土力学EarthPressure土压力

1、土力学EarthPressure土压力 第八章第八章 土压力土压力 8.1 概述概述 8.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 8.3 库仑土压力理论库仑土压力理论 8.4 常见情况的主动土压力计算常见情况的主动土压力计算 8.5 朗肯土压力理论库与仑土压力理论朗肯土压力理论库与仑土压力理论 土力学EarthPressure土压力 第一节第一节 概述概述 挡土墙是一种常见的结构形式，它可用来支撑天然 或人工斜坡不致坍塌，或使部分侧向荷载传递分散到填 土上。 土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。 u挡土

2、墙的种类 u作用在挡土墙上的土压力 土力学EarthPressure土压力 一、挡土墙的几种类型一、挡土墙的几种类型 E 地下室地下室 地下室侧墙 E 填土填土 重力式挡土墙 E 桥面桥面 拱桥桥台 地下室 E E E E 支撑土坡的支撑土坡的 挡土墙挡土墙 堤岸挡土墙堤岸挡土墙 地下室侧墙地下室侧墙 拱桥桥台拱桥桥台 填土填土 填土填土 填土填土 填土填土 地下室 E E E E E E E E 支撑土坡的支撑土坡的 挡土墙挡土墙 堤岸挡土墙堤岸挡土墙 地下室侧墙地下室侧墙 拱桥桥台拱桥桥台 填土填土 填土填土 填土填土 填土填土 第一节第一节 概述概述 土力学EarthPressure土压

3、力 1 1 刚性挡土墙刚性挡土墙 本身变形极小，只能发生整体位移 重力式悬臂式 锚拉式 （锚碇式） 扶壁式 土力学EarthPressure土压力 2 2 柔性挡土墙柔性挡土墙 本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂 锚杆 板桩 板桩变形板桩上土压力 实测 计算 土力学EarthPressure土压力 土力学EarthPressure土压力 土力学EarthPressure土压力 土力学EarthPressure土压力 二、土压力的种类 土力学EarthPressure土压力 Ea:墙体外移,土压力逐渐 减小,当土体破坏,达到极 限平衡状态时所对应的土 压力(最小) Ep:墙体内移,土压力逐渐

4、 增大,当土体破坏,达到极 限平衡状态时所对应的土 压力 (最大) 墙位移与土压力E关系 土压力E Ep E0 Ea 15%15 E0:墙体不移动,土压力即 是土体产生的侧压力 土力学EarthPressure土压力 不同类型土压力需满足的条件 1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力： 1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态 土力学EarthPressure土压力 三、静止土压力计算三、静止土压力计算 静止土压力：墙体不发生任何位移(即 = 0) 相当于天然地基土的应力状态（侧限状态或K0应力 状态)。 z sv sv shp0

5、=sh zs v zKs 0h zKps 0h0 K0为静止土压力系数； 对于侧限应力状态，理论上：K0=/(1-)； 由于土的 很难确定，K0 常用经验公式计算， 对于砂土、正常固结粘土： sin1 0 K 土力学EarthPressure土压力 静止土压力计算静止土压力计算 2 00 2 1 HKE 总静止土压力 主动土压力与被动土压力计算方法见第二节与第三节。 H z zKp 00 H 3 1 E0 HK 0 土力学EarthPressure土压力 K0 计算公式 Jaky (1948) 正常固结土 K0 =1-sin Kulway等(1982) 超固结土 (K0)OC = (K0)NC

6、 (OCR)m m = 0.41 0.5 (K0)NC 1.0 1.0 2.0 3.0 K0 OCR 12 332 土力学EarthPressure土压力 第二节第二节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 一 、朗肯极限平衡应力状态朗肯极限平衡应力状态 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。 s s3fs sv= z s s K0s sv 主动极限平衡应力状态主动极限平衡应力状态 s s1 s s3 45 + /2 竖向应力 不变！ 土力学EarthPressure土压力 s s1

7、f s sv= z s s K0s sv 被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态 s s1 s s3 s s3 s s1 45 - /2 竖向应力不变！ 土力学EarthPressure土压力 二、朗肯基本假定二、朗肯基本假定 假定： 1. 墙背垂直 2. 墙背光滑 3. 填土表面水平 图中图中: sv、 sh为主应力，且为主应力，且sv= z H z s sv s sh 土压力强度计算公式： )cz 2 tg(452) 2 tg(45 2 a ) 2 tg(452) 2 tg(45 2 p cz 思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效

8、应力指标？总应力指标？ 土力学EarthPressure土压力 1、朗肯主动土压力计算 1）无粘性土 )2/45(tgz 2 a s aa Kzs )2/45( 2 tgKa 总主动土压力 2 2 1 HKE aa Hs aa K 2/ 2 HKE aa H 3 1 三、土压力计算 s s1 45 + /2 s sa=s s3 z 其中：sa为朗肯主动土压力系数 思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？ 土力学EarthPressure土压力 2）粘性土）粘性土 主动土压力强度 aaa KcKz2s )2/45( 2

9、tgK a 45 + /2 z0 z0 a K c z 2 0 aaa KcKz2s 0 a s zz0 zz0 式中： 如右图： 思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？ 土力学EarthPressure土压力 总主动土压力 2 2 0 2 2 2 1 )(2c-( 2 1 c KcHKH zHKHKE aa aaa aaa Kc2HK s H )( 3 1 0 zH Ea z0 a K c z 2 0 思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标

10、？ 土力学EarthPressure土压力 2、朗肯被动土压力计算、朗肯被动土压力计算 1）无粘性土无粘性土 被动土压力强度被动土压力强度 )2/45( 2 s tgz p pp Kzs )2/45( 2 tgK p 总被动土压力总被动土压力 2 2 1 HKE pp 45 - /2 pp=s s1 s s3 z HKp pp 2/ 2 HKE pp H 3 1 式中Kp为朗肯被动土压力系数：朗肯被动土压力系数： 思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？ 土力学EarthPressure土压力 2）粘性土）粘性土 被动

11、土压力强度 ppp KcKz2s )2/45( 2 tgK p HK pp Kc2 Ep H 总被动土压力 ppp KcHKHE2 2 1 2 式中： 思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？思考：上述公式中摩擦角和粘聚力是有效应力指标？总应力指标？ 土力学EarthPressure土压力 常见情况的主动土压力计算常见情况的主动土压力计算 填土上有荷载 成层填土情况 填土中有水 填土表面倾斜 土力学EarthPressure土压力 1、填土上有荷载填土上有荷载 aaa KcKqz2)( 3 ss qzs1 aaa KcqKzK2 朗肯土压力理论 aa KcqK 2 a zK

12、s1 45+/2 z pa=s3 q s sa=s s3f s sv= z+qs s K0s sv 均布荷载 简单！ 土力学EarthPressure土压力 局部荷载局部荷载朗肯理论朗肯理论 【自学】P215. 土力学EarthPressure土压力 2、成层填土情况、成层填土情况 ) 2 45(2) 2 45( 2 vh sss oo a tgctg aa KcK2 v s 1 1 c1 2 2 c2 H1 H2 土力学EarthPressure土压力 2 1 )2/45( 2 s ztgzK aa c1= c2=0 时时 2 2 H1 H2 1 1 111a KH 2a11 KH 2221

13、1 )( a KHH 1 = 2 时时 2 1 2 0 c1 0 c2 = 0 aaa KczK2s c1、 c2不为不为0 时时 2 2 H1 H2 1 1 11111 2 aa KcKH 22211 2 aa KcKH 2222211 2)( aa KcKHH a a K dz d s 1 = 2 2 = 1 时时 土力学EarthPressure土压力 H1 H2 3、填土中有水、填土中有水 水下部分用有效重度水下部分用有效重度 = （ds-1）/（1+e）* w u zz ss 土压力 zaa Kss upu )2/45( 2 tgK a a KH1 a KHH)( 21 2 H w

14、土压力 a KH 1 a E w E wa EEE 水压力 静水情况 水压力 （黏性土）（黏性土） 土力学EarthPressure土压力 例题【8-2】挡土墙高6m，有均布荷载q=10kPa。填土力学性质 =34， = 19 kN/m3。墙背直立、光滑、填土面水平，试求挡 土墙的主动土压力Ea及作用点位置，并绘制土压力分布图。 q =10 kPa H=q/ = 0.526 m H=q/ = 10/19=0.526 m 【解】： 由于均布超载，将超载q换算为相应的当量填土高度H 在填土地面处，土压力强度saA =H Ka= qKa = 10*tan2(45-34/2)=2.8 kPa H 在挡

15、墙填土底面处，土压力强度saB =（H+H) Ka = 6.526*19*tan2(45-34/2) =35.1 kPa 计算土压力Ea（即土压力分布图的面积）： Ea=(saA+saB)*H/2 =(2.8+35.1)*6/2=113.7 kN/m 计算土压力Ea作用点：Ea*Z=Ea*H/2+Ea”*H/3 2.8 kPa 35.1 kPa H =+ 2.8 kPa (35.1-2.8) kPa =32.3 kPa Ea Ea Ea Z=(Ea*H/2+Ea”*H/3)/Ea =(2.8*H2/2 +32.8*H/2*H/3)/113.7 = 2.15 m Z 或不划算当量填土，直接将q作

16、用，地表处saA = qKa 土力学EarthPressure土压力 例题【8-3】挡土墙高5m，墙背直立、光滑、填土面水平，分 两层。各层土物理力学特性如图所示，求挡土墙的主动土压力 Ea，并绘制土压力分布图。 H1= 1*H1/2 = 17*2/19=1.79 (m) 【解】： 由于分两层，将土层1换算为与土层2的重度相等当量高度H1 计算土层2顶面处土压力强度s sa2(A) =H1 2 Ka2-2c2(Ka2)0.5 =1.79*19*tan2(45 -16/2)-2*10*tan(45 -16/2) =4.2 (kPa) 计算土层2顶面处土压力强度s sa2(B) =(H1+H2)

17、2 Ka2-2c2(Ka2)0.5 =4.79*19*tan2(45 -16/2)-2*10*tan(45 -16/2) =36.5 (kPa) 计算土压力Ea：Ea=10.4*2/2+(4.2+36.5)*3/2 =71.5 (kN/m) Z=(Ea1*H1/3+Ea2*Z2)/Ea 计算土层1顶面处土压力强度sa1(A) =0 计算土层1底面处土压力强度sa1(B) =H1 1 Ka1=2*17*tan2(45-32/2) =10.4 kPa H H1=2m 1=17 kN/m3 1=32, c1=0 H2=3m 2=19 kN/m3 2=16, c2=10kPa 10.4 kPa 4.2

18、 kPa 36.5 kPa H1 H2 10.4 kPa 4.2 kPa 36.5 kPa Z=(Ea1*(H1/3+H2)+Ea2*Z2)/Ea or: Q: which is correct? 求作用点 土力学EarthPressure土压力 【例题】挡土墙高7m，墙背直立、光滑、填土面水平，分两层 ，地下水位在两层土分界面上。填土表面作用超载q=100 kPa连 续均布荷载。各层土物理力学特性如图所示，求挡土墙的主动 土压力Ea、水压力Ew及作用点。 H H1=3.5m 1=16.5 kN/m3 1=32, c1=0 H2=3.5m 2sat=19.25 kN/m3 2=30, c2=1

19、0kPa q =100 kPa Ka1 = tg2(45-32/2) = 0.307 Ka2 = tg2(45-30/2) =0.333 = sat-w =19.25-10 = 9.25 (kN/m3) 【解答】 计算各层土主动土压力系数 计算第一层土压力强度 s1a=qKa1-2c1Ka10.5=100*0.307-0=30.7 (kPa) s1b=(1H1+q)Ka1-2c1Ka10.5=(16.5*3.5+100)*0.307-0=48.4 (kPa) 计算第二层土压力强度 s2a =(1H1+q)-2 0.5 = (16.5*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=4

20、1.0 (kPa) s2b =(1H1+H2+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+9.25*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=51.8 (kPa) 计算土压力Ea和水压力Ew Ea = 两个土压力强度分布图面积=(30.7+48.4)*3.5/2 + (41+51.8)*3.5/2=300.8 (kN/m) Ew = 35*3.5/2=(kN/m) =61.25 (kN/m) 土力学EarthPressure土压力 30.7 kPa 51.8 kPa 48.4 41.0 土压力分布水压力分布 35 kPa qKa1=30.7 kPa (q+1H1)K

21、a1=48.4 kPa (q+1H1)Ka2-2c2 (Ka2)0.5=50.3 kPa (q+1H1+2H2)Ka2-2c2(Ka2)0.5= 51.8 kPa 30.7 kPa 86.8 kPa 48.4 41.0 qKa1=30.7 kPa 土水合压力分布 计算合力 合力=土压力Ea+水压力Ew =300.8+61.25 = 362.05 (kN/m) 计算合力作用点位置e )(16. 3 05.362 3/5 . 3*5 . 0*5 . 3*)418 .86(2/5 . 3*5 . 3*41)3/5 . 35 . 3(*5 . 0*5 . 3*)7 .304 .48()2/5 . 35

22、 . 3(*5 . 3*7 .30 me 土力学EarthPressure土压力 第三节第三节 库仑土压力理论库仑土压力理论 一一 库仑土压力简介库仑土压力简介 1776年,法国工程师库伦通过研究挡土墙后土体（滑动 楔体）的静力平衡,提出了滑动楔体理论，亦称库伦理论。 库仑库仑 C. A. Coulomb (1736-1806) 土力学EarthPressure土压力 墙背倾斜，具有倾角墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角填土表面有倾角 出发点： 平面滑裂面假设：滑裂面为平面平面滑裂面假设：滑裂面为平面 假设条件： 刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，

23、刚体滑动假设：破坏土楔为刚体， 滑动楔体整体处于极限平衡状态滑动楔体整体处于极限平衡状态 土力学EarthPressure土压力 A A C C H H B B 无粘性土的主动土压力无粘性土的主动土压力 W W E E R R W W R R E E - - =90=90 - - - - )( )(180sin )sin( f W E 0 d d f 、E E 土力学EarthPressure土压力 aa KHE 2 2 1 E E E Ea a 22 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos a K 库仑主动土压力系数库仑主动土压力系数 a HK H 3

24、 1 E Ea a 特例：特例： = = = = =0=0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价 土压力分布：土压力分布：三角形分布三角形分布 土力学EarthPressure土压力 A B C H 无粘性土的被动土压力无粘性土的被动土压力 W R E + =90 + - )( )(180sin )sin( f W E 0 d d f 、E W E R 土力学EarthPressure土压力 pp KHE 2 2 1 E Ep 库仑被动土压力系数库仑被动土压力系数 p HK H 3 1 土压力分布：土压力分布：三角形分布三角形分布 22 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos p K 土力学EarthPressure土压力 图解法图解法 当当 填土表面不是平面时填土表面不是平面时 土力学EarthPressure土压力 库尔曼（库尔曼（CulmannCulmann）图解法