电机学答案牛维羊

1、2-1 设有一台 500kVA、三相、 35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形 连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得：SN 500kVA 、U 1N35000V 、U 2N400V ，则有：高压侧： I 1NSN500 1033U1N 3 35000 8.25(A)低压侧： I 2NSN500 10721.7(A)3U 2N 3 4002-2 设有一台 16MVA 、三相、 110/11kV、Yd 连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。解：由已知可得： SN 16M

2、VA 、U1N110kV 、U 2N 11kV ，则有：高压侧额定线电压：U1N110kV低压侧2-6、设有一台额定线电流：额定相电压：额定相电流：额定线电压：额定线电流：额定相电压：额定相电流：I1NU1I1U2NI2NU2I216 106 3U1N3 110 103SNU 1N3I1N11kV84.0(A)110 63.5kV84 ( A )SN3U2N16 1063 11 103U 2N 11kVI 2N 840 485( A)10kV 、2200/220V、单相变压器，其参数如下：840( A)r 1=3.6、 r 2=0.036、xk=x1+x2=26，在额定电压下的铁芯损耗 pFe

3、=70W，空载电流 I 0为额定电流的 5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等， 试求各参数的标么值，并绘 出该变压器的 T 形等效电路和近似等效电路。解：在一次侧计算有：电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院I1NSNU1N10 10322004.55(A)U 1NZ1NI 1N2200 484( )4.55U1NU2N2200 10220I 0=5%I 1N=0.054.55=0.228(A) 2 2r2 k2r2 102 0.036 3.6( )rk r1 r2 3.6 3.6 7.2( )Zkrk2 xk27.22 262 27.0( )rmpFeI027020

4、.22821347( )ZmU0I022000.2289649( )I1U1xmZm2rm296492 13472rk*rkZ1N7.24840.015xk26xk*0.054Z1N484Zk27Zk*0.056Z1N484x1x2rm13472.78m*Z1N484xm*xm955519.74Z1N484Zm*Zm964919.94Z1N4849555( )x1x2r2ImE1 E2U 2 U1I1ImI2E1 E2I2U2T 型等效电路I1NSN3U1N50 1033 63004.58( A)Z1NU1N3I 1N63003 4.58794.2( )I0=0.075I1N=0.0754.5

5、8=0.344 (A)p0 r020 3I 02350 2 986( )3 0.344 2ZU1N00 3I063003 0.34410572( )x0 Z022r02105722 986210526()pkN1300rk*3 0.026Zk* U k*0.055SN50 103xk*Zk2* rk2*0.05520.02620.048( ) rk rk*Z1N 0.026 794.220.7( )xk xk*Z1N 0.048794.238.1(福州大学电气工程与自动化学院电机学系列材料近似等效电路2)由题目知： =1、cos 2=0.8，则有：U (rk* cos 2 xk* sin 2)

6、 100% (0.026 0.8 0.048 0.6) 100% 4.96%SN cos 2SN cos 22pkNp0100%1 50 103 0.81 50 103 0.8 1300 35096%2-13、设有一台 125000kVA，50 Hz，110/11kV， YNd 连接的三相变压器，空载电流 I0=0.02IN，空载损耗 p0133kW ，短路电压 uk*0.105，短路损耗 pkN600kW 。（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8 滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。（3）应用题（ 2）

7、的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算 结果进行比较。（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设cos 2 0.8 ）解：（1）在一次侧进行计算有I1NSN3U1N125 1063 110 103656( A)福州大学电气工程与自动化学院电机学系列材料Z1N22U12N63002SN125 106 96.8( )I0=0.02I1N=0.02 656=13.1 (A)rmp02 133 102 257.6( )3I 02 3 13.12ZmU1N110 103 4841( )3I0 3 13.1xmZm22rm2248412 257.62 4834(pkNSN6

8、00 1063 0.0048125 106xk*Zk2*rk2*0.105220.004820.1049( )rkrk*Z1N0.004896.80.465( )xkxk* Z1N0.104996.810.15( )ZkZk*Z1N0.10596.810.2( )r1x1x2r20.105ImU1I1I2Zk*E1 E2Uk*U2近似等效电路2)根据上述近似等效电路，U2为参考相量，则有：U1110U25.7711U2kU2N5.77 1110363.5 103 0I2I2N3kSN3 3U 2N k36.9125 1063 36.9 65611 103 5.7736.9U1U2 I 2 Zk

9、 63.5 10365636.9 (0.465 j10.15)67937 4.3电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院U1679374.314.082.6mm Zmm257.6j48341 I mI 2 14.082.665636.9 662.937.7二次侧额定负载时，有：3）在一次侧加额定电压、U 1N U 2I2NZk U 2 0656 36.9 (0.465 j10.15) (U 2 4242)2 51422根据模相等可得：3110 103 )2(U 2 4242) 2 51422解得： U 259.0103(V)U2U2k359.0 1035.7710225根据定义：U 2N U

10、 2U 2N11 103 10225 100% 7.0%11 103根据实用公式：100%0.6) 100% 6.68%U (rk* cos 2 xk* sin 2 )(0.0048 0.8 0.1049根据（ 2）的结果有：P2P1100%U 2I 2 cos 2U1I 1cos 111 656/ 30.867937 662.9 cos( 42) 100% 99.6%根据实用公式：SN cos2 2100%SN cos 2pkN p01 125 106 0.83 3 100%600 103 133 10399.3%maxp04）pkNSN cos 2100%99.3%0.47 125 106

11、 0.80.47 125 106 0.8 0.472 600 103 133 103电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院3-1、有一三相变压器， 其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图 3-13 所示 试把该变压器接成 Dd0；Dy11； Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设C BA 电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院3-2、变压器一、二次绕组按图 3-14 连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接B,Y组别（设相序为 A 、B、C） 解： A B C3-3、设有两台变压器并联运行， 变压器 I 的容量为 1000kVA ，变压器 II 的容量为 500k

12、VA， 在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供 给的最大负载。电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院（1）当变压器 I 的短路电压为变压器 II 的短路电压的 90%时，即设 UkI* =0.9UkII*（2）当变压器 II 的短路电压为变压器 I 的短路电压的 90%时，即设 UkII* =0.9UkI* 解：（ 1）由题目知变压器 I 先满载，即 I=1121:0.9II =0.9kIkII1S1N2S2N 1 1000 0.9 500 1450(kVA)2）由题目知变压器II 先满载，即 II =1120.9:1 I=0.9kIkIIS总1S1N2S2

13、N 0.9 1000 1 500 1400(kVA)3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表 3-1表 3-1 两台变压器的数据变压器III容量500kVA1000kVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的250V300V短路试验数据32A82A连接组Yd11Yd11（1）该两变压器的短路电压 Uk 各为多少？（2）当该变压器并联运行， 供给总负载为 1200kVA ，问每台变压器供给多少负载？（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两 台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？4）设负载功率因数为 1，当总负载为 1200kW ，求每

14、台变压器二次绕组的电流？解： （ 1）变压器I ： I1NSNI1N1N3U1N500 10345.8(A)3 6300ZkI2504.5(A)32U kI*ZkI*kIZ1NI3ZkI I 1NIU1NI3 4.5 45.8 0.0576300同理可求得变压器II ：U kII*ZkII*kIIZ1NII3ZkI I 1NII0.053U1NII电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院变压器 II 短路电压变压器 I 短路电压 UkI =U kI* U1N/ 3 =0.0576300/ 3 =207.3(V)UkII =UkII* U1N/ 3 =0.053 6300/ 3 =192.8(

15、V)111:11 : 2 :U kI* U kII *0.057 :0.053S总1SNI2SNII500 11000 2 1200（2） 由已知可得，解得： 0.76 2=0.82S1=1SNI=0.76500=380(kVA)S1I=1ISNII =0.82 1000=820( kVA )3）UkI* UkII* 变压器 II 先满载设 2=1 ，则由上式可得 1=0.930.93 500 1 1000 1465( kVA)（4）由已知得：I 2 总P2总2总 3U2N cos 2I 2 总I2I I 2II1000SNISNIII 2I :I 2III :SIIU kI*U kII *解

16、得：I2I=320(A)I2II=680(A)Smax1SNI2SNII1200 1033 400 11000（A） （相电流）500: 10000.4650.057: 0.0536-1、（上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流 ）有一三相电机， Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：1）绕组因数 KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；3）画出三相绕组展开图（只画 A 相）；解：1）由已知可得： q362Pm 6 3360 P 360 3Z 3630K N1 K d1qsin2qsin22 30sin2302 sin20.97K N 5 K d525qsin2

17、电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院0.26KN77 30Kd7277qsin7 2 30 sin26-2、有一三相电机，1）绕组因数Z=36、2P=4，y=7/9，a=1，双层叠绕组，试求：KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；3）画出三相绕组展开图（只画 A 相， B、C 两相只画出引出线端部位置） ；解：（1）由已知可得：Z2Pm36 343360 PZ360 22036y1807 18040K N1Kd1K p1sinq2 cos2qsin23 20sin2203 sin240cos 0.96 0.94 0.902福州大学电气工程与自动化学院电机学系列材料KN5K

18、 d5K p55qsin25cos5qsin25 3 20 sin25 203 sin25 40cos20.22 ( 0.174) 0.04KN7Kd7K p77qsin27qsin2cos7 3 20 sin27 20sin解：2）3）槽导体电动势星形图A 相绕组展开图7 40 cos0.18 ( 0.77) 0.142252627 92 2028 101 1918 3630 123116 3429 15 23 4 223 211332 14 33 15 N6417 35SSN6-3、力求削弱 5 次和 7 次谐波电动势，节距y 应选多-27=0.09310-2 Wb，试求：(1)少？（ 2

19、）此时每相电动势 E；3）此时线电动势 E1；Z 482p 412 ，为了削弱 5、7 次谐波，取： y56 10， qZ2pm48 443(1 y)(1 10) 180 3012p 360Z2 360481510电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院q 4 15sin 2 sin 2 30K N1 K d1K p12 cos 2 cos 0.96 0.97 0.93N1 d1 p1 2 15 2qsin 4 sin22K N3K d3K p33qsin23qsin25cos23 4 15 sin23 154 sin23 30cos20.707 0.6530.46K N5K d5K p55

20、qsin25qsin25cos25 4 15sin 2 5 302 cos 0.205 0.259 0.0535 15 24 sin2K N7K d7K p77qsin27cos72 qsin27 4 15 sin27 154 sin27 30 cos20.157 ( 0.259) 0.041E14.44 f1NK N 1m14.44509620.93 1.15 10 2219.8(V )E34.44f3NKN3m34.44503960.460.36510 2105.2(V )E54.44f5NKN5m54.44505960.0530.2410 213.6(V )E74.44f7NKN7m74

21、.44507960.0410.09310 25.7(V)EE 21 E23E25E27219.82 105.2213.625.72244(V)El3 E21 E25E273219.8213.62 5.72381.5(V)7-2、设有一三相电机， 6 极，双层绕组，星形接法， Z=54，y=7，Nc=10， a=1，绕组 中电流 f=50Hz ，流入电流有效值 I=16A ，试求：旋转磁动势的基波、 5 次和 7 次 谐波分量的振幅及转速、转向？解：由已知可得2p=6、 m=3、 Z=54 、y=7、Nc=10，a=1，f=50HzZ54Z54p 3603 3609q3202p62pm63Z54

22、11电机学系列材料( y) (9 7) 20 402pqN c 6 3 10 180qsin2cos2 K N1 K d1K p1qsin23 20sin2203 sin240cos20.96 0.94 0.902K N5K d5K p55qsin25cos5qsin25 3 20 sin25 203 sin25 40 cos20.218 ( 0.174) 0.038K N 7 K d7K p77qsin27 qsin27cos27 3 20 sin27 203 sin27 40cos20.177 ( 0.766) 0.136F13 0.92NKN1Ip0.9180 0.902 16 1169

23、(A)3n160 f160 5031000(r /min)F50.9NKN5I 5p3 0.92180 ( 0.038) 16 9.85(A)53n5n11000 200(r /min)5转向：与基波相反F70.9NKN7 I 3 0.97p 2180 0.1361807 03.136 16 25.1(A)n5n171000 143(r /min)向：与基波相同福州大学电气工程与自动化学院100 2sin t100 2sin t100 2sin t7-3、设有 4 极三相交流电机， 星形接法， 50Hz，定子绕组为双层对称绕组， q=3，Nc=4， 线圈跨距 y=7，试问流入三相电流为下列各种

24、情况时所产生的磁动势， 求出磁动势 的性质和基波振幅？ia1002sin tia(1) ib1002sin( t120)( 2)ibic1002sin( t120)ic12电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院100 2sin t3) ib100 2sin t0iaia解：bic4)ibic100 2sin t50 2sin( t86 2sin(60 )30 )由已知可得：Z=2pmq= 4 33=36，p 360360 2036Z 362p 4( y)(97) 2040N 2pqNc a3 4 48K N1K d1K p1sin q2 cos2qsin23 20sin2203 sin24

25、0 cos2 0.96 0.94 0.9021) F1 20.9NKN1I p0.9 48 0.9023100 2922.5(A)合成磁动势是圆形旋转磁动势2)F1=0(三相磁动势对称 )合成磁动势为零3)1a F1m sin1a F1m sin(1c 0tsin xt) sin( x 120 )1a1b1c3F1 m sin t cos(x 60 )合成磁动势是单相脉振磁动势基波幅值：F13 0.9NKpN1 I3 0.9 48 30.902 100 3374.5(A)9-1、设有一 50Hz，6 极三相异步电动机，额定数据如下： PN=7.5kW ， nN=964r/min ， UN=38

26、0V，IN=16.4A，cosN=0.78，求额定时效率是多少？解： P13UNIN cos N 3 380 16.4 0.78 8.42(kW)P1PN7.58.4289%9-2、设有一 50Hz，4 极三相异步电机，请填满表 9-1 的空格13n(r/min)15401470-600s10f2(Hz)工作状态福州大学电气工程与自动化学院电机学系列材料解：n(r/min)1540147001500-600s-0.0270.02101.4f2(Hz)1.35150070工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动9-5、设有一 3000V，6极， 50Hz，星形连接的三相异步电动机， nN=

27、975r/min 。每相参 数如下： r 1=0.42， x1=2.0， r 2=0.45， x2=2.0， r m=4.67， xm=48.7，试 分别用 T 型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定 子电流和转子电流。解： SNn1 n 1000 975 0.025 n11000UNU1 330001732V设U117321） T 型等效电路：I1U1ZZ2s ZmZ11 Z2s Zm100.430.4其中：Zm48.9 84.5Z2s18.1 6.34I2ZmZ2s ZmI188.411.82）近似等效电路：I2U188.5 12Im(r1c1r2 s) j (x1

28、 c1 x2)U1(r1 rm) j (x133.99xm)84.3所以：I1100.8Im30.73）简化等效电路：I2(r1U1 r2 s) j (x1 x2) s91.912.314电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院U1(r1 rm) j (x1 xm)33.982.5所以： I1 Im I 2 107.4 29.789-6、设有一额定容量为 5.5kW ，50Hz 的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，达到输入的功率为 6.32kW ，定子铜耗为 341W ，转子铜耗为 237.5W，铁芯损耗为167.5W，机械损耗为 45W ，杂散损耗为 29W，试绘出该电机的功率流程图，

29、并计 算这一运行情况下：1）电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；2）转差率、转速9-7、Pi5574TMM 150.737( Nm )T2P2 5500 36.5(Nm)150.7设有一 380V、 50Hz、1450r/min ，三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转1）PMP1pcu1pFe6.32103341 167.5PiPMpcu25811.5237.55574(W )P2Pipmecpad 5574 45295500(W )P25500100%100%87%P16320pcu2237.560f（2） s0.04n1PM5811 .5pn(1s)n1(1 0.04)150

30、01440(r /min)3）电磁转矩和机械转矩各为多少？解：5811.5(W )13）150.7( rad / s)2n606.28 14406060 50 1500(r /min)2子参数如归算到同一方可作为相等，r1=r 2=0.742，又每相漏抗为每相电阻的 4倍，可取修正系数 c1 1 x1 =1.04， rm=9，试求： xm（1）额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗（2）最大转矩、过载能力以及临界转差率（3）要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（归算到定子边的数值）151）c11 x14r11 1 1.04得 x4r14得 xm0.742 74.2(

31、)xmxmm 0.040.04sNn1nN1500 14500.033设U 1 3800 ，则有：n11500Z1r1j4r13.1 76.5Zm rmjx m 73 83Z2s r2 jx 2 22 7.5U1380 0I17.629福州大学电气工程与自动化学院电机学系列材料解：Z1 Zm /Z2s 3.1 76.5 19.9 24I213.9I1Zm 17.6 29 73 83 15.8Zm Z2 s81.4 67.6 P1 3U1I1 cos 13 380 17.6 cos( 29 )17.55(kW )2 3I22r2216.84(kW )3 15.82 0.7420.033pcu1

32、3I 12r1 3 17.62 0.742 689.5(W ) pcu2 3I 22r2 3 15.82 0.742 555.7(W )pFe P1 PMpcu1 17550 16840 689.5 20.5(W)2)Tmaxm1pU122c1r12c1x2 ) 198.5(Nm)KmTN16840 606.28 1500Tmax107.3(Nm)TN198.5107.31.85c1r2r12 (x1 c1x2 )20.1273）起动时： n=0， sk=1，即 skc1(r2 r )(x1c1x2)2解得： r 5.0( )9-8、台三相八极异步电动机， 数据如下：PN=260kW、UN=3

33、80V、f=50Hz、nN=722r/min ， 过载能力 K m=2.13，试用简化电磁转矩计算公式求： （1）产生最大转矩时的转差率 sk（2）求出 s=0.01、 0.02、0.03 时的电磁转矩16解：（1）60f1n1p60 50 750(r /min)sN4n1 nN750 7221 N 0.037n1750PN260 103TN9.559.553439( Nm)nN722sksN (K mKm21) 0.037(2.13 2.1321) 0.15福州大学电气工程与自动化学院电机学系列材料2.13 3439 7325(Nm)2)Tmax10-2 有一台三相笼型异步电动机，额定参数：

34、380V、50Hz、1455r/min 、三角形连接，每相参数：r1=r 2=0.072、 x1=x2=0.2、rm=0.7、 xm=5，试求：在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、1）起动转矩倍数和功率因数？2）应用星形 - 三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？解：（1）sNn1 nN 1500 1455 n115000.03，设U1380 0 ，根据 T 型等效电路可得：Z1r1jx1 0.213 70.2Zm rmjxm5.05 82Z2sr2 / sN jx22.4 j0.22.41 5.2c1x11 xm1 0.2 1.045INU1Z1 Zm /Z2s380 017

35、531.6TNm1pU121326.28 50979.5(Nm)0.213 70.2 2.01 27.7r2 /sN(r1 c1r2 / sN)2 (x1 c1x2 )23 2 3802 0.072/ 0.03(0.072 1.04 0.072/0.03)2 (0.2 1.04 0.2)2172Tmax27325ssk0.010.15sks0.150.012Tmax27325ssk0.020.15sks0.150.022Tmax27325ssk0.030.15sks0.150.03当 s=0.01 时， T当 s=0.02 时， T当 s=0.03 时， T972.4(Nm)1919.3(Nm

36、)2817.4(Nm)电机学系列材料福州大学电气工程与自动化学院U1380 0894I1st (r1 r2) j(x1 x2 )(0.0720.072) j(0.20.2)cos 1st cos( 70.2 ) 0.34Tst m1pU12 2 r2st 1 1 (r1 r2 )2 (x122.89(Nm)x2)2直接起动时： KI I st8945.1(倍)K stTst2.89I I N175TN979.5（2）采用星形起动时：IU1(380/ 3) 0516st (r1 r2 ) j(x1 x2 )(0.0720.072) j(0.20.2)cos 1st cos( 70.2 ) 0.3

37、4星形-三角形起动时： K IKI5.1 1.7(倍 )K K st st33370.2 (A)0.003(倍)70.2 (A)0.003 0.001(倍 )310-3 题 10-2 中的异步电动机如是绕线型转子，如果使起动转矩有最大值，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动电流为多少？如果限制起动电流不超过额定电流的 2 倍，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动转矩为多少？解： 起动时： n=0，sk=1，则Tst=T max， 即skr12c1(r2 r )2(x1 c1x2 )1.04 (0.072 r )20.072 212(0.2 1.04 0.2)2解得： r0.326( )I stU1r1 r2 r )2 (x1 x2