等比数列的前n项和练习含答案精编版

1、最新资料推荐课时作业 11 等比数列的前 n 项和时间： 45分钟 满分： 100分课堂训练11在等比数列 an（ n N）中，若 a11，a48，则该数列的前10项和为 （）A 2 28B2219D22111C22110答案】 B解析】3 3 1 由 a4a1q3q3 8?1q2，所以 S101 12 1011122已知数列 an的前 n 项和 Sn2n1，则此数列奇数项的前 n 项和为 （）A.31（2n11）B.31（2n12）1D.13（22n2）1C.31（22n1）【答案】 C【解析】 由 Sn2n1 知an是首项 a11，公比 q2 的等比 数列所以奇数项构成的数列是首项为 1，

2、公比为 4 的等比数列1所以此数列奇数项的前 n 项和为 13（22n1）3等比数列 an中， a11，an512，Sn341，则公比 q最新资料推荐n【答案】 2 1012d118d，12d，解得 d1，d0(舍去)，故an 的通项an1（n1）1【解析】 由Sna11aqnq得1151q2q341? q2，1 q1q再由 ana1qn 1? n 10.4已知 an是公差不为零的等差数列， a11，且 a1，a3，a9 成 等比数列(1)求数列 an 的通项；(2)求数列2 an的前 n项和 Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质， 第一问只需设 出公差 d，从而得到关于 d 的方

3、程式求解，第二问直接利用等比数列 前 n 项和公式即可求得解：(1)由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9 成等比数列得n.(2)由(1)知 2an2n，由等比数列前 n 项和公式得 Sn22223 2n2 12 2n12.n1 2课后作业一、选择题 (每小题 5 分，共 40分)1已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和 等于 ()A 31B33C 35D37【答案】 B51，最新资料推荐解析】 S5a1 1 q a1 121q 1 2311 1210 33，故选 B.1 a1 31. S a1 1q10 31 S10 1q122设 f（n）2242721

4、023n1（nN），则 f（n）等于（）22A.7（8n1）B.7（8n11）2D.27（8n41）2C.72（8n31）【答案】 B【解析】 依题意， f(n)是首项为 2，公比为 8 的等比数列的前 n 1 项和，根据等比数列的求和公式可得3已知等比数列的前 n项和 Sn4na，则 a的值等于 ()B1D1A4C0【答案】 B【解析】 Sn4na， an SnSn1(n 2) 4na(4n1a) 34n1(n2)当 n1 时， a1S14a， 又 an为等比数列， 34114a， 解得 a 1.最新资料推荐4设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，8a2a50，则SS5()B5A11C 8

5、D11答案】 D解析】 设数列的公比为 q，则 8a1qa1q40，解得 q 2，5a1 1 q51q25(2013 新课标文 )设首项为 1，公比为 32的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则 ()A Sn 2an1BSn3an2CSn43anDSn32an【答案】 D2 1 23 n 132 32 n1【解析】 由题意得， an(32)n 1，Sn32 313 311332an，选 D.6在等比数列 an 中， a9a10a(a0)，a19 a20b，则 a99 a100 等于 ()D答案】解析】由等比数列的性质知最新资料推荐a9a10，a19 a20， ，a99a100 成等比数列且

6、首项为 a(a0)，公比为 b.a a99 a100 a(ab)101ba98.7某商品零售价 2008年比 2006年上涨 25%，欲控制 2009 年比 2006年上涨 10%，则 2009年应比 2008年降价()A 15%B12%D5%C10% 【答案】 B解析】 设 2006年售价为 a 元则 2008年售价为 a(125%)元， 2009 年售价为 a(110%)元 则 2009 年应比 2008 年降价：0.12，a 1 25% a 110% a 1 25%应降低 12%，选 B.8等比数列 an共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积 为 120，则 an1 ()A.

7、65C20D110答案】 B解析】 设公比为 q，由题知： S 奇a1a3a2n1100，a3S奇 偶55 a1qn65，即 an165，故选 B.最新资料推荐二、填空题 （每小题 10分，共 20 分）9设等比数列 an 的公比 q21，前 n 项和为 Sn，则aS4.【答案】 15【解析】 因为数列 an是公比为 q 的等比数列，且 S4a1a2 a3a4aq43qa42aq4a4，所以aS44q13q12q1115.110在等比数列 an中，a14，在前 2n项中，奇数项的和为 85.25， 偶数项的和为 170.5时， n 的值为【答案】 5解析】由 q SS ，得 q2.S奇又 S

8、奇14 14n14341，4， n 5.三、解答题 （每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 ）3911在等比数列 an 中，已知 a3 2，S32，求 a1 与 q.【分析】 先检验 q1 是否满足；然后列出关于 a1，q 的方程 组进行求解3 9 3 3【解析】 a332，S329，当 q1 时，a1a332，S33a1332929，适合题意；当 q1 时，由通项公式及前 n项和公式得最新资料推荐23a1q 2，3a1 1 q91q 2，a16，1 q2.3综上知 a12，q 1 或 a1 6，1 q 2.【规律方法】 解决此类问题，要抓住两个方面，一

9、是注意对公 比 q 的取值进行分类讨论； 二是要准确利用相关公式把已知条件转化 为关于 a1与 q 的方程或方程组求解12(2013 湖南文，19)设 Sn为数列an的前 n项和，已知 a10,2an a1 S1Sn，nN.(1)求 a1，a2，并求数列 an 的通项公式；(2)求数列 nan的前 n 项和【分析】 (1)用赋值法求出 a1、a2，再用 an Sn Sn 1(n 2)， 求出 an；(2)用错位相减法可求出 nan的前 n 项和【解析】 (1)令 n 1，得 2a1 a1 a12，即 a1 a12，因为 a1 0， 所以 a1 1，令 n 2，得 2a2 1S2 1a2，解得 a22.当 n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn1 两式相减得 2an2an1 an，即 an2an 1，于是数列 an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，因此， an2n 1所以数列 an 的通项公式为 an2n1.(2)由(1)知， nann2n1.记数列 n2n1的前 n项和为 Bn，于是Bn122322n2n1， 2Bn12222323n2n.