中考数学压轴题精编湖南篇(试题及答案)

1、2014年中考数学压轴题精编湖南篇1（湖南省长沙市）已知：二次函数yax 2bx2的图象经过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，b），其中ab0且a、b为实数（1）求一次函数表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2|的范围1解：（1）一次函数过原点，设一次函数的表达式为ykx一次函数过（1，b），bk1，kb一次函数的表达式ybx 3分（2）二次函数yax 2bx2的图象经过点（1，0），0ab2b2a 4分由得ax 22(2a)x20 5分4(2a)28a4(a1)2120方程有两个

2、不相等的实数根，方程组有两组不同的解这两个函数的图象交于不同的两点 6分（3）两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解x1x2，x1x2| x1x2|（或由求根公式得出） 8分ab0，b2a，1a2令函数y(1)23，则当1a2时，y随a增大而减小4(1)2312 9分22| x1x2|10分2（湖南省长沙市）如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oacm，oc8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒cm的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒oyxcbaqp（1）用t的式子表示opq的面积s；

3、（2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当opq与pab和qpb相似时，抛物线yx 2bxc经过b、p两点，过线段bp上一动点m作y轴的平行线交抛物线于n，当线段mn的长取最大值时，求直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比2解：（1）cqt，opt，co8，oq8tsopq(8t)tt 2t（0t8）3分（2）s四边形opbqs矩形abcd spab scbq8t8(t) 5分四边形opbq的面积为一个定值，且等于 6分（3）当opq与pab和qpb相似时，qpb必须是一个直角三角形，依题意只能是qpb90又bq与ao不平行，qpo不可能等于pqb，apb不可能

4、等于pbq根据相似三角形的对应关系只能是opqpbqabp 7分，即，解得：t4经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时p（，0）b（，8）且抛物线yx 2bxc经过b、p两点oyxcbaqpmhn抛物线是yx 2x8，直线bp是yx88分设m（m，m8），则n（m，m 2m8）m是bp上的动点，my1x 2x8( x)2抛物线的顶点是p（，0）又y1x 2x8与y2x8交于p、b两点当m时，y2y1 9分| mn | y2y1|y2y1(m8)(m 2m8)m 2m16(m)22当m时，mn有最大值是2，此时m（，4）设mn与bq交于h点，则h（，7）sbhm 3sbhm

5、 : s五边形qopmh :()3 : 29当线段mn的长取最大值时，直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比为3 : 2910分3（湖南省岳阳市）如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板cde恰好与坐标系中的oab重合，现将三角板cde绕边ab的中点g（g点也是de的中点），按顺时针方向旋转180到ced的位置（1）求c 点的坐标；（2）求经过o、a、c 三点的抛物线的解析式；（3）如图，g是以ab为直径的圆，过b点作g的切线与x轴相交于点f，求切线bf的解析式；（4）抛物线上是否存在一点m，使得samf : soab16 : 3？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由

6、yxbao(d)g(c)(e)fc图yxbao(e)g(c)(d)图yxbao(d)g(c)(e)c图3解：（1）c 点的横坐标为223，纵坐标为2c 点的坐标为（3，）2分（2）抛物线过原点o（0，0），设抛物线的解析式为yax 2bx把a（2，0），c（3，）代入，得解得a，b 3分抛物线的解析式为yx 2x 4分（3）abf90，baf60，afb30又ab2，af4，of2，f（2，0）yxbao(d)g(c)(e)fcm1m2设切线bf的解析式为ykxb把b（1，），f（2，0）代入，得解得k，b 5分切线bf的解析式为yx 6分（4）假设存在，设m的坐标为（x，x 2x）当点m在x

7、轴上方时由samf : soab16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，解得x12，x24当x2时，y(2)2(2)当x4时，y4 24m1（2，），m2（4，）8分当点m在x轴下方时由samf : soab16 : 3，得4(x 2x):216 : 3整理得x 22x80，此方程无实数解 9分综上所述，抛物线上存在点m1（2，）和m2（4，）使得samf : soab16 : 3 10分4（湖南省衡阳市）已知：等边三角形abc的边长为4厘米，长为1厘米的线段mn在abc的边ab上沿ab方向以1厘米/秒的速度向b点运动（运动开始时，点m与点a重合，点n到达点b时运动

8、终止），过点m、n分别作ab边的垂线，与abc的其它边交于p、q两点，线段mn运动的时间为t秒（1）线段mn在运动的过程中，t为何值时，四边形mnqp恰为矩形？并求出该矩形的面积；cpqbamn（2）线段mn在运动的过程中，四边形mnqp的面积为s，运动的时间为t求四边形mnqp的面积s随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围cqbamnpd图14解：（1）如图1，过点c作cdab于d，则ad2当mn运动到被垂直平分时，四边形mnqp是矩形即am时，四边形mnqp是矩形t秒时，四边形mnqp是矩形pmamtan60s四边形mnqp 4分cpqbamn图2（2）当0 t 1时，如图

9、2s四边形mnqp (pmqn)mn(t1)1t 6分当12时，如图3cpqbamn图3s四边形mnqp (pmqn)mn(3t)1 8分当23时，如图4s四边形mnqp (pmqn)mn(3t)(4t)1cqpbamn图4t 11分5（湖南省益阳市）如图，在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（2，0），b（6，0），c（0，3）（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）过c点作cd平行于x轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；（3）若抛物线的顶点为p，连结pc、pd，判断四边形cedp的形状，并说明理由1-1yxo1dcpeab5解：（1）抛

10、物线经过点c（0，3），可设抛物线的解析式为yax 2bx3（a0）又抛物线经过点a（2，0），b（6，0） 解得 3分抛物线的解析式为yx 2x3 4分（2）d点的坐标为d（4，3） 5分-1-1yxo-1dcpeabf设直线ad的解析式为ymxn把a（2，0），d（4，3）代入，解得m，n1直线ad的解析式为yx1 同理可求得直线bc的解析式为yx3 联立求得交点e的坐标为e（2，2）8分（3）连结pe交cd于点fyx 2x3(x2)24顶点p的坐标为p（2，4）9分又e（2，2），c（0，3），d（4，3）pfef1，cffd2，且cdpe 11分四边形cedp是菱形 12分yxodca

11、befl6（湖南省邵阳市）如图，抛物线yx 2x3与x轴相交于点a、b，与y轴相交于点c，顶点为点d，对称轴l与直线bc相交于点e，与x轴相交于点f（1）求直线bc的解析式（2）设点p为该抛物线上的一个动点，以点p为圆心、r为半径作p当点p运动到点d时，若p与直线bc相交，求r的取值范围；若r，是否存在点p使p与直线bc相切，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由6解：（1）当x0时，y3，点c的坐标为（0，3）1分当y0时，x 2x30，x2或x6结合图形可得点a、b的坐标分别为（2，0）、（6，0）2分设直线bc的解析式为ykxb，将点b、c的坐标代入yxodcabeflg得 解得

12、直线bc的解析式为yx3 4分（2）过点d作dgbc于点gyx 2x3(x2)24抛物线的顶点d的坐标为（2，4），对称轴x2点e是对称轴l与直线bc的交点，点e的横坐标为2点e的纵坐标为y232，即ef2，de2 6分在rtefb中，bf4，bedgebfe90，degbef，degbef，即，dg故当r时，p与直线bc相交 8分假设存在点p使p与直线bc相切）若点p在直线bc的上方，设p与bc相切于点q，连结pq则pqbc，pqr过点p作pmx轴于点m，交bc于点n则pqnbmnbfe90，又pnqbnmbef，pqnbef，即，pn2设点p的坐标为（xp ，yp），点n的坐标为（xn ，

13、yn）pnx轴，xn xp，ypyn pn2xp2xp3(xp3)2，解得xp 2或xp 4当xp 2时，yp 4；当xp 4时，yp 3 10分）若点p在直线bc的下方，设p与bc相切于点q，连结pqyxopcabmlqpqdefnmn(p)p则pqbc，pqr过点p作pmx轴于点m，交bc于点n则pqnbfe90，又pnqbef，pqnbef，即，pn2设点p的坐标为（xp ，yp），点n 的坐标为（xn ，yn）pnx轴，xn xp，yn ypnp 2(xp3)(xp2xp3)2，解得xp 3或xp 3当xp 3时，yp ；当xp 3时，yp 综上所述，当r时，存在点p使p与直线bc相切

14、，点p的坐标为：（2，4）或（4，3）或（3，）或（3，）12分7（湖南省张家界市）如图1，射线am射线bn，ab90，点d、c分别在am、bn上运动（点d与点a不重合，点c与点b不重合），e是ab上的动点（点e与a、b不重合），在运动过程中始终保持dece，且addeaba（1）当点e为ab边的中点时（如图2），求证：adbccd；de、ce分别平分adc、bcd；adcnbem图1adcnbem图2（2）设aem，请探究：bec的周长是否与m值有关？若有关，请用含m的代数式表示bec的周长；若无关，请说明理由7（1）证明：过点e作梯形两底的平行线交腰cd于点f，则f是cd的中点，则ef既是

15、梯形abcd的中位线，又是rtdec斜边上的中线adbc2ef，cd2efadbccd 3分由（1）知fdfe，fdefedadcnbemf又efad，adefedfdeade，即de平分adc同理可证：ce平分bcd 6分（2）解：aed的周长aeaddeam，beam设adx，则deax在rtaed中，de 2ae 2ad 2即(ax)2m 2x 2，解得xadcnbemaedbec90，bcebec90，aedbce又ab90，adebecbec的周长ade的周长(am)2abec的周长与m值无关 9分8（湖南省张家界市）如图，抛物线yx 26x8与x 轴交于a、b两点（点a在点b的左侧

16、），直线yx2交y轴于点c，且过点d（8，m）左右平移抛物线yx 26x8，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b（1）求线段ab、cd的长；（2）当抛物线向右平移到某个位置时，adbd最小，试确定此时抛物线的表达式；adcobxyab（3）是否存在某个位置，使四边形abdc的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形abdc的周长最小值；若不存在，请说明理由8解：（1）令x 26x80，得x12，x24点a在点b的左侧，a（2，0），b（4，0）ab2 1分直线yx2交y轴于点c，c（0，2）把d（8，m）代入yx2，得m826，d（8，6）cd3分（2）设a（x，0），则b（x2

17、，0）adbd2当时，adbd的值最小由，解得x7a（7，0），抛物线向右平移5个单位时，adbd最小此时抛物线的表达式为y( x7 )( x9 )即yx 216x63 6分（3）左右平移抛物线yx 26x8时，由于线段ab 和cd的长均是定值，所以要使四边形abdc的周长最小，只需使acbd的值最小7分ab2，将点c向右平移2个单位得c1（2，2）作点c1关于x轴的对称点c2，则c2（2，2）设直线c2d的表达式为ykxb，将c2（2，2），d（8，6）代入，解得k，b直线c2d的表达式为yx直线c2d与x轴的交点即为b 点，易求得b（，0），a（，0）所以存在某个位置，即将抛物线向左平移个

18、单位时，四边形abdc的周长最小8分此时抛物线的表达式为y( x )( x )即yx 25x10分acbdc2d10adcobac2bxy四边形abdc的周长最小值为21012分9（株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点o，且与x轴交于另一点a，其顶点为b孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：量得oa3cm；把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点c的刻度读数为4.5请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；ebaoxy0123456图2fgh（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方

19、向向右平移到点a的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点h、g，交抛物线于点e、f求证：s梯形efgh (ef 29)cbaoxy3cm0123456图19解：（1）x 2分（2）设抛物线的解析式为yax(x3)当x时，ya，即b（，a）；当x时，ya，即c（，a）依题意得：a(a)4.5，解得a抛物线的解析式为yx 2x 6分（3）方法一：过点e作edfg，垂足为d，设e（m，m 2m），f（n，n 2n）则df(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm)(nm)(nm3) 来源:zxxk.comehfg(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm) 又nm3，得nm3，分别代入、得：d

20、f3m，ehfgm 2，ef 2de 2df 23 2(3m)299m 2，得(ef 29)9m 2m 2又s梯形efgh 3(ehfg)m 2s梯形efgh (ef 29) 10分方法二：过点e作edfg，垂足为d，设e（x，x 2x），则f（x3，x 2x）ef 2de 2df 23 2(x 2x)(x 2x)299x 2s梯形efgh 3(ehfg)(x 2x)(x 2x)x 2(ef 29)9x 2x 2s梯形efgh (ef 29) 10分ebaoxyfghd10（湖南省郴州市）如图（1），抛物线yx 2x4与y轴交于点a，e（0，b）为y轴上一动点，过点e的直线yxb与抛物线交于点

21、b、c（1）求点a的坐标；（2）当b0时（如图（2），abe与ace的面积大小关系如何？当b4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得boc是以bc为斜边的直角三角形，若存在，求b的值；若不存在，说明理由cbaoxye图（1）cbaoxye图（2）10解：（1）将x0代入抛物线解析式，得点a的坐标为（0，4）2分（2）当b0时，直线为yx ，由 解得 b、c的坐标分别为（2，2），（2，2）sabe 424，sace 424sabe sace（利用同底等高说明面积相等亦可）4分当b4时，仍有sabe sace成立，理由如下：由 解得 b、c的坐标分别为（，b），（，b）作bf

22、y轴，cgy轴，垂足分别为f、g，则bfcgcbaoxyegf而abe 和ace是同底的两个三角形，sabe sace.6分（3）存在这样的bbfcg，befceg，bfecge90befcegbece，即e为bc的中点当oece时，obc为直角三角形 8分gebbgcce，而oe|b|b|，解得b14，b22当b4或2时，obc为直角三角形 10分11如图，在abc中，abbc2，以ab为直径的o分别交bc、ac于点d、e，且点d为边bc的中点（1）求证：abc为等边三角形；（2）求de的长；cbaoed（3）在线段ab的延长线上是否存在一点p，使pbdaed，若存在，请求出pb的长；若不存

23、在，请说明理由11（1）证明：连接adcbaoedpab是o的直径adb901分点d是bc的中点ad是线段bc的垂直平分线abac 2分abbc，abbcacabc为等边三角形 3分（2）解：连接beab是直径，aeb90beac 4分abc是等边三角形aeec，即e为ac的中点 5分d是bc的中点，故de为abc的中位线deab21 6分（3）解：存在点p使pbdaed 7分由（1）、（2）知bdedbac60，deabaed120abc60pbd120pbdaed 9分要使pbdaed只需pbae1即可 10分12（永州市）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点a（2，0），与y轴的交点

24、为b（0，4），且其对称轴与y轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；（2）在该二次函数位于a、b两点之间的图象上取一点m，过点m分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点c、d求矩形mcod的周长的最小值，并求使矩形mcod的周长最小时的点m的坐标-24oxy12解：（1）由题意可知点a（2，0）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya(x2)2其图象与y轴交于点b（0，4）44a，a1抛物线的解析式为y(x2)2 4分（2）设点m的坐标为（m，n），则m0，n0，n(m2)2m 24m45分设矩形mcod的周长为l则l2(mcmd)2(| n| m|)-24

25、cbadmoxy2(nm)2(m 24m4m)2(m 23m4)2(m)2 8分当m时，l有最小值，此时n点m的坐标为（，）10分dbcapp13探究问题：（1）阅读理解：如图（a），在已知abc所在平面上存在一点p，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点p为abc的费马点，此时papbpc的值为abc的费马距离cbad（图b）如图（b），若四边形abcd的四个顶点在同一圆上，则有abcdbcdaacbd，此为托勒密定理cbap（图a）（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（c），已知点p为等边abc外接圆的 上任意一点求证：pbpcpa根据（2）的结论，我们有如下探寻abc

26、（其中a、b、c均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（d），在abc的外部以bc为边长作等边bcd及其外接圆；第二步：在上任取一点p，连结pa、pb、pc、pd易知papbpcpa(pbpc)pa_；第三步：请你根据（1）中定义，在图（d）中找出abc的费马点p，并请指出线段_的长度即为abc的费马距离dbcap（图d）pbac（图c）（3）知识应用：bca302010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄a、b、c构成了如图（e）所示的abc（其中a、b、c均小于120），现

27、选取一点p打水井，使从水井p到三村庄a、b、c所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值13（2）证明：由托勒密定理可知pbacpcabpabc 2分abc是等边三角形abacbcpbpcpa 3分pd ad 6分（3）解：如图，以bc为边长在abc的外部作等边bcd，连接ad，则知线段ad的长即为abc的费马距离 8分bca30dbcd为等边三角形，bc4cbd60，bdbc4abc30，abd90在rtabd中，ab3，bd4ad5（km）从水井p到三个村庄所铺设的输水管总长度的最小值为5km10分14（湖南省湘潭市）如图，直线yx6与x轴交于点a，与y轴交于点b，以线段ab为直径作

28、c，抛物线yax 2bxc过a、c、o三点（1）求点c的坐标和抛物线的解析式；（2）过点b作直线与x轴交于点d，且ob 2oaod，求证：db是c的切线；（3）抛物线上是否存在一点p，使以p、o、c、a为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由dbaocxy14解：（1）由题意得：a（6，0），b（0，6）1分连结oc，aob90，c为ab的中点，ocab点o在c上（没有说明不扣分）过c点作ceoa，垂足为e，则e为oa的中点，点c的横坐标为3又点c在直线yx6上，c（3，3）2分抛物线过点o，c0又抛物线过点a、c， 解得：a，b2抛物线的解析式为yx 22x

29、 3分（2）oaob6，ob 2oaod，od6 4分dbaocxyep1p2odoboa，dba90 5分又点b在圆上，db为c的切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点p满足题意c为ab的中点，o在圆上，oca90要使以p、o、c、a为顶点的四边形为直角梯形，则cap90或cop90 7分若cap90，则ocapoc的方程为yx，设ap的方程为yxb又ap过点a（6，0），06b，b6ap的方程为yx6 8分方程yx6与yx 22x联立解得： 故点p1坐标为（3，9）9分若cop90，则opac，同理可求得点p2（9，9）（用抛物线的对称性求出亦可）故存在点p1坐标为（3，9

30、）和p2（9，9）满足题意 10分15（湖南省常德市）如图，已知抛物线yx 2bxc与x轴交于a（4，0）、b（1，0）两点，与y轴交于c点（1）求此抛物线的解析式；（2）设e是线段ab上的动点，作efac交bc于f，连接ce，当cef的面积是bef面积的2倍时，求e点的坐标；coabxy（3）若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作y轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此时p点的坐标15解：（1）由抛物线yx 2bxc与x轴交于a（4，0）、b（1，0）两点可得： 解得：故所求抛物线的解析式为yx 2x2 3分（2）scef 2sbef， 4分coabx

31、yefefac，befbac，bfebcabefbac 5分，即be 6分故e点的坐标为（，0）7分（3）解法一：抛物线与y轴的交点为c，c点的坐标为（0，2）设直线ac的解析式为ykxb，则 解得：直线ac的解析式为yx2 8分设p点的坐标为（a，a 2a2），则q点的坐标为（a，a2）pq(a2)(a 2a2)a 22a(a2) 22即当a2时，线段pq取大值，此时p点的坐标为（2，3）10分解法二：延长pq交x轴于d点，则pdab要使线段pq最长，则只须apc的面积取大值时即可8分设p点的坐标为（x0，y0），则有：sapc sadps梯形dpcosacocoabxypqdadpd(pd

32、oc)odoaoc(4x0)(y0)(y02)(x0)422y0x042(x02x02)x04x024x0(x02)24即当x02时，apc的面积取大值，此时线段pq最长，则p点的坐标为（2，3）10分16（湖南省常德市）如图1，若四边形abcd和gfed都是正方形，显然图中有agce，agce（1）当正方形gfed绕d旋转到如图2的位置时，agce是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形gfed绕d旋转到如图3的位置时，延长ce交ag于h，交ad于m求证：agch；当ad4，dg时，求ch的长abdcfeg图3hmabdcfeg图2abdcfeg图116解：（1）ag

33、ce成立四边形abcd和gfed都是正方形gdde，addc 1分gdeadc90abdcfeg图2gda90adeedc 2分agdcedagce 3分（2）类似（1）可得agdced12 4分又hmadmcahmadc90即agch 5分abdcfeg图3hp(m)解法一：过g作gpad于p由题意有gppdsin451ap3，则tan1 6分而12，tan2tan1dm，amaddm 7分在rtdmc中，cm 8分而amhcmd，即ah 9分连结ac，则acch所求ch的长为 10分解法二：研究四边形acdg的面积过g作gpad于p由题意有gppdsin451ap3，ag 8分而以cd为底

34、边的cdg的高pd1由 sagdsacd s四边形acdg sacgscdg得4144ch41ch 10分17（湖南省怀化市）图9是二次函数y(xm)2k的图象，其顶点坐标为m（1，4）oabxym(1,4)（1）求出图象与x轴的交点a、b的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点p，使spab smab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yxb（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围17解：（1）m（1，4）是二次函数y(xm)2k的顶点坐标y(x1)2

35、4x 22x3 2分令x 22x30，解得x11，x23a，b两点的坐标分别为a（1，0），b（3，0）4分（2）在二次函数的图象上存在点p，使spab smab 5分由（1）知ab4设p（x，y），则spab | ab| y|4| y|2| y|又smab | ab| 4|4482| y|8，y5二次函数的最小值为4，y5当y5时，x 22x35，解得x2或x4p点坐标为（2，5）或（4，5） 7分（3）翻折后的图象如图所示当直线yxb（b1）经过a点时，可得b1 8分当直线yxb（b1）经过b点时，可得b3 9分由图象可知，符合题意的b的取值范围为3b1 10分oabxym(1,4)oab

36、xym(1,4)pp18（湖南省娄底市）已知：二次函数yax 2bxc的图象与x轴相交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点a的坐标是（2，0），点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ocob）是方程x 210x240的两个根（1）求b、c两点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在这个二次函数的图象上是否存在点p，使pac是直角三角形？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由18解：（1）解方程x 210x240得x14，x26 1分点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，且ocob点b的坐标为（6，0），点c的坐标为（0，4）3分（2）点c（0，4）在二

37、次函数yax 2bxc的图象上c4，将a（2，0）、b（6，0）代入表达式，得oabxycdpc 解得 5分所求二次函数的解析式为yx 2x4 7分（3）设点p的坐标为p（m，n），则nm 2m4，pa 2(m2)2n 2pc 2m 2(n4)2，ac 22 24 220若pac90，则pc 2pa 2ac 2 解得m1，m22（舍去）n()24p1（，）8分若pca90，则pa 2pc 2ac 2 解得m3，m40（舍去）n()24p2（，）9分若apc90，则点p应在以ac为直径的圆周上如图，除a、c两点外，该圆与二次函数的图象无交点，故不存在这样的点p 10分综上所述，这样的p点有两个：

38、p1（，），p2（，）yxoabcp1p219（湖南省娄底市）如图，在梯形abcd中，abcd，ab2，dc10，adbc5，点m、n分别在边ad、bc上运动，并保持mnab，medc，nfdc，垂中分别为e、f（1）求梯形abcd的面积；（2）探究一：四边形mnfe的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；（3）探究二：四边形mnfe能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由cabdmnfe19解：（1）过点a作ahdc于h，交mn于点g在梯形abcd中，abcd，ab2，dc10，adbc5dh(102)4，ah3 2分s梯形abcd (abdc)ah(2

39、10)318 4分（2）四边形mnfe的面积有最大值abcd，mnab，mncd，即mnefmedc，nfdc，menf，mef90四边形mnfe是矩形 5分设mex，则ag3xcabdmnfehgmedahd90，mdeadhmdeadh，即，dexmndc2de10x 6分s矩形mnfe memnx(10x)x 210x(x)27分当x时，四边形mnfe的面积有最大值，s最大8分（3）四边形mnfe能为正方形设mex，则由（2）知mn10x当memn，即x10x，即x时，四边形mnfe为正方形 10分s正方形mnfe x 2()2 12分20（冷水江市）如图，已知oabc是一张放在平面直角

40、坐标系中的矩形纸片，o为坐标原点，点a在x轴上，点c在y轴上，且oa5，oc3在ab边上选取一点d，将aod沿od翻折，使点a落在bc边上，记为点e（1）求直线de的解析式；（2）过点e作efab交od于点f，以f为顶点的抛物线与直线de只有一个公共点，求该公共点的坐标；yxobacedf（3）在x轴、y轴上是否分别存在点m、n，使四边形mned的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由20解：（1）在rtcoe中，oeoa5，oc3ce4点e的坐标为（4，3）2分eb541设dax，则dex，bd3x在rtbde中，x 21 2(3x)2，解得xyxobaced点d的坐标

41、为（5，）3分设直线de的解析式为ykxb，则 解得 直线de的解析式为yx 4分（2）设直线od的解析式为ykx，则5k，k直线od的解析式为yxefab，点e的横坐标为4设f（4，yf），f在od上yf 4f（4，）5分yxobacedf设抛物线的解析式为ya(x4)2将yx代入ya(x4)2得a(x4)2x整理得：3ax 2(424a)x48a210抛物线与直线de只有一个公共点(424a) 243a(48a21)0，解得a 6分抛物线的解析式为y(x4)2 7分联立解得：x，y该公共点的坐标为（，）8分（3）存在点m、n，使四边形mned的周长最小 9分作点d关于x轴的对称点d ，作点e关于y轴的对称点e ，连接de，分别与x轴、y轴交于点m、n，则点m、n即为所求的点d（5，），e（4，3），mdmd ，nene，bd，be9mnneeddmmnnemdedefedyxobacede(d(mn故此时四边形mned的周长最小值为10分yxbaocxmd21（湖南省冷水江市）已知抛