自动控制理论试验报告

1、实验一 典型环节的时域响应一、实验目的实验设备二、三、实验原理及内容 1典型环节的方框图及传递函数2典型环节的模拟电路图及输出响应J f厂詞fL_xlU141r;i Luc2 OD 1 um 3Vr hi图i-i3实洽内客及步孩1）现測比例积分、比例枳分、比例盛分杓惰性环节的阶跃响毁 饥备:使运放处于工作状态.将信号源单元（5 SG）的ST绩（插针）与+ 5V端（插针）用“短路块誉接，使模拟电路中的场效应管（3DJ6）夹断,这时运放处于工作状态.阶趺信号的产生：如电眨可采用图1 一 1所示电臥它古“单咏冲单元”（5 SP）及 电位器牟元M（UU P）组丈.兵依线坊形成：在UhSP羊元中.莉H】

2、与+ SV插针用“理珞块短接，H2插针用排歿接 至U;j P单元的X描针；在Um P羊元中，将Z播针和GYD描杆用-矩略 块短堆.最后由插圧的Y端枪出信号.以后实验若再用到阶跃信号时方法同上,不再赞述实验步3L 按2中的各典型环节的模拟电路图将线接好（先按比例）.（PID先不接） 将模拟电腔输入端（5）与阶朕信号的输岀端Y相联接;模拟电路的输岀端（U。）接 至示波器 下按钮（或松平按钮）H时，用示波器观测输出端的实际响应曲线U.（t）,且将结 果记下.改变比例参数，重新观滾结果. 同理得出积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想由线 和实际响应曲线见丧1-1.2）观算PID

3、环节的响应劭戾实验步9h 此时5采用U, SG单元的周期性方波信号（5单元的ST的插针改为与S描针 用“短路块”短接,S“波段开关豈于“阶臥倍号”档.“OUT ”端的输出电压即为阶跃倍号电 压信号周期自波段开关弘和电位器 也调节，信号觴值由电位器WJ周节.以倍号审值 小、信号周期较长比较适宜. 参照2中的PID模拟电路图，将PID环节搭接好. 将中产生的周期性方波信号加到PID环节的输入端（UJ,用示波器观灣PID输 出瑞（uj 改变电路参数,:&新观察并记录，L-1四、实验结果比例环节取 R0 = 200K ；R1 = 100K积分环节 取 R0 = 200K ； C = 1uF 取 R0

4、= 200K ； C = 2uF比例积分环节 取 R0 = R1 = 200K ；C = 1uF 取 R0=R1=200K ；C=2uF惯性环节 取 R0=R1=200K ；C=1uF 取 R0=R1=200K ；C=2uF比例微分环节 取 R0 = R2 = 100K ，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K 取 R0=R2=100K ，R3=10K，C=1uF；R1=200K五、心得体会实验二 典型系统的时域响应和稳定分析一、实验目的二、实验设备三、实验原理及内容1、典型的二阶系统稳定性分析（1）结构框图图 1-2是典型二阶系统的原理方框图，其中T0=1s，T1=0.1s，K

5、1分别为 10、 5、2.5和 1。2）模拟电路图见图 1-3 。3)理论分析开环传函：G(s)K K1s(T1s 1) s(0.1s 1)其中： K K1 /T0 K1 开环增益。4)实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，闭环传函：应与理论值分析基本吻合。 在此实验中 T0=1s,T1=0.2s,K1=200/R =K=200/R2W(s)ns2 2 nsn2其中： nK1 / T1T0 ;T0 / K1T1 / 2四、实验步骤 1.将信号源单元的“ ST”端插针与“ S”端插针用“短路板”短接。由于每个运放单

6、元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设 在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V ，周期为 10s 左右。2.典型 二阶系统瞬态性能指标的测试 按图 1-3 接线，将 1 中的方波信号接至输入端，取 R=10K。 用示波器观察系统阶跃响应 C(t) ，测量并记录超调量 Mp，峰值时间 Tp和调节时间 t s，并记录在 表 1-3 中。 分别按 R=50K;160K;200K 改变系统开环增益，观察响应的阶跃响应 C(t) ，测量并记录性能指标 Mp，Tp和 t s，及系统的稳定性。并将测量值和计算值(实验前必须按公式计算出)进行比较，参数取

7、值 及响应曲线，详见表 1-3 。五、实验结果系统响应曲线R=10K tr=187.5ms,ts=812.5ms,Mp=414.1mv,tp=312.5msR=50K tr=625.0ms,ts=1.047s,Mp=77.6mv,tp=796.9msR=160K tr=4.781s,ts=4.781s,Mp=0.0mv,tp=4.781sR=200Ktr=4.078s,ts=3.734s,Mp=-25.9mv,tp=3.734s六、实验现象分析七、心得体会实验三 控制系统的稳定性和稳态误差一、实验目的二、实验设备三、实验内容1利用 MATLAB描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递

8、函数表示G(s)Y(s)U (s)m m 1b0 sb1sbma1 sn1则在 MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。即num=b 0,b1 , bm; den=1,a 1,a2 , ,an例 2-1 若系统的传递函数为G(s) s3 3s2 2s 5试利用 MA TLAB 表示。 当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时， 它可由 MATLAB 提供的多项式乘法运算函数 conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1 和 p2 分别为由两个多项式系数构成的向量， 而 p 为

9、p1 和 p2 多项式的乘积多项式系数向量。 conv( ) 函数的调用是允许多级嵌套的。例 2-2 若系统的传递函数为2G(s)4(s32 6s2 6)s(s 1)(s3 3s2 2s 5)试利用 MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。 2利用 MATLAB 分析系统的稳定性 在分析控制系统时， 首先遇到的问题就是系统的稳定性。 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方 法是直接求出系统所有的极点， 然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。 对线性系统来说， 如果一 个连续系统的所有极点都位于左半 s 平面，则该系统是稳定的。MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为r

10、oots( )，其调用格式为r=roots(p)其中， p 为特征多项式的系数向量； r 为特征多项式的根。另外， MA TLAB 中的 pzmap( )函数可绘制系统的零极点图，其调用格式为p,z=pzmap(num,den)其中， num 和 den 分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量。当 pzmap( ) 函数不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；当带有输出变量时，表”示， 零点用 “ o表”示。也可得到零极点位置， 如需要可通过例 2-3 已知系统的传递函数为GB (s)pzmap(p,z) 绘制出零极点图， 图中的极点用Y(s)3s

11、4 2s3 s2 4s 2R(s) 3s5 5s4 s3 2s2 2s 1ess lim sE(s) lim sR(s) B(s) lim图 2-2 反馈控制系统G(s)H(s)12 s2 2s 1给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。3利用 MATLAB 计算系统的稳态误差对于图 2-2 所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得稳态误差 s R(s) lim Es (s) 1 G(s)H (s) s 0 s 在 MATLAB 中，利用函数 dcgain( )可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为ess=dcgain (nume,dene)其中， ess 为

12、系统的给定稳态误差； nume 和 dene 分别为系统 在给定输入下的稳态传递函数Es(s) 的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量例 2-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。解 (1) 系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为Es1(s)s1 G(s)H(s)2 s R(s) s 2 s2s 12s 22s2 2s 12s2 2s 2Es2(s)s1 G(s)H(s)R(s)2s2s2s 12s 221s2 2s 1s2 s3 2s2 2s四、实验结果例 2-1例 2-3例 2-4课本题目验证 :例 3-13单位

13、阶跃响应曲线例 3-14例 3-15例 3-16 subplot(1,2,1);num0=44;den0=1 10 24 44; step(num0,den0,-.);hold on; num=5.78;den=1 2.4 5.78;step(num,den); legend(原系统 1,降价后 2 阶系统 ) subplot(1,2,2);num0=44*1 7.8;den0=1 10 24 44; step(num0,den0,-.);hold on; num=45.08;den=1 2.4 5.78;step(num,den); legend(原系统 2,降价后 2 阶系统 )单位阶跃响

14、应曲线五、实验心得 实验四 控制系统的根轨迹和频域特性分析一、实验目的二、实验设备三、实验内容1基于 MATLAB的控制系统根轨迹分析1)利用 MATLAB绘制系统的根轨迹利用 rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益 k由 0至+变化时，闭环系统的特征根在 s平面变化的轨迹， 该函数的调用格式为r,k=rlocus(num,den) 或 r,k=rlocus(num,den,k)其中，返回值 r为系统的闭环极点， k 为相应的增益。 rlocus( )函数既适用于连续系统， 也适用于离散系统。 rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时， 增益 k 是自动选取的， rlocus(num

15、,den,k)可利用指定的增益 k 来绘制系 统的根轨迹。在不带输出变量引用函数时， rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。当带有 输出变量引用函数时， 可得到根轨迹的位置列向量 r 及相应的增益 k 列向量， 再利用 plot(r, x)可绘制出根 轨迹。2)利用 MATLAB 获得系统的根轨迹增益 在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k，这时可利用 MA TLAB 中的 rlocfind( ) 函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令k,poles=rlocfind(num,den) 或 k,poles=rlocfind(num,de

16、n,p)poles其中，num 和 den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量； 为所求系统的闭环极点； k 为相应的根轨迹增益； p 为系统给定的闭环极点。例 3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为kG(s)H(s)s(s 1)(s 2) 试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的 k 值范围。由此可见根轨迹与虚轴交点处的增益k=6，这说明当 k6 时，系统不稳定；利用rlocfind( ) 函数也可找出根轨迹从实轴上的分离点处的增益 k =0.38, 这说明当 0k0.38 时，系统为单调衰 减稳定，当 0.38ksubplot(2,1,1);sem

17、ilogx(w,20*log10(mag);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase)如果只想绘制出系统的 Bode 图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以采用如下简单 的调用格式bode(num,den) 例 3-3 已知二阶系统的开环传递函数为n2G(s)H(s) 2 n 2s2 2 nsn2绘制出当 n=3 和 =0.3 时系统的 Bode 图。在曲线窗口中， 通过利用鼠标单击曲线上任意一点， 可以获得此点所对应的系统在该点的频率与幅值 或频率与相位等有关信息。2)利用 MATLAB 绘制系统的 Nyquist 图 MATLAB 提供的函数 nyquis

18、t( ) 可以绘制系统 Nyquist 图，该函数的调用格式为Re,Im,w=nyquist(num,den)其中， num 和 den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量；Re,Im 和 w 分别为频率特性的实部向量、虚部向量和对应的频率向量。 有了这些值就可利用命令 plot(Re,Im) 来直接绘出系统的奈奎斯特图。 当然，Nyquist 图也可采用与 Bode 图类似的简单命令来直接绘制。例 3-4已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s) 0.5s3 2s2 s 0.5绘制 Nyquist 图，并判断系统的稳定性。在 Nyquist 曲线窗口中，也可利用鼠标通过单击曲线上任意一点，获得此