5甲型光学第五章干涉装置

1、第5章 干涉装置 分波前的干涉装置 分振幅的干涉装置 光波场的空间相干性 光波场的时间相干性 5.1 干涉装置 最典型的是杨氏装置 将每一列光波分为两列，或多列 这些光波列之间有相关联的相位，因而是 相干的 所有的干涉装置都是按照这一思路设计的 5.2 分波前的干涉装置 一杨氏干涉 （双孔干涉或双缝干涉） 每一孔或狭缝都是从光源发出的波场中的 一点，相当于将波前分割，然后相遇、交 叠，进行相干叠加。 称为分波前的干涉分波前的干涉。 关键是设法获得两个或更多个相干的波列。 菲涅耳（Fresnel）双镜 1 M 2 M 1 S 2 S S 2 r O 重叠区域出现干涉条纹 由图可见，S1OS2，

2、S2OS22，所以 S1OS22 两反射镜面间夹角，光源到两镜面交线距离为r,找到S1,S2就等同杨氏了 12 2 sin2dS OSrcosDLr d D L D x d 两光源间隔光源到接收屏距离条纹间距 M Lloyd Mirror S S M 0 L 2 L 1 L d h 中央条纹 是暗点 半波损失 h 菲涅耳（Fresnel）双棱镜 n (1)n (1)n 平行光的干涉 S 1 S 1 S (1)hnl l h 两个球面波的干涉 梅斯林（L. Meslin）对切透镜 S S S 发散光源 汇聚光源 1 r 2 r 2 ikr e 1 ikr e 比累(Billet)对切透镜：虚像干

3、涉 1 F 2 F 1 F 2 F S 1 S 2 S 光轴1 光轴2 L2 L1 虚像的 干涉区域 发散球面波的干涉 比累对切透镜：实像干涉 1 F 2 F 1 F 2 F S 1 S 2 S 实像的 干涉区域 汇聚球面波的干涉 5.3 薄膜干涉 光波在介质的界面处分为反射和折射两部 分，折射部分再经下界面反射，然后又从 上界面射出。 由于这些光都是从同一列光分得的，所以 是相干的。 这些光是将原入射光的能量（振幅）分为 几部分得到的，被称为分振幅的干涉。 光波在薄膜上的多次反射与折射 薄膜干涉的复杂性 仅仅从一个点光源发出的光波，经过薄膜不同表 面的多次反射就可以在各处进行干涉 所以，要采

4、用一定的方法或装置，观察某一类光 波的干涉 S 两类典型的薄膜干涉 用特殊的方式，可观察到不同类型的干涉 一、相互平行的光波之间的干涉 二、不同的光波在薄膜表面处的干涉 透明薄膜的干涉 光波在薄膜的两表面间可多次反射，有多 列（上表面）反射光和（下表面）透射光 透明薄膜，透射率接近于1，反射率很小 A 12 345 6 12345 6 1 AAr 2 AAtr t 3 3 AAtr t 22 1nnn AA rA r (2)n 2 1 (1)AAttAr 222 21 (1)AArArr 22 1nnn AA rA r 振幅相差太大 干涉效果不显著 r r t t t 1r Att r 2 (

5、1)Arr 32 (1)Arr 3 Att r 12 AA Stocks倒逆关系 入射波振幅为A。 r，r，t，t：界面对复振幅的反射率和透射率。 0 2 rAtArt AtAtAr 2 1 0 rtt rr r r A Ar At t At Arr Art r At 光路可逆原理。 2 1r tt Stocks倒逆关系 22 rr 等倾干涉 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。 A B C D 1 P 1 i 2 i 2 i 2 i 1 i 2 P 1 i 薄膜面积比光波长

6、大得多，可以应用反射折射定律 2 cos/2ihBCAB 121 sin2 tansinADACihii 光程差 21 ()LnABBCn AD 1 n 2 n 3 n A B C D 1 i 2 i h 2 i 1 i 2 121 2 2 (tansin ) cos n Lhnii i )sin( cos 2 2 2 22 2 inn i h 等倾光波的光程差 )sin1 ( cos 2 2 2 2 2 i i hn L 2 222 2 2 (sin) cos h nni i 22 cos2ihn 222 211 22 2sin/2 (21)2cos/2 2 j h nni jn hi 干涉

7、相长 干涉相消或 1 2 2 1 2 2 sin2innh 2 2 2 2 2 2 sin2innh 由于反射，记入半波损失 左边半波移到右边，和原先相反 相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴 对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一 干涉级，故称等倾干涉。 1 S 2 S 等倾干涉的条纹是同心圆环 S 透反镜 等倾干涉的观察装置 等倾条纹的特性 光强分布由双光束干涉决定，即 光程差 222 1212 2cos()IAAAA Ak L 22 1122 2sin/ 22cos/ 2Lh nin hi 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 屏上条纹 对透镜光 心的张角 1 i

8、1 i 2 i 2 n 1 n 2 ) 12(cos2 22 jihn 222 2sinn hii 22 2 sin2ihn i 第j级亮条纹 相邻条纹间的角距离 2211 sinsininin 2 11 22 1 cos cos i in in i 中心处条纹较稀疏。Deltai2大 膜厚增大，条纹变密。 中心处级数最高n2,h nochange,i290 j1j 1 i 1 i jiihn)cos(2 222 2/sin2 222 iihn 2 22 4sin i n hi 条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条 纹中心的角距离） 2 ) 12(cos2 22 jihn亮纹 暗纹 膜厚增大，条

9、纹细锐 中心条纹没有周围细锐 若若h 则则 m 00 2Lnhm 2 h n 0 1m中心级次 等厚干涉 定域在薄膜上表面的干涉条纹。 2/cos2 22 ihn 2 ) 12( j 22 cos2ihn A B C D 1 n 2 n 1 i 2 i h2 i 2 cos/2ihBCAB 1 i 1 sinDCACi 21 2 tansinhii 2 ) 12( j 22 cos2ihn 厚度相等的地方，是同一 级亮条纹。故称等厚干涉等厚干涉。 是一系列等间距的 平行直条纹 h x hn 2 2 垂直入射 2 ) 12( jhn22 sin2sin 2 n h x 相邻条纹的厚度差 m h

10、1m h h1 2 3 5 4 2h 2 sin2 x nn m h m P m P hj,同样位置h大j大，原先j向劈尖移，见下图 白光入射白光入射单色光入射单色光入射 肥皂膜的等厚干涉条纹肥皂膜的等厚干涉条纹 分振幅的干涉装置 Michelson干涉仪 MachZehnder干涉仪 干涉滤波片 Newton Ring干涉装置 1 M 2 M 2 M 2 G 1 G 空气薄膜（没有半波损失） 2 cosLhij Michelson干涉仪 补偿板分光板 接收装置 Michelson干涉仪装置示意图 Na灯的干涉条纹 白光的干涉条纹 Michelson干涉仪的干涉花样 等厚条纹的弯曲 2 ) 1

11、2( j 22 cos2ihn 向正上方的光线 2 0i 偏向的光线 2 0i 2 cos1i 2 cos1i 对同一级条纹，为满足等光程条件，厚度h要增加 于是条纹向膜厚处弯曲 马赫曾德尔干涉仪 1 M 2 M 1 BS 2 BS Sample 等离子体 利用干涉相长或干涉相消原理，对某些波长 增透或增反，制成光学镜头或反射镜以及滤光镜。 现在多利用多层膜制作增透或增反的滤波片 干涉滤波片 反射光：一列在球面被反射，另一 列在平面被反射，有半波损失(透射 没有损失）。 h R j r h hR 由相交弦定理 2 (2) j hRhr hRRhrj2 亮条纹的 光程差 2/2Lhj ) 2/(

12、jRrj Newton Ring 半径 Newton环干涉装置 第j级条纹（圆环）的直径 透射光：一列直接透过，另一列在平面和球面间反射后透过， 由于两次反射，无半波损失。 Newton Ring 半径 Rjr j j=0，1，2，3 ) 2/(jRrj 反射光 j=0,1,2 可测球面透镜曲率半径R。 反射光与透射光是 互补的 （2 2） 0 1 2 345 （1 1） (0,1)min m rmRm 1 22 m m m drRR r dmmr List of types of interferometers Field and linear interferometers Intensi

13、ty and nonlinear interferometers Quantum optics interferometers Interferometers outside optics Field and linear interferometers Astronomical interferometer / Michelson stellar interferometer Classical interference microscopy Cyclic interferometer Diffraction-grating interferometer (white light) Doub

14、le-slit interferometer Fabry-Perot interferometer Fizeau interferometer Fourier-transform interferometer Fresnel inteferometer (e.g. Fresnel biprism, Fresnel mirror or Lloyds mirror) Field and linear interferometers Fringes of Equal Chromatic Order inteferometer (FECO) Gabor hologram Gires-Tournois

15、etalon Heterodyne interferometer (see heterodyning) Holographic interferometer Linnik interferometer (microscopy) Mach-Zehnder interferometer Martin-Puplett interferometer Michelson interferometer Mirau interferometer (also known as a Mirau objective) (microscopy) Moire interferometer (see Moire pat

16、tern) Multi-beam interferometer (microscopy) Near-field interferometer Newton interferometer (see Newtons rings) Nonlinear Michelson interferometer / Step-phase Michelson interferometer Field and linear interferometers Phase-shifting interferometer Planar lightwave circuit (PLC) interferometer Polar

17、ization inteferometer (see also Babinet-Soleil compensator) Point diffraction interferometer Rayleigh Interferometer Sagnac interferometer Schlieren inteferometer (phase-shifting) Shearing interferometer (lateral and radial) Twyman-Green interferometer Talbot Lau interferometer Watson interferometer

18、 (microscopy) White-light interferometer (see also Optical coherence tomography) White-light scatterplate interferometer (white-light)(microscopy) Wedge interferometer Youngs double-slit interferometer Zernike phase contrast microscope Intensity and nonlinear interferometers intensity interferometer

19、 intensity optical correlator frequency-resolved optical gating (FROG) Spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction(SPIDER) Quantum optics interferometers Hong-Ou-Mandel interferometer (HOM) (see Leonard Mandel) Franson interferometer Hanbury-Brown Twiss interferometer Inte

20、rferometers outside optics Atom interferometer Ramsey interferometer Mini grail interferometer Aharonov-Bohm effect Interferometric synthetic aperture radar (a radar-based 3-d surface mapping) 多光束干涉：Fabry-Perot干涉仪和 标准具 在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大， 则无论是反射光还是透射光，相邻光束的 强度相差不大，是多光束的相干叠加。 Fabry-Perot干涉仪和标准具 h 1 n

21、n 0 i i 0 i 12 1 2 1 n 3 3 A At Ar Att Atr Atr t Atr r Atr r t 1 2 3 3 AAr AAtr t AAtr r r tAtr t 1 2 2 4 3 AAtt AAtr r tAtr t AAtr r r r tAtr t 2cosLnhi 4 cosnhi i2原先 2 1rt trr 1 2 32 3 i i UAr UAtr t e UAtr t e 1 2 2 42 3 i i UAtt UAtr t e UAtr t e 1 1 Rj j Tj j UU UU RRR TTT IU U IU U 242 (1) ii

22、T UAttr er e 2 1 T i Att U r e 2222 0 2224 (1)() (1)(1)1 2cos TTT ii IrA tt IU U r er err 0 2 2 4sin (2) 1 (1) T I I R R R=(书上）=rr 0 2 1 1 sin (2) R I I F 0 2 1sin (2) T I I F 2 4 (1) R F R 定义，精细度系数： 0 0 2 2 (1) 1 4sin (2) RT I III R R 0RT III两边折射率相等： 2345678 0.2 0.4 0.6 0.8 1 R 2345678 0.2 0.4 0.6

23、0.8 1 T 5% 30% 60% 90% 4 cosnhi P=pi(位置） 反射系数 0 2 2 4sin (2) 1 (1) T I I R R 1R 2 4(1)1RR T I 1 1、4 cosnhi 反射条纹、透射条纹 互补 仅在是pi 偶数时大 2 2、 R R增大时，反射条纹的亮线越来越宽；增大时，反射条纹的亮线越来越宽； 透射条纹的亮线越来越窄透射条纹的亮线越来越窄 由前图：由前图： R R1 1时，反射条纹是时，反射条纹是亮背景亮背景中的中的暗纹暗纹； 透射条纹透射条纹暗背景暗背景中的中的亮纹亮纹 3 3、 半值宽度（半宽度）半值宽度（半宽度） 光强等于极大值一半时曲线上

24、相应两点的间隔光强等于极大值一半时曲线上相应两点的间隔 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T 2 2 m 2 2 m 2 0 11 2 1sin () 4 T I I Fm 2 sin(4)4 42(1)R FR 42(1)R FR 4 cos m nhi 4 sin mm nhii 1 2sin m m R i nhiR m i 称为半值角宽度 i i越小，亮环条纹越细锐越小，亮环条纹越细锐 , m hiRi 注意半值角宽和半角宽不一样 ( ) m 1m 1m 4 cos m nhi 2 4cos m nhi 42(1)R FR 2 11 2cos m m RR nhimRR 2 1

25、m ccR mR ,() mm hmR m=2nhcosim mj(书上） 法布里法布里珀罗（珀罗（F-PF-P）干涉仪是实施多光束等倾）干涉仪是实施多光束等倾 干涉的重要仪器干涉的重要仪器 一、一、 三、三、 二、二、 2nhm 只有满足只有满足的特定色光才能形成透射极大的特定色光才能形成透射极大 2 m nh m 2 m m ccm nh 2 c nh 频率间隔频率间隔( (区区 别于半宽）别于半宽） 各各等间距分布等间距分布 透射光是分立谱透射光是分立谱 m 1m 1m m 1m 1m 4 nh 2 4 nh 42(1)R FR 2 11 2 m RR nhmRR 2 11 2 m cc

26、RcR nhmRR ,() mm hmR 2 2nhm 中心波长数: N 22 22 c nhcnh 中心频率间隔中心波长间隔= 1 G 2 G L L S h h固定，为Fabry-Perot标准具。 h可调，为Fabry-Perot干涉仪。 相对两面镀有半透半反膜。 条纹特性 ArA 1 2 2 (1)AArr )1 ( 232 rArA n n )1( 2)1(2 rArA n n A 12 345 6 12345 6 2n 相邻两列波的位相差k L 22 2cosn hi L 222 211 2sinh nni 第一列反射波与其它反射波之间要计入半波损失，所以第二列反射 波与第一列反射

27、波之间的光程差为 / 2L 1 n 1 n 2 n 反射光的振幅 透射光的振幅 )1(1 0 0 nin eA )( 1 0 i AreU )1(232 0 )1 ( nin n erArU 0 (1)3/2 (1) inn Ae 反射波 22 rr光强反射率 透射波 )1(22 0 0 nin n erAU )(2/1 0 i eA N n nin T eAU 1 )1(1 0 0 i iNN i e e eA 1 1 0 0 1 0 0 0 N n inni eeA N i i T e eA U 1 0 0 透射波的合振动 )1 ( 2 0 rAA 各列波的复振幅 2 2 | 1 )1(

28、| 0 i i T e erA I i i T e erA U 1 )1( 0 2 )1)(1( )1( 22 ii ee A )1)(1 ( ii ee 2 )(1 ii ee 2 )cos(21 cos22)1 ( 2 2 sin2112)1 ( 22 2 sin4)1 ( 22 透射光的光强 复振幅 光强 2 sin4)1 ( )1 ( 22 22 A IT 2 2 )1 ( 2 sin4 1 I 2 AI 入射光强 反射光的光强分布 TR III 2 2 )1 ( 2 sin4 1 I I 2 sin4 )1 ( 1 2 2 I 回到半值宽度 透射光强度分布 R U )(2/1 0 i

29、 eA N n nin eA 2 )1(2/3 0 )1 ( 0 2/1 i eA N n nini eeA 2 )1(12/1 0 )1 ( 0 2/1 i eA 1 1 2/1 0 )1 ( N n inni eeA 0 2/1 i eA i NNi i e ee eA 1 1 )1 ( )1(1 2/1 0 1 )1 ( 1 0 2/1 i i i N e e eA) 1 1 ( 0 2/1 i i i e e eA 或者直接求得反射波的合振动 R U ) 1 1 ( 0 2/1 i i i e e eA R I) 1 1 )( 1 1 ( 2 i i i i e e e e A RRU

30、 U 2 2 )(1 11 ii ii ee ee A 2 2 cos21 )cos1 (2 A 2 sin4)1 ( 2 sin4 22 2 I 2 sin4 )1 ( 1 2 2 I -15.70 -12.56-9.42-6.28-3.140.003.146.289.4212.5615.70 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -15.70 -12.56-9.42-6.28-3.140.003.146.289.4212.5615.70 0.8 0.6 0.4 0.2 1.0 IR / I0 =099 =0.90 =0.50 =0.10 IT / I0 =0.01 0.0 多光束

31、干涉（等倾）的强度分布 条纹的角宽度 半值宽度：光强 降为峰值一半时 峰的宽度。 对于反射光和透 射光，都有 2 2 4 sin 2 1 (1) 2 2 )1 ( 4 sin4 1 )1( 2 sin4 2 2 一半。时，光强变为极大值的变到从2/22kk 值为条纹的半值宽度位相 2 2 )1 ( ) 4 (4 2 2 )1 ( 4 1 )1 (2 22 cos2 2 ihn 可以表示条纹的几何宽度，即角宽度 )1 (2 ) 1 (2 越小，条纹越细锐。越大， 2 cosLhi 12 AA 11 22cosIII 1 2 (1 cos)I ) 1 2 cos21 (2 2 1 I 2 0 co

32、s 2 I 对于Michelson干涉仪 条纹要粗得多 4 半值宽度 半值宽度对应的相位改变 返回本节首页 -9.42-6.28-3.140.003.146.289.42 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 I / I0 Double Beam Multiple Beam 多光束干涉的特性 1、条纹角分布 2、频率（波长）分布 3、光谱的精细结构分析 2 j L 22 2 4sin d()d j n hi i d() j 2 d j ii 22 4sin j i n hi 第j级亮条纹 条纹半角宽度 j级条纹的条纹半角宽度 1 sin2 22 ihn 返回本节首页 22 cos4i

33、hn j2 i 角度引起的相位改变 22 4sin j i n hi 普通的薄膜干涉（Michelson干涉仪），即双光束干涉时 2sin2 22 ihn 由于1所以 1 2 多光束干涉条纹 要细锐的多 即出射的条纹发散角很小。保证了激光的平行性。 22 1 2sin j i n hi 激光器的谐振腔（Fabry-Perot）腔 Fabry-Perot干涉仪 22 2cos/ j n hij 2 22 d()(4cos/)d jjj n hi 2 22 1 2cos j n hi 只有特殊的波长满足极大条件jihn j 2/cos4 22 j级亮条纹中，极大值处的波长 在其附近，波长改变，强度

34、下降，到达半值宽度时， 相应波长的改变量 1 j 由于1 1 使得 j 每一级出射的亮条纹都是很好的单色光波 j 2 j j j 波长引起的相位改变 入射光 出射 光 可用于选模。保证了激光的单色性。 白光入射 单色光出射 jinh j cos2 )()cos(2jiinh j 2sin jj nhiij j级亮条纹中心波长 i ii i 波长相差条纹间角距离 引起的角度改变 波长差的条纹的角度差 2sin j j i nhi 不同波长亮条纹的角距离 1 2sin j i nhi 1 j j 1 iiRayleigh 判据 2sin j j i nhi 可分辨最小波长间隔 色（波长）分辨本领

35、Fabry-Perot干涉仪的分辨本领 条纹的半角宽度 条纹间角距离 5.7.1 光场的空间相干性 1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹 相应移动。 3、如果光源扩展，则接收屏上每一根亮条 纹的区域相应扩展，最终导致条纹消失。 4、干涉现象消失。 5、由于光源在空间扩展而导致干涉条纹可 见度降低的现象，被称作光波场的空间相 干性 部分相干光 相干条件 不容易完全满足 部分相干光 干涉条纹模糊，可见度降低 光源扩展 121 S SS S 2 S 1 S S 1 221 PSPS 2 12 P 1 d x 002 d2d (1cos)2d 1cos()IIxk

36、Ixkx 2 l 1 l l l d xx /d l双缝对光源的张角，干涉孔径（角）干涉孔径（角） 光源面极小光源面极小dx处的处的P光强由相干公式：光强由相干公式： S 0 d x附近面元dx在接收屏上P点形成的干涉强度 对特定P点2不变 2 02 2 2 2d 1cos() b b IIxx 02 2 2(sincos) b Ib max00 22sin b II bI min00 22sin b II bI sin b b 可 见 度 sin b b 扩展光源干涉条纹的可见度 x dx 0 b P 是一个随着b、振荡衰减的函数 sin b b b d l b 0 由于扩展光源导致干涉消 失，称为光的空间相干性。 d l b l b d bl d 可得最大干涉孔径角，即相干孔径 b 0 扩展光源的宽度应满足一定的要求。 或者，在扩展光源的宽度一定时， 双缝间距应满足一定的要求。 干涉条纹消失