2018秋北师大版八年级年级数学上册第四章一次函数课件：4.3.2一次函数的图象与性质

1、第四章第四章 一次函数一次函数 4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象 第第2 2课时课时 一次函数的图象一次函数的图象 与性质与性质 1课堂讲解课堂讲解 u一次函数的图象一次函数的图象 u系数相等的一次函数的位置关系系数相等的一次函数的位置关系 u一次函数一次函数y=kx+b（k0）的性质的性质 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数 的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一 条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函条直

2、线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函 数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关 系呢？系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下通过本节课的学习，同学们就会明白了，下 面就让我们一起来学习本节课的内容面就让我们一起来学习本节课的内容. 1知识点知识点一次函数的图象一次函数的图象 例例1 画出一次函数画出一次函数y=2x+1的图象的图象. 解：解：列表：列表： 知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 描点描点 连线连线 y x 3021-1-2-3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=2x+1 知知1 1导导 一次函数一次函数y=kx+b的图象是一

3、条直线，因此画的图象是一条直线，因此画 一次函数图象时，只要确定一次函数图象时，只要确定两个点两个点，再，再过这两点过这两点 画直线画直线就可以了就可以了. 一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为的图象也称为 直线直线y=kx+b. 知知1 1讲讲 体验体验: 在同一坐在同一坐 标系中用两点法标系中用两点法 画出函数画出函数. y=x+1， y=x+1， y=2x+1 y=2x+1的图象的图象. 123456-1-2-3-4-5-6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x+1 y=x+1 y=2x+1 y=2x+1 知知1 1讲讲 两点法：两点法：由于

4、两点确定一条直线，因此在平面直角由于两点确定一条直线，因此在平面直角 坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式 的两点，再过这两点作直线即可通常的两点，再过这两点作直线即可通常选取选取(0，b) 和和 ，即与坐标轴相交的两点，即与坐标轴相交的两点 )0 ,( k b 知知1 1讲讲 例例2 在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象：在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x- -1, y=- - x+1, y=- - x- -1, 并思考：当并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过取不同的值时，一次函数的图象经过

5、 的象限如何？的象限如何？ 解：解：结论：结论： 1(中考中考湘西州湘西州)已知已知k0，b0，则一次函数，则一次函数ykxb的大致图的大致图 象为象为() (中考中考成都成都)一次函数一次函数y2x1的图象不经过的图象不经过() A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 2 A D 2知识点知识点系数相等的一次函数的位置关系系数相等的一次函数的位置关系 知知2 2讲讲 例例3 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y12x1；(2)y22x；(3)y32

6、x2. 然后观察图象，你能得到什么结论？然后观察图象，你能得到什么结论？ 导引：导引：(1)可取可取(0，1)及及(1，1)两点；两点； (2)可取可取(0，0)及及(1，2)两点；两点； (3)可取可取(0，2)及及(1，4)两点，分别作一直线即可两点，分别作一直线即可 得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论 知知2 2导导 解：解：列表如下：列表如下： 描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示 从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是 这组函

7、数的关系式中这组函数的关系式中k的值都是的值都是2. 结论：结论：一次函数关系式一次函数关系式ykxb中的中的k值相等值相等(b值不等值不等)时，其图象是时，其图象是 一组互相平行的直线它们可以通过互相平移得到一组互相平行的直线它们可以通过互相平移得到 （来自（来自点拨点拨） 知识点知识点 知知2 2讲讲 1.平移法：直线平移法：直线ykxb可以看作由直线可以看作由直线ykx平移得到：平移得到： 当当b0时，把直线时，把直线ykx向上平移向上平移b个单位得到直线个单位得到直线ykxb； 当当b0时，把直线时，把直线ykx向下平移向下平移|b|个单位得到直线个单位得到直线ykxb. 用一句话来表

8、述就是：用一句话来表述就是：“上加下减上加下减”；上、下是；上、下是“形形”的平的平 移，加、减是移，加、减是“数数”的变化的变化 2.直线直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：与坐标轴的交点坐标： （1）与）与y轴的交点为轴的交点为(0,b)； （2）与）与x轴的交点为轴的交点为 . ( , ) 0 b k 知识点知识点 知知2 2讲讲 例例4 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一 小题中两条直线的位置关系小题中两条直线的位置关系 (1)yx2，yx1；(2)y3x2，y x2. 解：解：如图和所示如图和所示 (1)直线直线yx2与直线与

9、直线yx1平行，把直线平行，把直线yx2向向 下平移下平移3个单位，即可得到直线个单位，即可得到直线yx1； (2)直线直线y3x2与直线与直线y x2交于交于y轴上一点轴上一点(0，2) （来自（来自点拨点拨） 3 2 3 2 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） (1)题中考查直线的平移；题中考查直线的平移； (2)题中题中(0，2)满足两个函数关系式满足两个函数关系式 1(中考中考遂宁遂宁)直线直线y2x4与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是() A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0，4) (中考中考徐州徐州)将函数将函数y3x的图象沿的图象沿 y 轴向上平移轴向

10、上平移2个单位长度个单位长度 后，所得图象对应的函数表达式为后，所得图象对应的函数表达式为() Ay3x2 By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 2 D A 知知3 3导导 3知识点知识点一次函数一次函数y=kx+b（k0）的性质的性质 做一做做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3， y=- -x，y= - -x+3和和y=5x- -2的图象的图象. 议一议议一议 上述四个函数中，随着上述四个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别如何的值分别如何 变化？相应图象上点的变化趋势如何？变化？相

11、应图象上点的变化趋势如何？ 知知3 3讲讲 知识点知识点 1.一次函数的增减性一次函数的增减性 （1）当）当k0时，直线自左向右上升，时，直线自左向右上升，y的值随着的值随着x 值的增大而增大；值的增大而增大； 当当k0时，直线自左向右下降，时，直线自左向右下降，y的值随着的值随着x 值的增大而减小值的增大而减小 （2）k0y的值随着的值随着x值的增大而增大；值的增大而增大； k0y的值随着的值随着x值的增大而减小值的增大而减小 知知3 3讲讲 知识点知识点 例例5 已知一次函数已知一次函数y(3k)x2k218. (1)k为何值时，它的图象经过原点？为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何

12、值时，它的图象经过点为何值时，它的图象经过点(0，2)? (3)k为何值时，它的图象平行于直线为何值时，它的图象平行于直线yx? (4)k为何值时，为何值时，y的值随着的值随着x值的增大而减小？值的增大而减小？ 导引：导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次 函数的定义求解即可；函数的定义求解即可；(3)令令3k1，解得，解得k的值；的值； (4)由题意可知由题意可知3k0，即可求解，即可求解 知知3 3讲讲 知识点知识点 解：解：(1)因为图象经过原点，所以点因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将在函数图象上，将 (0

13、，0)代入函数关系式得：代入函数关系式得：02k218，解得：，解得： k3.又因为又因为y(3k)x2k218是一次函数，所以是一次函数，所以 3k0，即，即k3.故故k3. (2)因为图象经过点因为图象经过点(0，2)，所以，所以(0，2)满足函数关系满足函数关系 式，代入得式，代入得22k218，解得，解得k . (3)因为图象平行于直线因为图象平行于直线yx，所以，所以3k1，解得，解得k4. (4)因为因为y的值随着的值随着x值的增大而减小，所以值的增大而减小，所以3k0，即，即k3. （来自（来自点拨点拨） 10 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） 借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有 关一次函数问题的关键关一次函数问题的关键 知知3 3讲讲 (中考中考海南海南)点点(1，y1)，(2，y2)是直线是直线 y2x1上的两点，则上的两点，则 y1_y2(填填“”“”“”或或“”) 已知点已知点A(2，y1)和点和点B(1，y2)是如图所示的一次函数是如图所示的一次函数y2xb 图象上的两点，则图象上的两点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是() Ay1y2 By1y2 Cy1y2