圆周角习题精选

1、阶段测试一、选择题1圆周角是24，则它所对的弧是_ a12；b24；c36；d482在o中，aob=84，则弦ab所对的圆周角是_ a42；b138；c84；d42或1383如图，圆内接四边形abcd的对角线ac，bd把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有_ a1对；b2对；c3对；d4对4如图，ac是o的直径，ab，cd是o的两条弦，且abcd如果bac=32，则aod=_ a16；b32；c48；d64二、计算题角形外接圆半径长及各锐角的正切值6如图，ad是abc外接圆的直径，ad=6cm，dac=abc求ac的长7已知：dbc和等边abc都内接于o，bc=a，bcd=

2、75（如图）求bd的长8如图，半圆的直径ab=13cm，c是半圆上一点，cdab于d，并且cd=6cm求ad的长9如图，圆内接abc的外角mab的平分线交圆于e，ec=8cm求be的长10已知：如图，ad平分bac，deac，且ab=a求de的长11如图，在o中，f，g是直径ab上的两点，c，cfa=dfb，dga=egb求fdg的大小12如图，o的内接正方形abcd边长为1，p为圆周上与a，b，c，d不重合的任意点求pa2pb2pc2pd2的值13如图，在梯形abcd中，adbc，bad=135，以a为圆心，ab为半径作a交ad，bc于e，f两14如图，o的半径为r，弦ab=a，弦bcoa，

3、求ac的长15如图，在abc中，bac，abc，bca的平分线交abc的外接圆于d，e和f，如果，分别为m，n，p，求abc的三个内角16如图，在o中，bc，df为直径，a，e为o上的点，ab=ac，ef=df求abd+cbe的值17如图，等腰三角形abc的顶角为50，ab=ac，以数18如图，ab是o的直径，ab=2cm，点c在圆周上，且bac=30，abd=120，cdbd于d求bd的长19如图，abc中，b=60，ac=3cm，o为abc的外接圆求o的半径20以abc的bc边为直径的半圆，交ab于d，交ac于e，efbc于f，ab=8cm，ae=2cm，bffc=51（如图）求ce的长2

4、1已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径22如图，abc中，ad是bac的平分线，延长ad交abc的外接圆于e，已知ab=a，bd=b，be=c求ae的长23如图，abc中，ad是bac的平分线，延长ad交abc的外接圆于e，已知ab=6cm，bd=2cm，be=24cm求de的长24如图，梯形abcd内接于o，abcd，的度数为60，b=105，o的半径为6cm求bc的长25已知：如图，ab是o的直径，ab=4cm，e为ob的中点，弦cdab于e求cd的长26如图，ab为o的直径，e为ob的中点，cd为过e点并垂直ab的弦求ace的度数27已知：如图，在abc中，

5、c=90，a=38，以c为圆心，bc为半径作圆，交ab于d，求的度数28如图，abc内接于圆o，ad为bc边上的高若ab=4cm，ac=3cm，ad=25cm，求o的半径29设o的半径为1，直径ab直径cd，e是ob的中点，弦cf过e点（如图），求ef的长30如图，在o中直径ab，cd互相垂直，弦ch交ab于k，且ab=10cm，ch=8cm求bkak的值31如图，o的半径为40cm，cd是弦，a为的中点，弦ab交cd于f若af=20cm，bf=40cm，求o点到弦cd的弦心距32如图，四边形abcd内接于以ad为直径的圆o，且ad=4cm，ab=cb=1cm，求cd的长三、证明题33如图，已

6、知abc内接于半径为r的o，a为锐角求证：=2r34已知：如图，在abc中，ad，bd分别平分bac和abc，延长ad交abc的外接圆于e，连接be求证：be=de35如图，已知d为等边三角形abc外接圆上的上的一点，ad交bc边于e求证：ab为ad和ae的比例中项36已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的圆交bc于d求证：d为bc的中点37已知：如图，o是abc的外接圆，adbc于d，ae平分bac交o于e求证：ae平分oad38已知：如图，abc的ab边是o的直径，另两边bc和ac分别交o于d，e两点，dfab，交ab于f，交be于g，交ac的延长线于h求证：df2=hfgf3

7、9已知：如图，圆内接四边形abcd中，bc=cd求证：abad+bc2=ac240已知：如图，ab是半圆的直径，ac是一条弦，d是中点，deab于e，交ac于f，db交ac于g求证：af=fg41如图，ab是o的弦，p是ab所对优弧上一点，直径cdab，pb交cd于e，延长ap交cd的延长线于f求证：epfeoa42已知：如图，ab是o的直径，弦cdab于e，m为上一点，am的延长线交dc于f求证：amd=fmc43已知：如图，ab，ac分别为o的直径与弦，cdab于d，e为o外一点，且ae=ac，be交o于f，连结ed，cf求证：acf=aed44如图，o的半径od，oe分别垂直于弦ab和a

8、c，连结de交ab，ac于f，g求证：af2=ag2=dfge45如图，abc内接于圆，d是ab上一点，ad=ac，e是ac延长线上一点，ae=ab，连接de交圆于f，延长ed交圆于g求证：af=ag46已知：如图，o的两条直径abcd，e是od的中点，连结ae，并延长交o于m，连结cm，交ab于f求证：ob=3of47已知：如图，abc是等边三角形，以ac为直径作圆交bc于d，作deac交圆于e（1）求证：ade是等边三角形；（2）求sabcsade48已知：如图，半径都是5cm的两等圆o1和o2相交于点a，b，过a作o1的直径ac与o2交于点d，且addc=32，e为dc的中点（1）求证：

9、acbe；（2）求ab的长49如图，已知在直角三角形abc中，c=90，cdab，ad是o的直径，且d点在ab上参考答案一、选择题1d 2d 3d 4d二、计算题de直线ob于e，doe=30，应用勾股定理求出bd的长89 cm或4 cm提示：连接 ac，bc由 ab为直径可知acb=90又 cdab于 d，所以 cd2=adbd，即cd2=ad（abad）又 ab=13，cd=6，所以 36=ad（13ad），ad213ad+36=0，解出ad=9（cm）或ad=4（cm）1150提示：延长df，dg分别交o于c，e，因为cfa=dfb，dga=egb，所以cfa=cfa，egb=egb因为

10、ab为o的直径，所以根据轴对称图形的性质可知为100，就有fdg=50又因为dab=abc=90所以ac和bd为o的直径所以apc与bpd为直角三角形所以 pa2+ pc2= ac2， pb2+pd2=bd2，就有pa2+pb2+pc2+pd2=ac2+bd2=4知bc/ad所以ac=bd又ad为直径，所以abd=90在rtabd中，ad=2r，ab=a，所以15提示：根据圆周角度量定理有：（a+b）的度数=m，（b+c）的度数=n，（c+a）的度数=p由前面三个等式得：1675提示：由bc，df分别为o的直径，可得a=def=90又ab=ac，所以abc=45在 rtdef中，由 ef=是2

11、40，dbe=120所以abd+cbe=12045=751750，50，80提示：连接 ad，则 ad平分a于d，则ad=cd，aod=doc由b=60可得oad=30所解法二 过a作直径ad，连接cd，则acd=90，adc=abc=60；又知ac=3，这就容易求出ad=90，所以be2=ab2ae2=8222=60又因为bffc=51，故设bf=5x，fc=x，则bc=6x因为efbc，所以be2=bfbc，解法二 连接be，则beac，所以be2=8222=60在直角三角形bce中abc外接圆于e，连接ce，则adbc，bd=cd=5由垂径定理知：ae为abc外接圆的直径，所以ace=9

12、0在rtadc中，ad=230.8 cm提示：只需证明abebdece2660提示：连接oc，bc只需证明ocb为等边三角形，则abc=60，而acb=90，所以cab=30，即可求出ace=602776提示：延长bc交c于e，连接de，只需证明282.4 cm提示：连接ao并延长交o于e，则ae为o4.8所以o的半径为2.4（cm）3071提示：连接hd只需证明ckocdh所以3125 cm提示：连接 ao并延长交o于 e，则 ae为ocd，om就是cd的弦心距只需证明amfabe，由此得323.5cm提示：解法一 连接ob交弦ac于g连接bd只需证明abgdab由此求出ag，进而求出og，

13、而cd=2og解法二 设ab的延长线与dc的延长线相交于点e，在bce和oab中，bce=oab，ebc=d=2adb=boa所以bceoab，从而 bcce=oaab所以ce=三、证明题33提示：作直径bd，连接cd，则bcd=90，且a=d在34提示：只需证明bde=dbe证明时利用三角形外角定理及圆周角定理的推论35提示：连接bd只需证明abeadb36提示：连接ad37提示：证法一 延长ao交o于m，延长ad交o于n连证法二 过a作直径am，连接mb，则amb=acb，又abm=adc=直角，所以bam=dac，从而ae平分oadgf=bfaf再根据射影定理得df2=affb，所以df

14、2=hfgf39提示：连接bd交ac于e只需证明becabcacae=ac（acec）=ac2acec40提示：连接ad由ab为直径得adb=90再由deade，af=df这就容易证出af=fg41提示：aeo=（beo）=fep，oae=（aocaeo=apbfep）=f42提示：连接mb因为ab是o的直径，所以amb=从而amd=fmc43提示：连接bc因为ab为o直径，所以acb=90因为cdab于d，所以ac2=adab又因为ae=ac，所以ade，就有aed=abe=acf44提示：连接ad，ae，应用三角形外角定理，先证明afg=afag=dfge，就有af2=ag2=dfge45提示：先证明abcaed，连接bf，则g=adfgab=acbgfb=afg，所以af=ag46提示：设o的半径长为1连接md显然caeof47（1）提示：在ade中，ad