新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解小结练习》教案_12_第1页
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文档简介

1、因式分解一、知识点1.因式分解的意义。把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 2.因式分解的方法: 提公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法。二、中考考标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用因式分解因式分解的意义与整式乘法的区别与联系因式分解的方法提公因式法运用公式法三、中考知识梳理1.区分因式分解与整式的乘法它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。2.因式分解方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）十字相乘法：（4）分组分解法： 四、题型例析1、分解因式：（1）3x3-18x2

2、+27x (2)4(x-y)2-2(y-x)3分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。注意(a-b)2n=(b-a)2n ，(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1 -分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。（3）x2-3xy-10y2 （4）x3-y3-xy2+x2y 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先

3、考虑提公因式后，项数为三项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；无公因式，项数为二项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法。3、在实数范围内分解因式x4-44、已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac。求证：ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a=b=c，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式。五、练习1、如果实数x、y满足方程 则x2+y2的值是 。2、已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值为_。3、若一个三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2=2a+2b+2c-3,试求三边长。六、知识小结因式分解的一般步骤：(一提二套三交叉四分组五检查) （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，可以尝试运用公式法、十字相乘法、分组分解法分解因式。 （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个因式都不能再分解为止。七、作业1、将xn+1-xn-1分解因式,结果正确的是( )。A.xn(x-x-1) B.xn(1-x-1); C.x

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