15.1.2分式的约分、通分(1)

1、15.1.2 分式的基本性质 第2课时 2.2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分分式通分 . . 1.1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分分式约分 . . 分数的约分分数的约分 1.1.约分：约分： 约去分子与分母的约去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数. . . . 2 a bc ab 2 aba bc aabb ac 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去. . 根据分式的

2、基本性质，把一个分式的分子与分母的公根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去因式约去. . 分式约分的依据是什么？分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质分式的基本性质. . 观察下列化简过程，你能发现什么？观察下列化简过程，你能发现什么？ 23 4 16x y 1. 20 xy （ ） 2 2 x4 2. x4x4 （ ） 3 3 4xy4x4x . 4xy5y5y 解：原式 2 (x 2)(x 2)x 2. (x 2)x 2 解：原式 例例1 1 约分约分: : 分子与分母没有公因式的分式称为分子与分母没有公因式的分式称为最简分式最简分式. . 【例题例题】 化简下列分式化简

3、下列分式: : (1) (2)(1) (2) 23 32 12x y ; 9x y 3 x-y . (x-y) 4y ; 3x 原式 2 1 . (xy) 原式 【跟踪训练跟踪训练】 分式的通分：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. . 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母最简公分母. . 22 11 (1),. a b

4、ab 22 22 11 ,与的最简公分母为解所以：a b a bab 2222 11 bb a ba b ba b ， 222 2 11aa . abab aa b 例例2 2 通分通分 【例题例题】 11 (2),. xy xy 22 11 ()(), , 与的最简公解分母为 即所以 ：xyxy xyxy xy 22 11) , ()() xyxy xyxyxyxy （ 22 11 () . ()() xyxy xyxyxyxy (3)(3) xxxyxy 1 1 xxyy 1 1 , , x x y y _,_, x x xyxy_,_, 与与 的最简公分母为的最简公分母为_,_, 因此因

5、此 xxxyxy 1 1 xxyy 1 1 _,_, _._. xxxyxy 1 1 xxyy 1 1 (x(xy)(xy)(xy)y) x(xx(xy)y) x(xx(xy)(xy)(xy)y) x(xx(xy)(xy)(xy)y) x x x(xx(xy)(xy)(xy)y) x xy y 先把分母先把分母 分解因式分解因式 分式分式 的最简公分母是（的最简公分母是（ ） A.12xyz B.12xA.12xyz B.12x2 2yz yz C.24xyz D.24xC.24xyz D.24x2 2yzyz xyz y x 4 3 6 5 2 和 【解析解析】选选B.6,4B.6,4的最小

6、公倍数是的最小公倍数是1212，相同字母，相同字母x x， y y的最高次幂分别为的最高次幂分别为2,12,1，z z只在一个分母中出现只在一个分母中出现. .综综 上，两个分式的最简公分母是上，两个分式的最简公分母是12x12x2 2yz.yz. 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.化简化简 的结果是的结果是( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 2 x -6x+9 2x-6 x+3 2 2 x +9 2 2 x -9 2 x-3 2 22 x -6x+9(x-3)x-3 =. 2x-62(x-3)2 【解析解析】选选D.D.因为因为 【解析解析】选选D.(x-y)=-(y-

7、x), D.(x-y)=-(y-x), 的最的最 简公分母是简公分母是ab(x-y).ab(x-y). 2.2.下列说法中下列说法中, ,错误的是（错误的是（ ） A. A. 与与 通分后为通分后为 B. B. 与与 通分后为通分后为 C. C. 与与 的最简公分母为的最简公分母为m m2 2-n-n2 2 D. D. 的最简公分母为的最简公分母为ab(x-y)(y-x)ab(x-y)(y-x) 1 3x 2 a 6x 22 2xa , 6x6x 23 1 3a b 22 1 3a b c 2323 cb , 3a b c 3a b c 1 m+n 1 m-n 11 a(x-y)b(y-x)

8、与 11 a(x-y)b(y-x) 与 3.3.（苏州苏州中考）已知中考）已知 则则 的值是（的值是（ ） A.A. B.B. C.2C.2 D.D.2 2 【解析解析】选选D.D.将已知通分得将已知通分得 111 , 2 ab ab ab 1 2 b1ab ,2,2. 2 aab abbaab 故 1 2 4.4.（盐城（盐城中考）化简：中考）化简： = = 【解析】 2 9(3)(3) 3. 33 xxx x xx 答案：答案：x+3x+3 2 9 3 x x 【解析解析】原式原式 =x-y+1.=x-y+1. 答案：答案：x-y+1x-y+1 5.5.（中山（中山中考）化简：中考）化简： 22 x -2xy+y -1 =_. x-y-1 2 (x-y) -1 = x-y-1 (x-y+1)(x-y-1) = x-y-1 通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握 1.1.分式的基本性质分式的基本性质. . 2.2.通分和约分是根据分式的基本性质的通分和约分是根据分式的基本性质的“等值等值”变形变形. . 3.3.约分的最后的结果必须是最简分式约分的最后的结果必须是最简分式. . 4.4.通