高三数学第一轮复习资料(28个专题)答案

1、高三数学第一轮复习资料(28个专题)答案 第一模块 集合、函数、导数与不等式专题一 集合与简易逻辑一、选择题1c 本题主要考查集合的运算，属于基础知识、基本运算能力的考查由12x<3，1<x1，a=xz|1<x1=0, 1；|log2x|>1, x>2，或0<x<1， 2b=x|x>2，或0<x<11，crb=(-,0u，a(crb)=0, 1 222d 命题“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”，故应选d3c 当y=0时，1x1时，故x取0或1，当y=1时，1x3，故x取1或2，当y=2

2、时，3x5, x无解，故n中元素共4个，选c4d 由题意a=-,+),b=(-,0),a-b=0,+),b-a=(-,-)，ab=(ab) (ba)=(, 94949)0, +) 45c 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换“任意的”的否定为“存在”，“”的否定为“>”6c 由f(x)<1=f(3)，且f(x)为r上的减函数，故q=x|x>3，由|f(x+t)1|<2，得，f(3)=1<f(x+t)<3=f(0)有：0<x+t<3，p=x|t<x<3t，由“xp”的充分不必要条件，得p q得t3，即t3，故

3、选c1(0, +)恒成+m0对任意xx1111立而当0<x时，4x+4, ex>1, f(x)=ex+4x+m5+m；当x时，函数f(x)2xx2111xx是增函数（y=e,y=4x+分别是增函数），f(x)=e+4x+me2+4+m，且xx7b 由f(x)在(0, +)内单调递增可得f(x)=ex+4x+e+45，因此只要e+4+m0且m-(e+4)就可以了综上所述，由f(x)在(0, +)内单调递增不能推出m5；反之，由m5可知f(x)在（0，+）内单调递增，故选b二、填空题83，1，3，4解析：由4x4, xz，可知u=4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4，又a

4、b=2，2a且2b由2a可知a2+1=2（舍去），则a23=2，a=1当a=1时，a=1, 2, 2, b=4, 2, 0，这时ab=4, 2, 1, 0, 2cu(ab)=3, 1, 3, 4当a=1时，a=1, 2, 2, b=2, 0, 2这时ab=2，2不合题意舍去9(4, +)解析：ax|x>0=，a=或a且a的元素小于等于零当a=时，=(m+2)24<0, 解得4<m<01 121212 d=(m+2)2-40当a且a的元素小于等于零时，解得m0 m+20综上得m的取值范围为(4, +)10两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且相等；对角线交于一点；底面是

5、平行四边形11b；对于，(c0)c1c11，即q: c，当p是220c1c11真命题，q是假命题时有0<c，当p是假命题，q是真命题时有c1，11,0222故c的取值范围是(0,u1,+)15解：（1）若a=，则ab显然成立，若a，设ta，则f(t)=t, ff(t)=ft=t，即tb，从而ab 122 a01（2）a中元素是方程f(x)=x即ax21=x的根，a，a=0或b即a-d=1+4a04中元素是方程a(ax21)21=x，即a3x42a2x2x+a1=0的根，由ab，则方程可化为(ax2x1)(a2x2+axa+1)=0要使a=b，即方程a2x2+axa+1=0无实根或其根为方

6、程3；若有实根，且的实根是41的实根，由有a2x2=ax+a，代入得2ax+1=0，由此解得x=-，再代入得2a11313+-1=0,a=故a的取值范围是-, 4a2a444ax2x1=0的根若无实根，则=a24a2(1a)<0解得a<专题二 函数的图象与性质一、选择题x0x01d 由x2-3x+20（等号不能同时取）得x2或x1x-4,0)u(0,1).-4x12-x-3x+40x-5211故实数m的取值范围为(-,+) 22b-1=0b=1，a+213解：（1）因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)=0，即f(x)=1-2a+2x+1x11-22a=2. =，又由f(1

7、)=f(1)知a+4a+11-（2）由（1）知1-211f(x)=-+x，易知x+122+2+2f(x)在（，+）上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)=f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22k>k2t2，即对tr有：3t22tk>0，从而 4=4+12k<0k0,&(x)=2ax+b,及f(0)0可得b>0，又由f(x)0恒成立可得4c 由f即得2b-4ac0,b22b2f(1)a+b+ca+c24ac=1_1+1+=1+1=2，且c>0, a>04f(

8、0)bbbb当且仅当a=cf(1)的最小值为2，故应选c f(0)2t,|t|1,注意到g(x)为二次函数，5c 令t=g(x), f(g(x)=f(t)=g(x)的值域是连续的单个t,|t|1区间，结合图象可知要使f(t)的值域为0,+)，只能取t0,+)，故选c6b 取特值a=1, x1=2, x2=2, f(2)>f(2)，选b或利用二次函数其函数值的大小关系， 5分类研究对称轴和区间的关系的方法，易知函数的对称轴为x=1，开口向上的抛物线，由x1<x2, x1+x2=0，需分类研究x1<x2和对称轴的关系，用单调性和离对称轴的远近作判断，故选b7a 本题考查换元法及方

9、程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题可令|x21|=t(t0)，则方程化为t2t+k=0（1），作出函数y=|x21|的图象，结合函数的图象可知当t=0或t>1时，方程有2个不等的根；当0<t<1时，方程有4个根；当t=1时，方程有3个根故当方程（1）有大于1的根时，如t=2，此时k=2，方程（1）有一大于1的根和一负根，故此时方程有2个根；当k=11时，方程（1）有两个相等正根t=，相应的241，此4解有4个；当方程（1）有根为0时，代入方程（1），解得k=0，此时方程（1）有两个不等根t=0或t=1，故此时方程有5个根；方程（1）有两个不等正根时，

10、即0<x<时方程（1）有两根且均小于1，故相应的满足方程|x21|=t的解有8个；都是正确的，故选a二、填空题82解析：令x=5, f(5a+b)=(5)2+10(5)+24=1令f(x)=x2+4x+3=1, x=2，即f(2)=f(5a+b)=15ab=29m<a<b<n10x|-3x1 23x1 2解析：由题意可得a=1, b=6，则f(x)=x2x6，所以不等式af(2x)>0即(4x2+2x6)>0即2x2+x3<0，解集为x|-111解析：由图象特征知，最大值必在f(0)、f(1)、f(3)取到，接着通过逐一检验、比较可得或者，原函数

11、可化为y=|(x1)21t|，接着，按1t0及1t<0分类讨论求解三、解答题12解：（1）要使f(x)a恒成立，即x2+ax+3a0恒成立只须=a24(3a)0，即a2+4a120, 6a2a2a2（2）要使f(x)a恒成立，只需f(x)的最小值a即可f(x)=x+ax+3=(x+)+3 427a当<2即a>4时，f(x)min=f(2)=2a+7，由2a+7a，得a,a 32a2a2a当22，即4a4地，f(x)min=3-由3-a得6a2，4a2 44226 a>2即a<4时，f(x)min=f(2)=2a+7，由2a+7a，得a7，7a<4 2综上所述

12、得a-7,2 13解：（1）因为对任意xr，有f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x，所以f(f(2)22+2)=f(2)22+2又由f(2)=3，是f(322+2)=322+2，即f(1)=1若f(0)=a，则f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a（2）因为对任意xr，有f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x，又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)=x0，所以对任意xr，有f(x)x2+x=x022在上式中令x=x0，有f(x0)x0+x0=x0，又因为f(x0)=x0，所以x0x0=0故x0=0或x0=1若x0=0，则f(x)x2+x=0，即f(x)=x2x，但方程x2x=x

13、有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x00若x0=1，则有f(x)x2+x=1即f(x)=x2x+1易验证该函数满足题设条件.综上所述，所求函数为f(x)=x2x+1(xr)14解：（1）函数f(x)=x216x+q+3的对称轴是x=8，f(x)在区间1，1上是减函数，f(1)0,1-16+q+30,即函数在区间1，1上存在零点，则必有：20q12f(-1)0,1+16+q+30,（2）0t10, f(x)在区间0，8上是减函数，在区间8，10上是增函数当0t6时，在区间t, 10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)=12t，即：t215t+52=0，解得：t=1515-,t=； 2

14、2当8<t10时，在区间t, 10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)=12t，即：t217t+72=0，解得：t=8, 9, t=9 综上存在常数t=15-，8，9满足条件 215解：（1）解法1：由题设得g(x)=3x218xcosa+48cosb，又由1+e-|t|(1,2, 3+sint2, 4，知g(x)0在(1,2成立，g(x)0在x2, 4成立，由此易得g(2)=0设g(x)=0的另一根为x0，由y=g(x)的图象为开口向上的抛物线得x04，而2+x0=6cosa，所以6cosa6，又6cosa6，得cosa=1代入g(2)=0得cosb=1即得f(x)=x

15、39x2+24x 2解法2：由题设得g(x)=3x218xcosa+48cosb，由g(1+e+t+0，g(3+sint)0得g(1+e|0|=g(2)c, g(3+sin3pp)=g(2)0，由此易得g(2)=0, g(4)=g(3+sin)0，即有22g(2)=12-36cosa+48cosb=0,(1)，由（1），（2）得3636cosa0，即cosa0又g(4)=48-72cosa+48cosb0,(2)71cosa0，故cosa=1代入（1）得cosb=1即得f(x)=x39x2+24x 2（2）由题设知，对任意的m26, 6恒有mx9x2+24x+110，令h(m)=mx9x2+2

16、4x+11，211-9x1,h(-26)=-26x-9x+24x+110,1解得则有，即-x123111h(6)=6x-9x+24x+110,-x33 专题四 指数函数与对数函数一、选择题1c f(2)=log3(221)=1，ff(2)=f(1)=2e11=2e0=22b 本题考查已知y=f(x)的定义域求解形如y=fg(x)类型函数的定义域；由原函数可知f(x)=lg2+xx2的定义域为(2, 2)，故函数y=f()+f()中自变量x满足 2-x2x22xx22 -2-2).1016解析：依题意，两段函数图象都经过点(11,1)，药物释放过程中，y=10t(0t)；药1010110t(0t

17、),1101t-1物释放完毕后，y=()10(t),y=当空气中每立方米的含药量降116101t-101()(t).10161t-低到0.25毫克以下时，学生方可进教室由0.25=()10t=0.6. 16三、解答题212解：由题意知(2+log2x)(1log2x)2，整理得log2x+log2x0，解不等式得1-1log2x01令4x=u，则u2, 4，则y=42x+1+4x要化为y=4u2+u, u2, 4又x1，2函数y=4u2+u在区间2，4上单调递增，故y422+2=18, y442+4=68，值域为18，6813解：（1）令logax=t，得x=at，原函数化为a(a2t-1)a

18、f(t)=t2=2(at-a-t),a(a-1)a-19f(x)=aax-x(a-a).又f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),f(x)为奇函数 22a-1a-1a(ax1-a-x1-ax2+a-x2)= （2）任取x1, x2r，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=2a-1aax1-ax2)(ax1+x2+1)x1+x2x1+x2(，a>0且a1，x<x, 当0<a<1时，a0,a+10122x1+x2a-1af(x1)f(x2)<0当a>1时，a21>0, ax1-ax20, f(x1)f(x2)<0 a2-10，综上,f(x1

19、)<f(x2),f(x)在r上为增函数.x1<x2时,f(x1)<f(x2),即f(x1)-f(x2)0,故任意x1-x2两点连线的斜率大于0.-11-m1（3）由f(1m)+f(1m2)<0，得f(1m)<f(m21)，-1m2-11,解得1m2故21-mm-1m的取值范围是(1,2)14解：（1）由函数f(x)的偶函数可知：f(1)=f(1)，log4(4+1)+k=log4(41+1)k，即2k=log451 -log5=-1,k=-4421x=log4 2（2）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x+1)-414(a2x-a)

20、有且只有一个实根，化简得方程2x+=a2x-a，令t=2x>0，则方程332433(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根a=1t=-，不合题意；d=0a=或344313，若a=t=-2，不合题意；若a=-3t=；有一个正根与一个负根，即42-11 a-1综上，实数a的取值范围是-3u(1,+)15解：（1）由ax-x0,x(ax-1)0.qa0,x0,ax-10,x1, ax11函数定义域为x|x,a0,a1 a2a10 （2）若a=2，则f(x)=log2(2x-x),x(,+).可以判断f(x)在1，4上是增函数，14f(x)min=f(1)=log2(21)=0，f(x)ma

21、x=f(4)=log2(8-4)=log261且x1<x2(ax1-x1)-(ax2-x2)=a(x1-x2)-(x1-x2) ,+)，2a112=(x1-x2)a(x1+x2)-1.qx2x12,x2x1,a(x1+x2)a=2aaa（3）设x1,x2(a(ax1，(x1-x2)a(x1+x2)-10,ax1-x1loga(ax2-x2),oga(ax1-x1)0),又k=,-=，2x22x22a 解法1：f(x)=cos2xcosx1， f(x)=-2sinxcosx+sinx=sinx(1-2cosx)，令f(x)0结合选项，故选a解法2：把选项中特殊角代入验证，故选a3a 观察y

22、=f(x)的图象，设y=f(x)的图象与x轴的交点依次为x1, x2, x3，则x(a, x1)时，f(x)>0，函数y=f(x)是增函数；x(x1, x2)时，f(x)<0，函数y=f(x)是减函数；x(x2, x3)时，f(x)0，函数y=f(x)是增函数；x(x3, b)时，f(x)<0，函数y=f(x)是减函数x=x2时，y=f(x)取得极小值，另无其他极小值，故选a4d 由已知条件可设f(x)=a(x-1)2-3(a0)，则k=f(x)=a(x-1)2-，即得tana-3，由角a为切线的倾斜角，a0,)up22p,p)，故应选d 35a f(x)=2ax+b(a0)

23、.qf(0)0，b>0，又f(x)0恒成立，即ax2+bx+c0恒成立， 11a>0且=b24ac0恒成立，c>0f(1)a+b+cacac=1+1+2 f(0)bbbbb21+2=2，当a=c>0时等号成立，故选a 4b2b-x2-2x+b=6c f(x)=-x+，由x>1得x+2>1>0，f(x)为(1, +)上的减函x+2x+2数，f(x)0(x>1)，不等式x22x+b0在(1, +)上恒成立，y=x22x+b在(1, +)上单调递减，(1)22(1)+b0，得b1，故应选c7a xf(x)+f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0

24、设y=f(x)，则 xy=xf(x)-f(x)f(x)f(a)f(b)为减函数或为常函数又a<b, ，而0,故y=xabx2a, b>0，则af(b)bf(a)故选a二、填空题8196、9解析：y=3x2+2px+q，令切点为(a, 0)，则f(x)=x(x2+px+q)=0有2个相等实根a，且a0，从而x2+px+q=(xa)2, f(x)=x(xa)2，f(x)=(x-a)(3x-a)，令f(x)=0,得x=a或x=aa4又x=a时，f(a)=0，不为4，所以f()=y极小=-4,即a3=-4,a=-3，从而3273x2+px+q=(x+3)2=x2+6x+9p=6, q=91

25、0rcost解析：速度v=y=(rsint)=rcost113，4解析：f(x)=-3x2+b0(0x3x2(0x2-a0，以，x0时，g(x)g(0)，即f(x)axa+a2-4（ii）若a>2，方程g(x)=0的正根为x1=ln，此时，若x(0, x1)，则2g(x)0.故f(x)=xf(x)=x-2lnx+2a, xx2x-2=,x0. xxf(x)在x=2处取得极小值f(2)=22ln2+2a（2）证明：由a0知，f(x)的极小值f(2)=22ln2+2a>0于是由上表知，对一切x(0, +)，恒有f(x)=xf(x)0从而当x>0时，恒有f(x)0，故f(x)在(0

26、, +)专题六 不等式的性质与证明一、选择题1c x(e1, 1), a=lnx(1, 0), ba=lnx<0，即b<a，又a、c均小于0，得c>a，b<a<c，故应选c2a 取a1=b1=,a2=b2=c=ln2x0,x2+x2+10，1<x1<x2时，f(x1)f(x2)<0，即f(x)在(1, +)是增函数（3）f(x)在(1, +)是增函数，故由x2得f(x)f(2)=2，又x2+x+1>0, 7x<0，f(x)=-7x2f(x)<0x1, x222f(x1)<0且2f(x2)<0即0，2x+x+1x3xx

27、xxx=l2x3=l,4=l3x4=l3,5=l4x5=l6 x2x1x3x2x4x30<f(x2)22<f(x1)f(x2)<2|f(x1)f(x2)|<2 15（1）解：由已知x1=x2=1，且2若x1、x3、x5成等比数列，则x31 =x1x5，即l2=l6而l0，解得l=（2）证明：由已知，l>0, x1=x2=1及y1=y2=2，可得xn>0, yn>0由不等式的性质，有yn+1yyylnl2n-1lln-12=ln-1 ynyn-1yn-2y1另一方面，xn+1xxx=ln=l2n-1=l=ln-12=ln-1 xnxn-1xn-2x116

28、 因此，yn+1xxxln-1=n+1(nn*)故n+1n(nn*) ynxnyn+1yn（3）证明：当l>1时，由（2）可知yn>xn1(nn*)又由（2）xn+1xny-xn+1yn-xn(nn*)，则n+1， yn+1ynxn+1xn从而yn+1-xn+1xn+1=ln-1(nn*)因此 yn-xnxnx-yx-yx-y11+l+1+l+()n-1=1x2-y2x3-y3xn+1-yn+1ll1-11-()nll-1l 专题七 不等式的解法及其应用一、选择题a52c 不等式应选c x-1(2, +)，故0等价于(x+2)(x1)(x2)>0，此不等式的解集为(2, 1)

29、x-424k4+4k4+4k4+4.即得m=(-,，=(k2+1) 3a 不等式(1+k)xk+4可变形为xk+1k+1k+152m，0m，故应选a +-225-22，k+1x2x2或1x. 4c f(x)22x-12e2log3(x-1)25d 函数y=ax在0<a<1上是减函数，2x-1x-2解得：1<x<5又2x10, x1不等式的解集为x|1<x<5 22x2+3x+11x2+126a 由已知可得不等式a=2x2+2+1x+12=2x2+1+1x+12恒成立问题转化为求函数f(x)=2x2+1+的最小值由于函数y=2u+122，当且仅当u17 2时，

30、等号成立，f(x)min=22，从而得a22. 27d 由于奇函数在对称区间上的单调性相同，依题意由数形结u=合可设f(x)的图象如图，又f(x)-f(-x)2f(x)00，即xxf(x)与x异号，由图象知选d二、填空题8x|x1解析：当x0时，f(x)=1, x(f)x+x2x1，所以0x1；当x<0时，f(x)=0, xf(x)+x2x2，所以x<0综上x19(2, +)解析：x22x+3=(x1)2+22，f(x)=loga(x22x+3)有最小值2，a>1loga(x1)>0，即x1>1，解得x>2，故x(2, +)106；1，1解析：由f(x)=|

31、2x1|+x+3可得f(2)=52+3=611，由f(x)5可得2x+x+35，解之得1x； 2211若x>，由f(x)5可得2x1+x+35，解之得<x1； 22若x综上可得f(x)5时，x的取值范围为1，1110，1 411|+|a|=0有实根，所以=14(|a|+|a|0整理得441111|a|+|a|，解得0a所以，a的取值范围是0， 4444解析：因为关于x的方程x2+x+|a三、解答题12解：（1）f(x)xax+33当a>0时，解集为x|-xa；当a<0时，-或xa3ax2+3(t+a)2+3a2+3=t+2a （2）x>a时，xa>0，令xa=t，则f(x)=x-att2a2+3+2a=6，解得a=113解：（1）因为0<c<1，所以0<c2<c，所以f(c2)=c3+1，由f(c2)=99，