3952.基于MATLAB的语音信号录制采集和分析的程序设计

1、摘要 现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。正是此原 因，使得具有线性相位的 fir 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。 matlab 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户 界面、连接其他编程语言的程序等，它包含了丰富的工具箱函数，能容 易地解决在系统仿真领域教学与研究中遇到的问题；数字信号处理是将 信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理的目的是对真 实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。 关键词：matlab 数字信号处理 窗函数 目 录 摘要.i 第一章 带通滤波器基本知识简介.1 第一节 滤波器简介 .1 第二节 iir 滤波器的设计简介 .1 第三

2、节 fir 滤波器的设计简介.2 第二章 参数计算.5 第一节 给定技术指标 .5 第二节 参数计算 .5 第三章 fir 带通滤波器设计 .6 第一节 fir 带通滤波器设计原理.6 第二节 matlab 编程设计.6 第三节 带通滤波器波形图 .8 第四章 双线性变换法设计.10 第一节 双线性变换法设计的基本思想 .10 第二节 基于 matlab 的双线性法设计程序 .10 第五章 心得体会.12 参考文献.13 附 录.14 第一章 带通滤波器基本知识简介 第一节 滤波器简介 滤波器是需要的有用的信号无失真地通过，而把不需要的信号和干 扰阻挡掉。大多数情况下，有用的信号和干扰信号是在

3、不同的频段上， 此时，把滤波器的频率特性进行精心的设计并实现就能达到这个目的。 滤波器按处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器。按通过信号的频段 分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。 其中数字滤波器是一个离散系统，其系统函数一般可表示为的 1 z 有理多项式形式，即 （1 - i i m j j j za zb zh 1 0 1） 当都为 0 时，式（1 - 1）描述的系统称为有限脉冲响应数字滤 i a 波器，简称 fir 数字滤波器。当系数中至少有一个是非 0 时，式（1- i a 1）描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称 iir 数字滤波器。 第二节 iir 滤波器的设

4、计简介 iir 滤波器的设计就是根据给定的数字滤波器技术指标，确定（1- 1）式中滤波器的阶数和系数。在满足技术指标的条件下，滤n, ii ba 波器的阶数应尽可能低。由于模拟滤波器设计技术已非常成熟，且可得 闭合形式的解，因此在设计 iir 滤波器时，一般是通过模拟滤波器来设 计数字滤波器。设计方法是先将数字滤波器技术指标转化为对应的模拟 了滤波器技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器，再将 sh 模拟滤波器转化为对应的数字滤波器。模拟滤波器的设计都 sh zh 是通过设计模拟低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有巴特 沃斯和车比雪夫等。将模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法有脉冲

5、 响应不变法和双线性变换法。 其中双线性变换法的基本思想是先将非带限的模拟滤波器映射为最 高频率为的带限模拟滤波器，然后再将模拟滤波器转换为数字滤波t 器。因此双线性变换法是一种能克服脉冲响应不变法频谱混叠的数字滤 波器设计方法，是一种常用的 iir 滤波器设计方法。 双线性变换法的设计方法是用其来设计通带截频、通带衰减 p 、阻带衰减的数字滤波器的步骤：将数字滤波器的 p a s a 2 tan 2 t w 频率指标转换为模拟滤波器的频率指标；设计通带截频、 k k w p w 通带衰减截频、阻带衰减的模拟滤波器；利用双线性变换将 p a s a sh 模拟滤波器转换为数字滤波器 sh zh

6、 （1 - 2） 1 1 1 1 * 2 | z z t s shzh 第三节 fir 滤波器的设计简介 fir 数字滤波器是指系统的单位脉冲响应仅在有限范围内有非 0 值 的滤波器阶 fir 数字滤波器的系统函数可表示为m zh （1 - 3） k m k zkhzh 0 是的阶多项式，在有限平面，有个零点，而 zh 1 zmz zhm 它的个极点都位于平面点。由于 fir 滤波器的单位脉冲响应mz0z 是有限长，因而系统总是稳定的。任何非因果的 fir 系统只需经过一定 的延时，都可变成因果 fir 系统，因而 fir 系统总能用因果系统实现。 此外，fir 数字滤波器很容易设计成线性相位

7、，这是 fir 数字滤波器最 显著的特点。 fir 数字滤波器的设计通常是根据理想滤波器的频率响应， j d eh 采用窗函数法、频率取样法或优化设计方法使所设计的滤波器的频率响 应逼近。由式（1-3）可知，单位脉冲响应就是 j eh j d eh kh fir 滤波器的系统函数的系数。因此，在设计 fir 数字滤波器时， zh 求出所设计滤波器的单位脉冲响应即可。 kh 线性相位 fir 数字滤波器的是指其相位响应满足 （1 - 4） 其中阶 fir 滤波器的单位脉冲响应是实数，则可以证明系m kh 统是线性相位的充要条件为 （1 - kmhkh 5） 窗函数法设计 fir 滤波器的基本思想

8、是在时域逼近理想滤波器的单 位脉冲响应。窗函数法设计 fir 滤波器步骤：根据所设计的滤波器，确 定线性相位滤波器的类型（型，型，型，型） ；确定理想滤波 器的幅度函数；确定理想滤波器的相位 d a d （1 - m d 5 . 0 6） 对于型和型线性相位 fir 滤波器，对于型和型线性0 相位 fir 滤波器；由（1-7）计算；2 khd （1 - deeakh jkj dd d 2 1 7） 截断得，其中是长度的矩形窗。 khd kwkhkh d kw1 mn 常用窗函数除矩形窗外，还用汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽 窗等。这些窗函数都是偶对称的，即。 kmwkw 其中长度的布莱克曼窗

9、定义为n （1 - , 0 ,/4cos08 . 0 /2cos5 . 042 . 0 mkmk kw 其它 mk 0 8） 布莱克曼窗函数的性质：主瓣宽度，近似过渡宽度，n12n 4 . 11 ，为 0.0002，为 0.0017，为 74。 p s dbap dbas 利用 matlab 实现窗函数法设计 fir 滤波器，主要是选择合适的窗 函数进行截断运算。先从理论上得到待逼近理想滤波器的单位脉冲响应 ，再由通带、阻带衰减指标确定窗函数类型，由过渡带确定 fir khd 滤波器阶数(或长度)，最后利用 matlab 计算出窗函数的值，以及mn 的值，由此即得所设计的 fir 滤波器的。m

10、atlab 提供了 kwkh nd kh 许多常用的窗函数，其中布莱克曼窗函数的调用形式为 ，其中是窗函数的长度。 nblackmanw n 第二章 参数计算 第一节 给定技术指标 给定技术指标如下： 01 . 0 )( j eh2 . 00 05 . 1 )(95 . 0 j eh7 . 03 . 0 02 . 0 )( j eh8 . 0 采样频率 fs=1000hz 第二节 参数计算 带通滤波器的技术指标：低端阻带边缘： ，2 . 0 1 s w ；低端通带边缘：，；高端通带边dba s 40 1 3 . 0 1 p wdbr p 45 . 0 1 缘：，；高端阻带边缘：，7 . 0 2

11、 p wdbr p 42 . 0 2 8 . 0 2 s w 。bda s 34 2 技术指标归一化后为： ，；低端通带边缘：2 . 0 1 s wdbas40 ，；高端通带边缘：，；高端3 . 0 1 p wdbrp07 . 0 2 p wdbrp0 阻带边缘：，。存在两个过渡带8 . 0 2 s wbdas40 。用布莱克曼窗，同时还要理想带通滤波器响应1 . 0 21 www 。此脉冲响应可以由两个理想低通幅度响应相减得到。 nhd 第三章 fir 带通滤波器设计 第一节 fir 带通滤波器设计原理 利用 matlab 实现窗函数法设计 fir 滤波器，主要是选择合适的窗函 数进行截断运

12、算。先从理论上得到待逼近理想滤波器的单位脉冲响应 hdk,再由通带、阻带衰减指标确定窗函数类型，由过渡带确定 fir 滤 波器阶数 m（或长度 n） ，最后利用 matlab 计算出窗函数的值，以及 hdkwnk的值，由此即得所设计的 fir 滤波器的 hk;matlab 提供的 布莱克曼窗函数为： w=blackman(n);其中是窗函数的长度。 具体步骤： （1） 确定数字滤波器的性能要求 （2） 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应 hk的奇偶对称性 （3） 求理想单位脉冲响应 hdk; （4） 选择适当的窗函数 w(n),根据 hk=hdk*wk对滤波器进行加 窗截断 （5） 求 fir

13、 滤波器的频率响应,分析幅频特性。 第二节 matlab 编程设计 wsl=0.2*pi; wpl=0.3*pi; %边缘频率 wpu=0.7*pi; wsu=0.8*pi; b=min(wpl-wsl),(wsu-wpu); %过渡带宽 n=ceil(6.2*pi/b)+1 n=0:1:n-1; a=(n-1)/2; wcl=(wsl+wpl)/2; wcu=(wsu+wpu)/2; hd=(sin(wcu*(n-a)-sin(wcl*(n-a)/(pi*(n-a); %理想脉冲响应 wn=0.42-0.5*cos(2*pi*n/(n-1)+0.08*cos(4*pi*n/(n-1); %布

14、莱克 曼窗时域函数 h=hd.*wn; %实际脉冲 omega=linspace(0,pi,512); h,w=freqz(h,1,omega); %频率响应 进行512个点的傅里叶变换 db=20*log10(abs(h)/max(abs(h) dw=2*pi/1000; %频率分辨率 rp=-(min(db(wpl/dw+1:wpu/dw+1) %检验实际通带衰减 ws0=1:wsl/dw+1,wsu/dw+1; rs=-round(max(db(ws0); %检验阻带衰减使系统稳定性好 figure(1); %波形输出 stem(wn); title(窗函数时域波形);xlabel(n)

15、;ylabel(wn); figure(2); subplot(2,1,1),stem(hd); title(理想脉冲响应);xlabel(n);ylabel(hd); subplot(2,1,2),stem(h); title(实际脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h); figure(3) subplot(2,1,1),plot(w/pi,db); title(幅频特性); xlabel(w/pi);ylabel(20lg|hg(w)|); subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(h); title(相频特性);xlabel(w/pi);ylabel(相位

16、)； 第三节 带通滤波器波形图 010203040506070 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 位 位 位 位 位 位 位 n wn 图 1 blackman 窗带通滤波器时域波形 00.81.82 0 0.5 1 x 10 -3 位 位 位 位 位 位 n hd 010203040506070 0 5 10 x 10 -4 位 位 位 位 位 位 n h 图 2 blackman 窗带通滤波器的脉冲响应 01 -400 -300 -200 -100 0

17、位 位 位 位 w/pi 20lg|hg(w)| 01 -4 -2 0 2 4 位 位 位 位 w/pi 位 位 图 3 blackman 窗带通滤波器的幅频响应和相频响应 第四章 双线性变换法设计 第一节 双线性变换法设计的基本思想 双线性法的基本思想是，在将模拟滤波器 h(s)装换为数字滤波器 h（z）时，不是直接从 s 域到 z 域，而是先将非带限的 h(s)映射为带 限的 h（s ）,再通过脉冲响应不变法将 s域映射到 z 域，即 h(s)到 h(s)到 h(z). matlab 提供的 bilinear(num,den,fs)函数

18、可以用来实现双线性变换 法，其调用形式是： numd,dend=bilinear(num,den,fs);其中 num 和 den 分别表示模拟 滤波器系统函数 h(s)的分子多项式系数和分母多项式系数，fs=1/t;输 出变量 numd 和 dend 分别表示数字滤波器 h(z)的分子多项式系数和分 母多项式系数。 第二节 基于 matlab 的双线性法设计程序 程序如下： wp1=0.3*pi; wp2=0.7*pi; ws1=0.2*pi; ws2=0.8*pi; wp=(wp1+wp2)/2; ws=(ws1+ws2)/2; ap=0; as=40; n,wc=buttord(wp,w

19、s,ap,as,s); num,den=butter(n,wc,s); numd,dend=bilinear(num,den,1); omega=linspace(0,wp,500); h=20*log10(abs(freqs(num,den,omega); plot(omega/(2*pi),h) title(数字滤波器幅频响应 h(ejomega); 第五章 心得体会 设计带通滤波器时首先要计算出过渡带，然后查表得到不同窗 函数所需要的阶数，不同的窗函数所设计的滤波器的形状各有差异，尤 其在主瓣宽度、旁瓣的形状以及主瓣与旁瓣的高度差上有比较明显得差 别，实际应用中应根据实际情况，折衷处理，

20、兼顾各项指标。 为了这次课程设计，自己又从新复习了数字信号处理领域中窗函数 的有关知识。实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此不可避免 地要遇到数据截断问题。而在信号处理中，对离散序列的数据截断是通 过序列与窗函数相乘来实现的。而且，有关滤波器的设计、功率谱估计 等基本概念也要用到窗函数。 设计完后觉得整个学过的知识可以是一个连贯的系统，数字信号处 理、matlab 的结合可以完成基本的设计，通过设计把学过的知识融会 贯通，更加巩固了以往的学习，也增加了一门软件的熟练。读书时看整 本书排版都一目了然，轮到自己时原来不是那么的容易，得自己心中有 一本清晰的帐，排版清晰， 。所以，每门行业都不

21、是那么的容易的，别 人获得了大的成就，那不是天上掉馅饼，而是别人辛辛苦苦的成果。 通过这次学习，我不但掌握了 fir 数字滤波器窗函数的基本知识及 其实际应用的技巧了，还提高了自己的编程和写报告的能力，收获颇多。 参考文献 1、郑君里.信号与系统.高等教育出版社，2008.1 2、程佩青.数字信号处理(第二版)m.北京：清华大学出版社,2001.8 3、陈怀琛.数字信号处理教程-matlab 释义与实现m.北京：电子 工业出版社,2004.5 4、陈后金.数字信号处理（第二版）高等教育出版社，2008.11 5、刘树棠.离散时间信号处理.西安交通大学出版社.2001.9 附 录 matlab设计程序： wsl=0.2*pi; wpl=0.3*pi; %边缘频率 wpu=0.7*pi; wsu=0.8*pi; b=min(wpl-wsl),(wsu-wpu); %过渡带宽 n=ceil(6.2*pi/b)+1 n=0:1:n-1; a=(n-1)/2; wcl=(wsl+wpl)/2; wcu=(w