西安交大少年班选拔考试试题

1、满分：100分时量：90分钟姓名得分.一、选择题(每小题2分，共30分)如果xvyvl,那么代数式圧丄的值是，x(C)1、(A) 02、已知：4x=9y=6,x+1(B)正数则丄+丄等于x y负数(D)非负数3、4、5、(A) 2(B) 1(D)-2-x + 4m 4,x + 1 m9(A) in 2若不等式组2(B) m 4:巴,贝IJ方程(1 + x)A(l-2x) = 5的所有根之和为 b,a )、x2 + 2ax+2a + 3 = Q .11、正方形ABCD中，瓦F分别是45BC上的点，DE交AC于M, AF交ED于N ；若AF平分NMDBEBNCFABAC, DE丄AF：记兀= ,y

2、 =,z =,则有 OMONBF(A)、xyz；()、x=y = z；(C)、x=yz()、xy = z .12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直 线上，位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总 和最少，那么停靠点的位置应在()(A)A 区A区(B)B 区(C)C 区200米(D)A、B两区之间13、若实数a,b,c满足等式2亦+3|纠=6, 4亦-9|b|=6c,则c可能取的最大值为()A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.14、在AABC中，最大角ZA是最小角ZC的两倍，且AB=7

3、, AC=8,则BC=()B. 10.C. V105.D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两15、设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、 个，它们的面积相等的概率为1C.233A.B.147二、填空题(每小题2分，共30分)工,+ y 916、已知实数匕y满足方程组彳丿 则x2 + y2 =x+y = l,17、己知 a=y5 -1,则 2a3+7a2-2a-12 的值等于 18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前,小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了 10分钟，小轿车追上了货车；又过了 5分钟，小轿车追上了客车；

4、再过r分钟，货车追上了客车，贝Ijr=19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O (0, 0), A (0, 6), B (4, 6),C (4, 4), D (6, 4), E (6, 0).若直线/经过点M (2, 3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线/的函数表达式是.20、二次函数y = x2+bx + c的图彖与x轴正方向交于B两点，与y轴正癫鹹于点C.已知AB = /AC , ZCAO= 30 f 则。= 21、设a, b是方程x2+ 68x+l = 0的两个根，c, d是方程x2-86x+1 = 0的两个根,则(a+ c)( b

5、 + c)( a - d)(b - d)的值。22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有名学生。23、如图，在直角梯形&BCD中，ZABC=ZBCD= 90 , AB=BC=10,点M在BC上，使得AADM是正三角形, 则A &BM与A DCM的面积和是 o24、销售某种商品，如果单价上涨,则售出的数量就将减少侖，为了使该商品的销售总 金额最大，那么m的值应该确定为。25、己知是实数，若是关于x的一元二次方程x2-2x+t-l = 0的两个非负实根，则(a2-l)02-l)的最小值是

6、.26、如果实数a,b满足条件a2 +b2 = 1, l-2a + b+2a + l = b2-a2,则a-b=,27、如图所示，在等边三角形ABC中，D, E, F是三边中点， 在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序), 如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好 三角形”，那么，图中的友好三角形”共有对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。29、如图，射线AM, B/V都垂直于线段点E为AM上一点，过点A作BE的垂线&C分别交BE, BN于点F, C,过点C作AM的垂线CD,垂足

7、为D.若CD=CF,则= AD30、设(2x +1)3 = aox5 + a.x2 + a2x + a.，这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则a, + a.的值是三、解答题：(每小题10分，共40分)1、如图，一次函数=一辰+J5的函数图象与X轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtAABC,且使ZABC=30。）（1）求ZXABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （加，丄-），试用含加的代数式表示AAPB的面积，并求当AAPB2与AABC面积相等时加的值；（3）是否存在使AQAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q若存在，请写出点Q所有可能的坐标; 若不存在，请说明理由。2、如图，在ZXABC中，点D是边延长线上的一点，点F是边4C上的一点，DF交BC于点、E,并A己知= CF,DE = EF,ZA =58 ,求ZC 的值.3、如图，ABC 中 ZACB =900 ,点D在C4上，使得CD=lf AD=3,并且ZBDC=3ZBAC,求BC的长。4、已知二次函数y = F+Zzr-c的图象经过两点P(l,d), Q