运筹学电力系统规划模型

1、运筹学在电力系统中的应用运筹学的相关基础知识在电力系统中有着广泛应用， 涉及最优随机潮流， 电 力市场中的最优潮流等等。本文就这两方面文献作详细分析。随机潮流计算是电力系统分析的一项重要内容， 有助于对整个电网在各种运 行条件下的性能有一个全面、 综合的评价， 并对电网存在的薄弱环节做出量化分 析。针对考虑负荷不确定性的随机最优潮流问题， 建立相应的机会约束规划模型。 基于确定性最优潮流的内点算法， 以确定性负荷最优潮流计算结果为基础， 通过 建立状态变量的概率分布来判断概率约束是否满足。 若不满足， 则根据变量的分 布和等效的机会约束， 形成新的上下限约束，继续计算负荷为期望值时最优潮流，

2、直至所有概率约束满足。最优潮流是电力系统规划和运行的重要工具。 经典的最优潮流问题是在网络 结构和负荷功率完全确定的条件下求解满足各 (物理和安全) 约束的优化调度方 案。但电力系统的运行时刻受到随机因素的影响和干扰： 负荷功率难以精确预知、 设备可能发生故障、 元件参数也会发生变化。 而电力工业的市场化改革给电力系 统的运行带来了更多不确定性因素。 因此，有学者提出了新的随机最优潮流的问 题。机会约束规划模型是一种随机规划模型， 主要针对的是约束条件中含有随机 变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的情况而建立的模型。求解机会约束规划的传统方法是根据事先给定的置信水平， 把机会约束转

3、化 为各自确定的等价类， 然后用传统的方法求解其等价的确定性模型。 对于特殊的 比较复杂的机会约束模型，可以借助一些启发式算法直接计算。不同的研究出发点和考虑不同的随机因素， 可导出多种形式的随机最优潮流 的问题。最优潮流与概率最优潮流( Probabilistic Optimal PowerFlow, POPF )也 是有区别的。概率最优潮流的主要目标根据负荷等因素的概率分布获得状态变量 的概率分布函数， 随机因素一般不影响最优潮流的计算结果； 而随机最优潮流在 建立模型和优化计算过程中考虑随机因素的影响， 随机因素影响计算的过程和最 终的结果。在给出随机最优潮流基本模型的基础上， 讨论了在

4、考虑不同随机因素条件下 SOPF的线性随机规划模型和求解方法。而之后的研究者在文献中使用随机最优 潮流考虑了元件的随机故障， 目标是得到基准条件下运行费用与校正各预想故障 的期望费用之和最小的调度方案。 再之后考虑了负荷的不确定性， 优化的目标是 使有功损耗的方差最小。以下列出随机最优潮流的机会约束规划模型。在仅考虑负荷的不确定性，不考虑发电机和线路的随机故障的情况下，以发电费用的期望值最小为目标。 对于母线电压幅值、 线路传输功率和发电机的无功 出力这三类状态变量，要求以较大的概率满足上下限约束(不要求100%满足约束)。随机最优潮流的目标函数为：min F(PGI )iS其中， PGi表示

5、发电机 i的有功输出， S 表示发电机集合。约束条件(1)功率平衡约束PGI PGI VIVJ(GIJ cos ij BIJ sin ij)JIQGI QGI VI VJ(GIJ sin ij BIJ cos ij )JI(3)机会约束(2)控制变量的上下限约束Pr QGIQGI ,minPQGI,min ,iSGPr QGIQGI ,maxPQGI ,max ,iSGPrVGIVGI ,minPVGI ,min ,iSPQPr VGIVGI , maxPVGI ,max ,iSPQPr I GII GI ,maxPI ij ,min ,i, jSLPr I GII GI ,maxPI ij

6、,max ,i, jSLPGI ,min PGI PGI .max ,i SGVI,min VI VI ,max,i SG式中， QGI表示发电机 i 的无功出力； PDI , QDI 表示节点 i 的负荷有功和无功 功率；Vi、 i表示节点 i 的电压幅值和相角， ij 表示节点 i和 j 间的相角差； Gij 、 Bij 表示节点 i 和 j 间互导纳的实部和虚部； Iij 和Iji 表示支路 (i, j) 从分别从两个 端节点流出的电流； Pr 表示不等式成立的概率值； p 为给定概率值；下标 max 和 min 分别表示上下限值； Spq 、 SL分别表示 PQ 节点和线路集合。求解随

7、机最优潮流的计算流程如下图所示。 可以看出，上述基础模型方法已 于在经典的最优潮流程序的基础上实现。对考虑负荷不确定性的随机最优潮流问题， 建立了机会约束规划模型， 提出 了通过逐步调整上下限值， 迭代求解该问题的启发式方法。 测试表明， 这种方法 的收敛速度快，计算结果能够满足所有机会约束。 与经典的确定性最优潮流相比， 虽然随机最优潮流所得的发电费用稍大， 但随机最优潮流的调度方案更能经受负 荷预测的误差和负荷的波动。 机会约束概率值越大， 发电费用的增加也越大， 在 实际应用中，可根据实际情况，在安全性和经济性之间选取折中的方案。最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，

8、通过调整系 统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。 它把电力系统经济 调度和潮流计算有机地融合在一起， 以潮流方程为基础， 进行经济与安全 （包括 有功和无功）的全面优化，是一个大型的多约束非线性规划问题。利用 OPF 能将可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到“优化 利用现有资源， 降低发电、输电成本，提高对用户的服务质量” 的目标。很明显， 最优潮流所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。输电网的开放使用和电力市场的建立已逐渐成为电力工业重构的共识， 电力 市场中电能及各种服务的定价与收费、 开放输电网络的管理无疑将成为关键性的 问题。实时电价计算是一个带网

9、络约束的电力系统优化问题，与传统 OPF 不同的 是，它的目标函数是基于发电厂报价的市场总收益最大， 而不是单纯的发电成本 最小。实时电价的概念是 1988 年由 Schweppe 等人引入电力系统的，虽然当时 的模型并没有考虑无功功率和一些辅助服务的费用 (阻塞管理费用也是单独考虑 的)，但仍是后续研究的基础和成功起点。之后有人使用了改进 OPF 模型中有功 价格响应来分析实时电价政策的作用，这是 OPF 应用于实时电价的首次尝试。 之后通过引入无功价格丰富了之前的模型，并揭示出 OPF 模型中潮流方程对应 的拉格朗日乘子与节点功率注入边际成本的关系，进一步证明了 OPF 是一种极 具潜力的

10、实时电价计算方法。电力市场中辅助服务主要包括：热备用、冷备用、 AGC、电压 /无功支持和 黑启动。对于 IOS 而言，有两种途径可获得需要的备用支持： 1.备用与能量同时 拍卖，从拍卖价格中按照机会成本补偿该机组提供的备用。 2.单独建立一个备用 拍卖市场，备用服务单独定价。以上两种方法均可采用 OPF 建模求解，不同的 是前者备用出现在约束条件中，而后者的目标函数为备用服务费用最小。实时电价与辅助服务定价模型如下。1目标函数：mmin F( fpi (Pgi ) fqi (Qgi )i1式中： fpi(Pgi)为第 i台发电机有功出力成本函数， Pgi 为其有功出力； fqi(Qgi)为

11、第 i 台发电机无功出力成本函数。目标函数意义为系统中总的发电成本最小。2约束条件： 发电机有功出力约束：PGI PGI PGI , i 1,2,3, m发电机旋转备用约束：mRi Ri1应指出，可削减的负荷是最大负荷i 1与实际负荷之差， 可看成是另一种形式的 备用。节点功率平衡约束：ngpiPgiPdinViVj Yij cos( ijij )0j n1gQiQgiQdiViVj Yij sin( ijij)0式中： i=1,2,3.n。j 1支路中有功功率传输容量约束：P P P,i 1,2,3 n式中： Vi， i分别为节点 i 的电压幅值与角度 Pi,Qdi 分别为节点 i 负荷有功功率 与无功功率； Yij ， ij 分别为节点导纳矩阵第 i 行第 j 列元素的幅值和角度； Pli 为第 i 条支路传输有功功率 Qgi,Qgi分别为发电机 i 无功出力下、上界约束；V,V 分别为节点 i 电压幅值下、上界约束； Pli , Pli ,分别为第 i 条支路传输有功功率下、 上界约束。将以上模型表示成一般形式如下：MinF(z)s.t.g(z)=0h1h(z)0,Su0。i 1i 1在电力市场下的应用前景中