宁夏银川市普通高中学科教学质量检测理科数学试题及答案

1、宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测数学（理）试题 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4作图可先使用2b铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱

2、，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=1，2，3，4，5，6，集合m=1，4，n=2，3，则集合5，6等于am n bm n c(cum) (cun)d(cum) (cun)2已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是a1b cd3在abc中，已知acb=90o，ca=3，cb=4，点e是边ab的中点，则=a2bcda有最小值6 b有最大值6c有最大值9d有最小值35阅读如右图所示的程序框图，输出a的值为abcd6若，是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m的a充分不必要条件

3、b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有a34种 b48种 c96种 d144种8一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的表面积是a bcd9在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域为，在区域内随机取一点p，则点p落在区域内的概率是a b c d10点m(1，1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2，则a=a b c d4或-1211已知函数f(x)=sin()的部分图像如右图所示，则y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移

4、个单位 d向左平移个单位12对于任意实数a，b，定义mina，b=，定义在r上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x)，且当0x2时， f (x)=min2x1，2x，若方程f (x)mx=0恰有两个根，则m的取值范围是a1，1(ln2，) (，ln2) b-1, )c1，1(ln2，) (，ln2)d(，) (，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线=l(a，b0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是 14由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。15在数列an中， a1=l，a2=2，且an+2an=1+(1)n （nn*)，则a1+a2

5、+a5l= 。16直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点m，n，其中o是坐标原点，则实数m的取值范围是 。三、解答题(本题包括六道小题共计70分)17(本题满分12分)已知点a，b分别在射线cm，cn(不含端点c)上运动，mcn=，在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：(2)若c=，abc=，试用表示abc的周长，并求周长的最大值。18(本题满分12分)如图，已知直三棱柱abc一a1b1c1中，ab=aa1=2，acb=，点d是线段bc边的中点。(1)求证：a1c平面ab1d；(2)当三棱柱abc一a1b1c1体积最大

6、时，求直线a1d与平面ab1d所成角的正弦值。19（本题满分12分） 某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下： (1)频率分布表中应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；(2)在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为x，求x的分布列及数学期望。20(本题满分12分) 已知直线：y=x+1，圆o：x2+y2=，直线被圆o截得的弦长与椭圆c：=l (ab0)

7、的短轴长相等，椭圆的离心率(1)求椭圆c的方程（2）过点m(0，)的直线m交椭圆c于a，b两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点t，使得无论直线m如何转动，以ab为直径的圆恒过定点t?若存在，求出点t的坐标，若不存在，请说明理由。21(本题满分12分)设f (x)=x1nx+ax2，a为常数。(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点a(0，-2)，求实数a的值；(2)若f（x）有两个极值点x1，x2且xl x2(i)求证：af (x1)选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知四边形abcd内接于o，且ab是o的直径，过点d的o的切线与ba的延长线交于点m。（i）若md=6，mb=12，求ab的长；（ii）若am=ad，求dcb的大小。23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线cl的参数方程为（t为参数），当t=l时，曲线cl上的点为a，当t=-1时，曲线c1上的点为b以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为.（i）求a、b的极坐标；（ii）设m是曲线c2上的动点，求|