高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷第二周

1、上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第二周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.9.9（考试范围：湘教版选修4-2、3-4、4-5）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1 结果是 ( )a. b. c. d.2. 函数的最小值为（ ）a b c d3若，且, ，则与的大小关系是（ ） a b c d4点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）a b c d5圆的圆心坐标是（ ）a b c d6与参数方程为等价的普通方程为（ ）a b c d7在平面

2、直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 （ ）a bc d8直线为参数的斜率为（ ）a b c d9直线为参数和圆交于两点，则的中点坐标为 （ ）a b c d10若，则的最小值是（ ） a b c d二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11. 已知矩阵m，则逆矩阵 是_ . 12已知，且，则的最大值等于_。.13设直线过极坐标系中的点,且平行于极轴,则它的极坐标方程为 .14直线为参数恒过定点_. 155个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟、8分钟、

3、6分钟、10分钟、5分钟，统筹安排这5个人接水的顺序，使他们等待的总时间最少为_分钟.三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，当点在圆上移动一周时，求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.17(本小题满分13分)求使不等式有解的的取值范围18（本小题满分13分）设a，b，c为正实数，且,求代数式：的最小值19（本小题满分13分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆c:相交与两点，求点到两点的距离之积。20（本小题满分14分）已知矩阵a，求a （1）求矩阵的

4、特征值、和特征向量、； （2）求a21（本小题满分14分)已知二阶矩阵m有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵m对应的变换将点变换成。 （1）求矩阵m； （2）求矩阵m的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。（3）求直线在矩阵m的作用下的直线的方程上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第二周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：邱梅娘 2011.9.9（考试范围：湘教版选修4-2、3-4、4-5）（答 题 卷）题号一二三总分171819202122分数题 号12345678910答案编号一选择题答卷：每小题5分，共50分二、填空题答卷：

5、本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11 12_13_ 14_15_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤16. （本小题满分13分） 得分评卷人座位号17（本小题满分13分） 得分评卷人18（本小题满分13分） 得分评卷人 19（本小题满分13分）得分评卷人20（本小题满分14分）得分评卷人21（本小题满分14分）得分评卷人 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题 上杭四中2012届高三理科数学阶段质

6、量检查试题(第二周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.9.9（考试范围：湘教版选修4-2、3-4、4-5）参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1.b 2.a 3.d 4.c 5.a 6.d 7.a 8.b 9.d 10.c 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11m1， 12 13 14 1584三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分) 解：圆的极坐标方程为，3分设点的极坐标为，点的极坐标为，5分点为线段的中点， ，

7、8分将代入圆的极坐标方程，得. 11分点轨迹的极坐标方程为，它表示原心在点，半径为的圆. 13分17（本小题满分13分）解：令， 2分要使不等式有解，必须 5分根据绝对值不等式性质： 10分 12分 13分18（本小题满分13分）解：由柯西不等式可知：由a，b，c为正实数可得：6分9分当且仅当时，等号成立11分得故当时，的最小值为3613分19（本小题满分13分）解：（1）直线的参数方程为， 4分即 6分 （2）圆c：化成普通方程得 8分 把直线代入得 10分，则点到两点的距离之积为 13分20（本小题满分14分）解：特征矩阵为 2分特征多项式为，3分令0，解得矩阵a的特征值0， 4分将0代入特征矩阵得，以它为系数矩阵的二元一次方程组是解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵a属于特征值的一个特征向量6分再将代入特征矩阵得，以它为系数矩阵的二元一次方程组是解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵a的属于特征值的一个特征向量8分于是，a，a显然，a，a10分设a，则有12分解得所以，a14分21（本小题满分14分）解：（1）设m=，则=8=，故=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故m=5分（2）由（1）知，