再探实际问题与二元一次方程组学习精品

1、再探实际问题与二元一次方程组（ 1）教学目标 经历用方程组解决实际问题的过程， 体会方程组是刻画 现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型 ; 能够找出实际问题中的已知数和未知数， 分析它们之间 的数量关系，列出方程组 ; 学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符 合题意并正确作答 ; 培养分析、 解决问题的能力， 体会二元一次方程组的应 用价值，感受数学文化。教学重点与难点重点： 以方程组为工具分析、 解决含有多个未知数的实际 问题。难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。教学准备教师：多媒体课件教学设计教学过程设计意图说明创设情境，提出问题 前面我们结合实际问题，讨论了用方程 组

2、表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。（出示问题） 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料675kg ; 一周后又购进12只母牛和 5只小牛，这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820kg，每只小牛1天约需 用饲料78kg。你能否通过计算检验他的估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强 化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论，突出 数学与现实的联系。探索分析，解决问题学生思考、讨论。判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据 问题中给定的数量关系来检验。二、根据问

3、题中给定的数量关系求出平均每 只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔的 估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。设问 1 ：如果选择方法二， 如何计算平均 每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量？ （有前面几节的知识准备，学生可以回 答）列方程组求解。主要思路： 实际问题 → （设未知数，列方程组）→ 数学问题（二元一次方程组） 学生先独立思考，然后师生共同讨论解 题过程。解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各 约需用饲料 x kg 和 y kg 。找出相等关系列方程组 解这个方程组，得这就是说，平均每只母牛和每只小牛 1天各约需用饲料20kg和

4、5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估 计正确，对小牛的食量估计不正确。引导学生探寻解题思路，并对各种方法 进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想 的应用。分步到位，渗透模型化的思想规范解题步骤，培养学生有条理地思考、 表达的习惯。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。拓广探索，比较分析设问 2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组但结果一致。 比较分析，加深对方程组的认识。课堂练习，反馈调控一千零一夜中有这样一段文字：有 一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来 一只，则树下

5、的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树 下各有多少只鸽子吗？教师巡视、指导，师生共同讲评。 出示古典名题，一方面及时巩固用方程 组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。课堂小结，知识梳理提问：通过这节课的学习，你知道用方 程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理： 设未知数。 找相等关系。 列方程组。 检验并作答。 以问题的形式出现，引导学生思考、交 流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。训练口头表达能力，养成及时归纳总结 的良好学习习惯。布置作业，自我评价 必做题：课本第116页习题8. 3第1（ 1

6、）、 3、 5 题。 选做题：课本第117页习题8. 3第8 题。 备选题：（1）解方程组：（2）据新华日报消息，巴西医生马 廷恩经过 10 年苦心研究后得出结论：卷入腐败行为的人容 易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。如果将 犯有贪污受贿的 580 官员与 600 名廉洁官员进行比较，可发 现，后者的健康人数多 272 名，两者患病 （致死） 者共有 444 人，试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占 百分之几？（3）希腊文集中有一些用童话形式 写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被 大数学家欧拉改编过。题目是这样的：“驴和骡子驮着货物 并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不 了。骡子对驴说： ‘ 你发什么牢骚啊！我驮的货物比 你重。假若你的货物给我一口袋，我驮的货就比你驮的重一 倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多。 ’ 问驴 和骡子各驮几口袋货物？”你能用方程组来解这个问题吗？ 为满足不同学生的发展需求，在保证基 本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资 料，分层次布置作业。备选题供教师参考。设计思想从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，通过对方程组解的检验，让 学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的 每一个方程，而且还要