[两点间的距离]课件

1、 已知平面上两点已知平面上两点p p1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， p p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何 求求p p1 1 p p2 2的距离的距离| p| p1 1 p p2 2 | |呢呢? ? 两点间的距离两点间的距离 y x o p1p2 y x o p2 p1 | 1221 xxpp| 1221 yypp 已知平面上两点已知平面上两点p p1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， p p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何 求求p p1 1 p p2 2的距离的距离| p| p1 1 p p2 2 | |呢呢? ? 两点间的距离两点

2、间的距离 q(x (x2 2,y,y1 1) ) 22 | :),(, yxop yxpo 的距离与任一点原点特别地 2 12 2 1221 )()(|yyxxpp y x o p1 p2 (x(x1 1,y,y1 1) ) (x(x2 2,y,y2 2) ) 1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离： (1)、a(6，0),b(-2，0) (2)、c(0，-4),d(0，-1) (3)、p(6，0),q(0，-2) (4)、m(2，1),n(5，-1) 1 ( 1,2), (2, 7), | |,|. abxp papbpa 例已知点在 轴上求一点使 得并求的值 解：设所求点为解：设所求

3、点为p(x,0)，于是有，于是有 11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |pbpb| | 5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |papa| | 2 22 22 2 2 22 22 2 11114x4xx x5 52x2xx x 得得| |pbpb| | |papa| |由由 2 22 2 解得解得x=1，所以所求点，所以所求点p(1,0) 22 2 22 2 2)2)(0(01)1)(1(1| |papa| | ( , )40, . p x yxyo op 3.若点在直线上是原点 求的最小值 2.(1,2), (3,4),(5,0),: . abca

4、bc已知点求证是 等腰三角形 例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角 线的平方和。线的平方和。 y x o (b,c) (a+b,c) (a,0)(0,0) 解：如图，以顶点解：如图，以顶点a为坐标原为坐标原 点，点，ab所在直线为所在直线为x轴，建立轴，建立 直角坐标系，则有直角坐标系，则有a(0,0) 设设b(a,0),d(b,c),由平行四边形由平行四边形 的性质可得的性质可得c(a+b,c) 2 22 22 22 2 a a| |cdcd| | , ,a a| |abab| | 2 c 2 22 22 22 22 2 b b| |bc

5、bc| | , ,c cb b| |adad| | 2 22 22 22 22 22 2 c ca)a)- -(b(b| |bdbd| | , ,c cb)b)(a(a| |acac| | 2 22 22 22 22 22 2 | |bdbd| | |acac| | |bcbc| | |adad| | |cdcd| | |abab| | 所以,所以, 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和平方和 a b dc 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. . 4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等。的距离相等。 y x o b ca m (0,0) (a,0) (0,b) ) ) 2 2 b b , , 2 2 a a ( 平面内两点平面内两点p p1 1(x(x1 1,y,y1 1), p), p2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是 2 12 2 122