2022版高考数学大一轮复习课时作业55《曲线与方程》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习课时作业55曲线与方程一、选择题方程(x2y21)=0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)( )动点P(x，y)满足=|3x4y11|，则点P的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线方程(x2y22x)=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足=12(O为原点)，其中1，2R，且12=1，则点C的轨迹是( )A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交

2、于点P，则P点的轨迹方程为( )A.x2=1(x1) B.x2=1(x0) D.x2=1(x1)过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是( )A.y=1 B.y=2 C.y=x1 D.y=x1二、填空题在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足=t()，其中tR，则点C的轨迹方程是 .在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件：sinCsinB=sinA，则动点A的轨迹方程是 .如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P

3、在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 .P是椭圆=1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，=，则动点Q的轨迹方程是 .三、解答题如图所示，已知C为圆(x)2y2=4的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且=0，=2.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程.如图，P是圆x2y2=4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足=.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形

4、OAEB的顶点E的轨迹方程.已知直线l1：axy1=0，直线l2：x5ay5a=0，直线l1与l2的交点为M，点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时，求曲线C的方程；(2)已知点D(2,0)，过点E(2,0)的直线l与C交于A，B两点，求ABD面积的最大值.答案详解答案为：B.解析：原方程等价于或xy1=0，前者表示等轴双曲线x2y2=1位于直线xy1=0下方的部分，后者为直线xy1=0，这两部分合起来即为所求.答案为：B.解析：设定点F(1,2)，定直线l：3x4y11=0，则|PF|=，点P到直线l的距离d=.由已知得=1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线.选D.答案

5、为：D.解析：依题意，题中的方程等价于xy3=0或注意到圆x2y22x=0上的点均位于直线xy3=0的左下方区域，即圆x2y22x=0上的点均不满足xy30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy3=0.答案为：A.解析：设C(x，y)，则=(x，y)，=(3,1)，=(1,3).=12，得又12=1，x2y5=0，表示一条直线.答案为：A.解析：设另外两个切点为E，F，如图所示，则|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.从而|PM|PN|=|ME|NF|=|MB|NB|=42=21).答案为：A.解析：抛物线的焦点为F(0,1)，设l：y=kx1，代入x2=4

6、y得x2=4kx4，即x24kx4=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=4k，x1x2=4.将y=x2求导得y=x，所以由x2=4y得两方程相除得=，变形整理得y=1，所以交点P的轨迹方程是y=1.答案为：y=2x2.解析：设C(x，y)，则=(x，y)，t()=(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x2.答案为：=1.解析：由正弦定理得=，即|AB|AC|=|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支.即动点A的轨迹方程为=1.答案为：y2=x.解析：如图，过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连接PH，PM，易证得PHA1D1.设P(x

7、，y)，由|PH|2|PM|2=1，得x21=1，化简得y2=x.答案为：=1.解析：如图，由=，又=2=2，设Q(x，y)，则=(x，y)=，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有=1，即=1.解：圆(x)2y2=4的圆心为C(，0)，半径r=2，=0，=2，MQAP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的垂直平分线，连接AQ，则|AQ|=|QP|，|QC|QA|=|QC|QP|=|CP|=r=2，又|AC|=22，根据双曲线的定义，知点Q的轨迹是以C(，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c=，a=1，得b2=1，因此点Q的轨迹方程为x2y2=1.解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)

8、，由=，知P(x,2y)，点P在圆x2y2=4上，x24y2=4，故动点M的轨迹C的方程为y2=1，且轨迹C是以(，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆.(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：y=k(x3)，代入y2=1，得(14k2)x224k2x36k24=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，y1y2=k(x13)k(x23)=k(x1x2)6k=6k=.四边形OAEB为平行四边形，=(x1x2，y1y2)=，又=(x，y)，消去k得，x24y26x=0，由=(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，0x.顶点E的轨迹方程为x24y26x=0(0x).解：(1)由消去a，得曲线C的方程为y