北京市大兴区高三上学期期末考试文科数学试题及答案

1、大兴区20142015学年高三期末检测题数学（文科）一、选择题，共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合，集合，则等于（a） （b） （c） （d）（2）如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则等于（a）（b）（c） （d）（3）在中，则a等于（a） （b） （c） （d）或（4）下列函数中，在上为减函数的是（a） （b） （c） （d） （5）已知等比数列的公比，则前5项和等于（a） （b） （c） （d） （6）已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中，正确命题的序号是 （a） （b） （c） （d）

2、（7）已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（a） （b） （c） （d）（8）设双曲线，抛物线的焦点均在轴上，的中心与的顶点均为原点，从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录如下：1则在和上点的个数分别是 （a）1，4 （b）2，3（c）4，1 （d）3，3二、填空题，共6小题，每题5分，共30分。（9）已知，则 .（10）函数的最小正周期是 .（11）若实数满足，则的最小值为 .（12）已知向量，其中，若，则_.（13）已知圆：，在圆m上随机取一点p，则p到直线的距离大于的概率为 .（14）定义在上的奇函数满足，且在上，则 ；若方程在上恰有4个根，则实数的取值范围是 .三、解答

3、题，共6小题，共80分。（15）已知,.（）求的值；（）求函数的增区间.（16）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和.（17）某校高三年级共有300人参加数学期中考试，从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷，获得某一道题的样本，该题得分的茎叶图如图。 男 女 7 5 0 4 8 2 1 1 2 3() 求样本的平均数；() 设该题得分大于样本的平均数为合格，根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格；()在这4名男生和4名女生中，分别随机抽取一人，求该题女生得分不低于男生得分的概率. （18）如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等，且,平面平面，点为的中点.（

4、）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.（19）已知椭圆的一个顶点是，离心率为（）求椭圆的方程；（）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线ab方程为，求矩形面积的最小值与最大值.（20）定义函数，其中，（）设函数，求的定义域；（）设函数的图像为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线，求实数的取值范围；（）当且时，试比较与的大小（只写出结论）文科参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案adbdbccb二、填空题（每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14） ;（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题（共80分）（15）

5、（本题满分13分）（）解：由，得， 2分又，所以因为，所以 5分（） 3分 5分由得， 7分所以，函数的增区间是. 8分 (16)（本题满分13分）解：（）设的公差为，则， 解得， 4分所以 5分 （）= 2分 4分 6分 8分（17）（本题满分13分）解（）样本平均数是9 3分（）由茎叶图提供的数据，在8人的样本数据中有4人分数大于9分，所以，样本中超过9分的人数占样本总数的, 2分据此估计，高三年级300人中，估计有=150人超过9分。5分（）设从8人中随机抽取男、女生各一人的得分用表示，其中表示男生得分，表示女生得分，则所有不同的情况是共16种， 2分其中，女生成绩不低于男生的有，共10

6、种， 4分 所以，女生得分不低于男生得分的概率5分（18）（本题满分14分）解：（）连结, .1分 因为四边形是菱形， 所以，,又, 所以，为三角形的中位线.2分 所以，. 又平面,平面 平面 4分 ()因为四边形是菱形，所以。 又平面平面，且交线为 平面, 2分 又 平面 3分 在菱形中，, 4分 平面 平面 5分 6分 ()由题知，=2,故,在三角形中，,所以=.1分 又,所以,所以是等边三角形，所以,所以 2分 又面，所以，点c到面的距离3分所以 4分（19）（本题满分14分）解：（）由题意，椭圆的一个顶点是，所以 1分又，离心率为，即，解得 ， 3分故椭圆c的方程是 4分（）当时，椭圆的外切矩形面积为8. 1分 当时， 椭圆的外切矩形的边ab所在直线方程为，所以，直线bc和ad的斜率均为. 由 ，消去y得 2分 化简得： 3分 所以，直线ab方程为 直线dc方程为 直线ab与直线dc之间的距离为 5分同理，可求bc与ad距离为 6分则矩形abcd的面积为由均值定理 9分仅当，即时s有最大值10.因此，当时s有最大值10；当k=0时，s有最小值8. 10分(20)（）因为由，