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文档简介
1、最大公约数教学设计与反思中堡镇五里墩小学 刘凤香 教学内容:公约数、最大公约数、互质数。教学目标: 1、知识与技能目标(1)使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。(2) 使学生能用列举公约数法找两个数的最大公约数。2、过程与方法目标 (1)通过让学生经历求两个数的约数,通过观察发现有相同的约数来理解公约数,然后再比较公约数的大小来理解最大公约数。(2)通过让学生经历求公约数只有1的两个数的约数来理解互质数,并根据定义判断哪两个数是互质数,哪两个数不是互质数。 3、情感态度与价值观(1)让学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。(2)培养学生乐于观察、善于分析和归纳概括的能力。教学重
2、点:使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。教学难点:使学生能经过讨论发现两个数是互质数的几种情况。教学过程 一、提出问题, 请同学们想一想:学校买了64支钢笔和96个笔记本作为奖品奖给学校的优秀少先队员,要将这些奖品平均奖给每个少先队员,学校可以评选多少个优秀少先队员?最多可以评选几个? 二、导入新课既然我们用以前所学的知识不能解决这个问题,下面我们就一起来学习新的知识来解决它。(板书课题:公约数和最大公约数)教师引入:我们已经会求一个数的约数了,这节课我们学习怎样求两个数公有的约数1、提问:(1)一个数的约数最小是几?最大的呢?一个数的约数个数有限吗?(2)写出12、16的约数各有哪
3、些?2、教学例18和12各有哪些约数,它们公有的约数有哪几个?最大的公有的约数是多少?板书:8的约数有:1、2、4、812的约数有:1、2、3、4、6、12学生相互交流:发现了什么?学生汇报:8和12公有的约数是:1、2、4最大的公有的约数是:4。(教师板书,并运用幻灯演示)小结:8和12公有的约数,叫做8和12的公约数。1、2、4是8和12的公约数公约数中最大的一个叫做最大公约数,4是8和12的最大公约数。会了练一练:(出示小黑板的练习,指名一学生板演) 把30和36的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数。 懂了说一说:两个数的最大公约数与这两个数的公约数的个数有什么联系?
4、3、运用刚才学习的内容解决生活中的实际问题(1)、让学生运用刚才所学内容解答开始提出的问题。(2)、同学们,今天老师还要请大家帮个忙,我家要铺地板砖,长60分米,宽48分米的长方形地面,但是在商店里只有边长是4分米、5分米和6分米这三种正方形的地板砖,请大家帮我选一选,用哪一种地板砖才能铺得既整齐又节约? 4、教学互质数 (1)分类练习,让学生自己完成 求下面每组数的公约数 4和6 15和18 4和9 7和9 6和9 20和30 5和12 1和10提问:观察比较每组中的公约数,根据公约数个数的多少,以上各组可以怎样分类? 提问:为什么要这样分?把这两组放在一类里?(指互质数) 提问:观察公约数
5、只有一个的几组,你还发现了什么? 小结:可以按照特别明显的特征进行分类。基本分为两类,公约数只有1的,与公约数除1以外还有其它的。 (2)小结:公约数只有1的两个数叫做互质数。 提问:这儿哪几组是互质数? (3)质疑:我们已经学过质数,那么质数与互质数有什么不同呢? 5、教学互质数的几种情况 (1)出示练习,让学生完成 求下面每组数的公约数 1和10 1和8 15和1 1和17 15和16 21和20 8和9 24和25 17和11 3和23 7和19 5和43提问:检查上面几组数,每组数是不是互质数?观察这几组数,你能发现什?(引导学生讨论发现互质数的三种情况) 生:1和质数、1和合数都是互
6、质数。 两个质数肯定是互质数。 两个连续的自然数是互质数。 师:我们在判断是否是互质数时,只要看到1和任意自然数、两个连续的自然数、或者两个不同的质数,马上就可以知道它们是互质数了。(2)会了考考你:求下面每组数的公约数1和25 7和13 35和364和9 8和15 9和16小结:这几组数除了符合上面的三个条件的是互质数,其它的就不是互质数吗?(让学生回答)所以,我们要判断两个数是不是一组互质数,除了符合上面的三个条件之外的,就要运用互质数的定义去判断它了,也就是要求它的公约数了,如果公约数只有1的两个数就是互质数。三、全课总结 同学们,我们这节课学习了什么内容?通过这节课你学到了什么东西?我
7、们在学习的过程中,要懂得在思考中去学习新知识,在练习中发现新知识,并且能够运用所学的知识去解决生活中的实际问题,这样才能更好地掌握更多的知识。四、布置作业。练习十四第2、3、4、5、6题。教学反思从这个教学的设计中我们可以看到,教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法;不只是注重数学形式层面的教学,而是更重视数学发现层面的教学,即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念。学生先是感知地板砖中隐含的数学,会用约数、倍数知识解释简单的生活现象,进而思考并尝试解决生活中的实际问题,学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是,从解释到应用设计,在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是,创设了做数学的空间。让他们在设计长方形地面的过程中,逐渐感知公约数的存在,建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结,引导
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