高中数学空间几何、立体几何问题考点题型归纳分析、绝

1、 立体几何大题题型训练题型一、空间的平行与垂直证明1、在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，点d是ab的中点， （i）求证：acbc1； （ii）求证：ac 1/平面cdb1；2、已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点. ()求证：平面； ()求证：平面平面； ()求异面直线与所成角的余弦值.3、（2007武汉3月）如图所示，四棱锥pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，m为pc的中点。(1)求证：bm平面pad；(2)在侧面pad内找一点n，使mn平面pbd；(3)求直线pc与平面pbd所成角的正弦。题型二 求空间距离考点1 点到平

2、面的距离1、（福建卷理）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点abcd（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离2、2010江西 如图bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，。（）求点a到平面mbc的距离；（）求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值。考点2 直线到平面的距离1、已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（i）求证：平面；（ii）求到平面的距离；（iii）求二面角的大小。题型三 空间角的计算考点1 求异面直线所成角1、（北京卷）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的 中点（i）求证：平面平面；（i

3、i）求异面直线与所成角的大小2、（广东卷）如图所示，af、de分别是o、o1的直径.ad与两圆所在的平面均垂直，ad8,bc是o的直径，abac6，oe/ad.()求二面角badf的大小；()求直线bd与ef所成的角考点2 直线和平面所成的角1、（全国卷理）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的大小2、如图，在正三棱柱中, , 点是的中点，点在上，且.()证明：平面平面；()求直线和平面所成角的正弦值. 考点3 二面角1、（全国理19题）如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd底面abcd，e、f分别是ab、sc的中点。abcdpef第

4、38题图第39题图()求证：ef平面sad；()设sd = 2cd，求二面角aefd的大小；2、（2010陕西）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd,ap=ab=2,bc=22，e，f分别是ad，pc的中点（）证明：pc平面bef；（）求平面bef与平面bap夹角的大小。 题型一1、解法一：（i）直三棱柱abca1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4ab=5， acbc，且bc1在平面abc内的射影为bc， acbc1；（ii）设cb1与c1b的交点为e，连结de， d是ab的中点，e是bc1的中点，abca1b1c1exyz de/ac1， de平面cdb1，

5、ac1平面cdb1， ac1/平面cdb1；解法二：直三棱柱abca1b1c1底面三边长ac3，bc4，ab5，ac、bc、c1c两两垂直，如图，以c为坐标原点，直线ca、cb、c1c分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则c（0,0，0），a（3,0，0），c1（0,0，4），b（0,4，0），b1（0,4，4），d（，2,0）（1）（3,0，0），（0，4,0），0，acbc1.（2）设cb1与c1b的交战为e，则e（0,2，2）.（，0,2），（3,0，4），deac1.2、 证明：()因为afbe，af平面，所以af平面，xyz同理可证，平面，所以，平面平面又平面，所以平面 ()

6、因为底面是正六边形，所以，又底面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面 ()由于底面是正六边形，所以.如图，建立如图所示的空间直角坐标系.则.则，从而两异面直线与所成角的余弦值为.16. 已知等腰梯形pdcb中（如图1），pb=3，dc=1，pb=bc=，a为pb边上一点，且pa=1，将pad沿ad折起，使面pad面abcd（如图2）。（1）证明：平面padpcd；（2）试在棱pb上确定一点m，使截面amc把几何体分成的两部分；（3）在m满足（）的情况下，判断直线am是否平行面pcd.（i）证明：依题意知： （ii）由（i）知平面abcd 平面pab平面abcd. 在pb上取一点m，作m

7、nab，则mn平面abcd，设mn=h则 要使即m为pb的中点. （iii）以a为原点，ad、ab、ap所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则a（0，0，0），b（0，2，0），c（1，1，0），d（1，0，0），p（0，0，1），m（0，1，）由（i）知平面，则的法向量。又为等腰因为所以am与平面pcd不平行. 17. 如图，四棱锥fabcd的底面abcd是菱形，其对角线ac=2，bd=，ae、cf都与平面abcd垂直，ae=1，cf=2.（i）求二面角bafd的大小；（ii）求四棱锥eabcd与四棱锥fabcd公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面

8、的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解：（i）（综合法）连接ac、bd交于菱形的中心o，过o作ogaf，g为垂足。连接bg、dg。由bdac，bdcf得bd平面acf，故bdaf。 于是af平面bgd，所以bgaf，dgaf，bgd为二面角bafd 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以a为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面abf的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面adf的法向量。 由知，平面abf与平面adf垂直，二面角b-

9、af-d的大小等于。（ii）连eb、ec、ed，设直线af与直线ce相交于点h，则四棱锥e-abcd与四棱锥f-abcd的公共部分为四棱锥h-abcd。过h作hp平面abcd，p为垂足。因为ea平面abcd，fc平面abcd，所以平面acfe平面abcd，从而由得。又因为 故四棱锥h-abcd的体积18. 如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，点e是sd上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角caed的大小为，直线be与平面abcd所成的角为，若，求的值 18.（）证法1：如图1，连接be、bd，由地面abcd是正方形可得acbd。 sd平面abcd，bd是

10、be在平面abcd上的射影，acbe（）解法1：如图1，由sd平面abcd知，dbe= , sd平面abcd，cd平面abcd, sdcd。 又底面abcd是正方形， cdad，而sd ad=d，cd平面sad.连接ae、ce，过点d在平面sad内作deae于f，连接cf，则cfae，故cdf是二面角c-ae-d的平面角，即cdf=。在rtbde中，bd=2a，de=在rtade中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，dbcas如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结

11、，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，所以，直线与平面所成的角为2、解 （）如图所示，由正三棱柱的性质知平面又平面，所以而，所以平面又平面，故平面平面（）解法1如图所示，设是的中点，连结，由正三棱柱的性质及是的中点知，又，所以平面而，所以平面又平面，故平面平面过点作垂直于点，则平面连结，则是直线和平面所成的角. 由已知，不妨设，则，.所以.即直线和平面所成角的正弦值为.解法2 如图所示，设是的中点，以为原点建立空间直角坐标系. 不妨设，则，相关各点的坐标分别是，.易知，.设平面的一个法向量为，则有解得，.故可取. 来源:z&xx&k.com所以，.由

12、此即知，直线和平面所成角的正弦值为. 小结 ：考点3 二面角1、解法一：aaebcfsdgmyzx（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为是pc 的中点，bfpc.又 （ii）又是矩形又由（i）知直线与的夹角即为与的夹角 我的大学爱情观目录：1、 大学概念2、 分析爱情健康观3、 爱情

13、观要三思4、 大学需要对爱情要认识和理解5、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，

14、不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同

15、进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识

16、、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份

17、责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话