2.3.1变量之间的相关关系与散点图

1、2.3.1 2.3.1 变量间的相关关系变量间的相关关系 课前检测：课前检测： 1.已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第 一组到第四组的频数分别为5，6,7,10，第五组 的频率是0.2，那么第六组的频数是 ，频 率是 。 4 0.1 2.样本101,98,102,100,99的标准差为 。 (A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D) A A B B D D C C 1 1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1 1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （2 2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高

2、变化（身高与年龄的关系） （3 3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （4 4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） 函数是研究两个变量之间的依存关系的一函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式种数量形式. .对于两个变量，如果当一个变量对于两个变量，如果当一个变量 的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确 定，则这两个变量之间的关系就是一个定，则这两个变量之间的关系就是一个函数函数 关系关系. . 函数关系：两个变量之间是一种确定的关函数关系：两个变量之间是一种确定

3、的关 系系 思考：思考： 在学校，老师经常对学生这样说：在学校，老师经常对学生这样说：“如果如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的按照这种说法，似乎学生的 物理成绩与数学成绩之间存在着一种物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关相关关 系。系。这种说法是否有根据？这种说法是否有根据？ 凭我们的学习经验可知，物理成绩确实凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否存在其他影响物理成绩的因素。例

4、如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的就是主要考虑这两者之间的相关关系相关关系。 问题一：相关关系的概念问题一：相关关系的概念 问题问题1 1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中，两个变量之间的关系是函数关 系吗？ 1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联

5、系，商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。间管理水平等因素的影响。 2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内在一定

6、年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。人的先天体质有关。 3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 问题问题2 2：上述两个变量之间的关系是一种非确上述两个变量之间的关系是一种非确 定性关系，称之为定性关系，称之为相关关系相关关系，那么相关关系的含，那么相关关系的含 义如何？义如何？ 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数 关系），或非确定性关系关系）

7、，或非确定性关系. .上述两个变量之间的关系上述两个变量之间的关系 是一种非确定性关系，称之为相关关系是一种非确定性关系，称之为相关关系. . 相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的取值带有因变量的取值带有 一定的随机性（一定的随机性（ 非确定性关系非确定性关系) 函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间函数关系指的是自变量和因变量之间 的的 关系是相互唯一确定的关系是相互唯一确定的. 注：相关关系和函数关系的异同点注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点不同点：函数关系函数关系是一种是一种确定关

8、系确定关系， 相关关系相关关系是一种是一种非确定非确定的关系。的关系。 对相关关系的理解对相关关系的理解 1.1.下列关系中下列关系中, ,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 . . 正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系; ; 水稻产量与施肥量之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系; ; 人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系; ; 降雪量与交通事故发生之间的关系降雪量与交通事故发生之间的关系. . 2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积正方形边长和

9、面积 C正边形的边正边形的边长和面积长和面积 D. 人的年龄和身高人的年龄和身高 D 变式：变式： 3.3.下列两变量中具有相关关系的是（下列两变量中具有相关关系的是（ ） A A、角度和它的余弦值、角度和它的余弦值 B B、正方形的边长和面积、正方形的边长和面积 C C、成人的身高和视力、成人的身高和视力 D D 、身高和体重、身高和体重 D 在现实生活中存在着大量的在现实生活中存在着大量的相关关系相关关系，如，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的

10、数据，对数据进行定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫析的方法叫回归分析回归分析 相关关系是进行回归分析的基础，同时，相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。也是散点图的基础。 例：例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中， 研究人员获得了一组样本数据：研究人员获得了一组样本数据： 问题二：散点图问题二：散点图 问题问题1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增

11、长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 问题问题2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确 的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对 两个变量之间的关系有一个直观的印象两个变量之间的关系有一个直观的印象. .以以x x轴表示年轴表示年 龄，龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本你能在直角坐标系中描出样本 数据对应的图形吗？数据对应的图形吗？ 20 20 404030305

12、050 1010 3030 2020 4040 脂肪含量脂肪含量 6060 0 0 1010年龄年龄 问题问题3 3：上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图 的含义吗？ 20 20 404030305050 1010 3030 2020 4040 脂肪含量脂肪含量 6060 0 0 1010年龄年龄 散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系. . 问题问题4 4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系？脂肪含量具有什么相关关系？ 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对在上面的散

13、点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对 于两个变量的这种相关关系，我们将它称为于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关正相关. .一般地，如一般地，如 果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 问题问题5 5：如果两个变量成负相关，从整体上看这 两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的 区域 O 注：若两个变量散点图呈上图，则注：若两个变量散点图呈上图，则不具不具 有相关关系。有相关关系。 0 20 40 60 80 100 120

14、 020406080100 问题问题6 6：你能列举一些生活中的变量成正相 关或负相关的实例吗? 正相关：正相关：身高与体重，国旗升起的时间与高度， 降雪量与交通事故的发生率之间的关 系. 负相关：负相关： 汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行 使的平均路程. 例例1 1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 数学成绩数学成绩 解：解： 由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 例例2 2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温有一个同学家开了一个小卖部

15、，他为了研究气温 对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯 数与当天气温的对比表：数与当天气温的对比表： 摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；般规律； 解解: (1)散点图散点图 (2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去即气温越高，卖出去

16、 的热饮杯数越少。的热饮杯数越少。 温度温度 热饮杯数热饮杯数 目标检测：目标检测： C D 3.在下列各变量之间的关系中: 汽车的重量和百公里耗油量. 正n边形的边数与内角度数之和. 一块农田的小麦产量与施肥量. 家庭的经济条件与学生的学习成绩. 是相关关系的有( ) (A)(B)(C)(D) B 4.4.（20102010广东高考）某市居民广东高考）某市居民2005200520092009年家庭平均年家庭平均 收入收入x x（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）与年平均支出y y（单位：万元）（单位：万元） 的统计资料如表所示：的统计资料如表所示： 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 _， 家庭年平均收入与年平均支出有家庭年平均收入与年平均支出有 _ _ _的线性相关关的线性相关关 系系. .（填（填“正相关正相关”、“负相关负相关”） 13 正相关正相关 在寻找变量之间相关关系的过程中，统在寻找变量之间相关关系的过程中，统 计同样发挥着非常重要的