湖南省长沙市重点中学高三第八次月考理科数学试题及答案

1、湖南省长沙市重点中学2014届高三第八次月考数学理 2014.4.1设集合，若，则的值为a0 b1 c d2答案：a2复数的虚部是( )(a) 1 (b)-1 (c)2 （d）-2答案：b3下列命题中的假命题是（ ）a.b.c.d.答案：c4某厂生产a、b、c三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中b型号的产品的数量为 (a)20 (b)40 (c)60 (d)80答案：b5已知函数是偶函数，且则（a） （b） （c） （d） 答案：d6设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是a b c d答案：a7已知四棱锥的三视图如图所

2、示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 abcd【答案】c8现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )a420b560c840d22809已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 (a) (b) (c) （d）10不等式0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）abcd答案：d11.（几何证明选讲）如图，已知是的一条弦，点为上一点， ，交于，若，则的长是12.（极坐标系与参数方程选讲）参数方程中当为参数时，化为普通方程为_（

3、x_.13.（不等式选讲）若正数a，b，c满足abc1，则的最小值为 1 14.已知，则 【答案】15.定义某种运算，的运算原理如右图所示设.则_-3_；在区间上的最小值为_-12_16.已知数列满足，且2）则 （用a,b表示）17.在中，三内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且（）求角的大小；（）若的取值范围解（）由余弦定理可得：，即，由得 （）由得， ， ， ， 的取值范围为18.某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313

4、.314.311.712.012.813.213.814.112.5 (1)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率(2)后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5 之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率解(1)设事件a为：甲的成绩低于12.8，事件b为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为p1p()()1. 5分(2)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8， 得0.8xy0.8x. 8分如图阴影部分面积即为332.22.24

5、.16， 9分则p(|xy|0.8)p(0.8xy0.8x).12分 19.在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，平面abef平面abcd， ef / ab，baf=90， ad= 2，ab=af=2ef =1，点p在棱df上（1）若p是df的中点， 求异面直线be与cp所成角的余弦值； （2）若二面角d-ap-c的余弦值为，求pf的长度解析：（1）因为baf=90，所以afab， 因为 平面abef平面abcd，且平面abef 平面abcd= ab， 所以af平面abcd，因为四边形abcd为矩形，所以以a为坐标原点，ab，ad，af分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以

6、，所以 ，所以，即异面直线be与cp所成角的余弦值为 -6分 （2）因为ab平面adf，所以平面apf的法向量为设p点坐标为，在平面apc中，所以 平面apc的法向量为， 所以， 解得，或（舍） 所以 -12分 20.某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.（1）求的通项公式；（2）若每年拆除，比较与的大小.解析：设第年新城区的住房建设面积为，则当时，当时，. 所以, 当时， 当时， 故 6分时

7、，显然有 7分 时，此时. 8分 时， 10分. 11分所以,时，；时，.时，显然故当时，；当 时，. 13分21.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分（2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 所以 11分 所以 由得 所以，所以或 13分22.已知函数，图象与轴异于原点的交点m处的切线为，与轴的交点n处的切线为， 并且与平行.（1）已知实数tr，求的取值范围及函数的最小值（用t表示）；（2）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.解： 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， ， 2分（1）=4分令，在 时，在单调递增， 3分图象的对称轴，抛物