动时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自变量的取值范 围 （3）在（2）的条件下，是否存在点p，使以点abp，为顶点的三角形与aob相似？ 若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由 【思路点拨】 （1）注意坐标值与线段长度关系； （2）求得90abc （3）分类讨论。 【例例 2 2】 （广东东莞）（广东东莞）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜 边 ab

3、 重合，直角边不重合，已知 ab=8，bc=ad=4，ac 与 bd 相交于点 e，连结 cd (1)填空：如图 1，ac= ，bd= ；四边形 abcd 是 梯形. (2)请写出图 1 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 2，若以 ab 所在直线为轴，过点 a 垂直于 ab 的直线为轴建立如图 10 xy 的平面直角坐标系，保持 abd 不动，将 abc 向轴的正方向平移到 fgh 的位置，fh 与x bd 相交于点 p，设 af=t，fbp 面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范 围. 图 1 【思路点拨】 （2）有 9 对相似三角形. ；（3

4、）用 t 的变量表示相关线段，利用面积公式计 算，注意自变量的取值范围。 y x aoc b d c ba e e d ch fgba p y x 图 10 2 【例例 3 3】 （河北）（河北）如图，直角梯形中，,为坐标原点，点在轴正半轴oabcaboc oay 上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2） ，= 60，于点.动点cxb3bcobcoh h 从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点phhooqooaa 同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点运动的时间为 秒.pt （1）求的长；oh （2）若的面积为（平方单位）. 求与 之间的函数关系式.并求 为何值时，o

5、pqsstt 的面积最大，最大值是多少？opq （3）设与交于点.当为等腰三角形时，求（2）中的值.pqobmopms 探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.om 【思路点拨】 （3）若为等腰三角形，分三种情况opm 讨论，再进行比较，从而求出线段长的最大值。om 图 【例例 4 4】 （甘肃兰州）（甘肃兰州）如图 1，oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原 点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，5oa ，4oc （1）在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，求 de，两点的坐标； （2）如图 2，若ae上有一动点p（不与ae，重合）自a点

6、沿ae方向向e点匀速运动， 运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒（05t ） ，过p点作ed的平行线交 ad于点m，过点m作ae的平行线交de于点n求四边形pmne的面积s与时间t之间 的函数关系式；当t取何值时，s有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以ame，为顶点的三角形为等腰三角形，并求 出相应的时刻点m的坐标 【思路点拨】 （1）折痕ad是四边形oaed的对称轴 （2）四边形pmne为矩形 （3）ame为等腰三角形分类讨论。 ab h o q p y x m c y x b c o a d e 图 1 y x b c o a d e 图 2

7、p m n x=1 o l p x y c b a 【学力训练学力训练】 1、(诸暨中学诸暨中学)如图，点 a 在 y 轴上，点 b 在 x 轴上，且 oa=ob=1，经过原点 o 的直线 l 交线 段 ab 于点 c，过 c 作 oc 的垂线，与直线 x=1 相交于点 p，现将直线 l 绕 o 点旋转，使交点 c 从 a 向 b 运动，但 c 点必须在第一象限内，并记 ac 的长为 t， 分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当aoc 和bcp 全等时，求出 t 的值。 （2）通过动手测量线段 oc 和 cp 的长来判断它们之间的 大小关系？并证明你得到的结论。 （3）设点 p 的坐标为（

8、1,b）,试写出 b 关于 t 的函数 关系式和变量 t 的取值范围。求出当pbc 为等腰三角 形时点 p 的坐标。 2、 ( ( 湖北天门湖北天门) )如图，在平面直角坐标系中，a 点坐标为(3，0)，b 点坐标为(0，4)动 点 m 从点 o 出发，沿 oa 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 a 运动；同时，动点 n 从点 a 出 发沿 ab 方向以每秒个单位长度的速度向终点 b 运动设运动了 x 秒 3 5 (1)点 n 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，amn 为等腰三角形？ (3)如图，连结 on 得omn，omn 可能为正三角形吗？若不能

9、，点 m 的运动速度不变， 试改变点 n 的运动速度，使omn 为正三角形，并求出点 n 的运动速度和此时 x 的值 omax n b y 图 om a a a a a ax n b y 图 3、 (吉林省长春市吉林省长春市) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴， 1 (0) 2 yxb b x 轴于两点，以为边作矩形，为的中点以，yab，oaob，oacbdbc(4 0)m， 为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重(8 0)n，pmnpoacbpmn 叠部分的面积为s （1）求点的坐标 p （2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式bsb （3）若在直线上存在点， 1 (0

10、) 2 yxb b q 使等于，请直接写出的取值范围 oqm90b (4)在值的变化过程中，若为等腰三bpcd 角形，请直接写出所有符合条件的值 b 4、 （湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片 abc 中，acbc4，acb90，直角边 ac 在 x 轴上，b 点在第二象限，a（1，0） ，ab 交 y 轴于 e，将纸片过 e 点折叠使 be 与 ea 所在 直线重合，得到折痕 ef（f 在 x 轴上） ，再展开还原沿 ef 剪开得到四边形 bcfe，然后把四边形 bcfe 从 e 点开始沿射线 ea 平移，至 b 点到达 a 点 停止.设平移时间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个单 位长度