12.5 磁场力和磁力矩

1、12.5 磁磁力力和磁力矩和磁力矩 对处在磁场中的其他对处在磁场中的其他 或或施加作用力，施加作用力，。 本节主本节主 要内容要内容 lId I0 I L Fd BlIdFd )( 电流元电流元 在磁场中受力为：在磁场中受力为：lId 1. 载流导线在磁场中所受的磁场力载流导线在磁场中所受的磁场力 （第二节给出）：（第二节给出）： 载流导线载流导线受力为：受力为： B P LL BlIdFdF sin)(BIdldF 大小：大小： 方向：右手螺旋方向：右手螺旋 力的力的 叠加叠加 原理原理 载流导线载流导线受力为：受力为： LL BlIdFdF 矢量积分要化成标量积分矢量积分要化成标量积分 （

2、以直角坐标系为例）：（以直角坐标系为例）： kFjFiFF zyx Q zzz Q yyy Q xxx dFFdF dFFdF dFFdF Fd 1. 载流导线在磁场中所受的磁场力载流导线在磁场中所受的磁场力 例例12.1（131页）页）计算载流为计算载流为I长为长为L的载流的载流 直棒在直棒在均匀场均匀场中所受的中所受的。 I B x y L lId 解：解： 电流元电流元 在磁场中受力为：在磁场中受力为：BlIdFd )(lId sin)(BIdldF 如图如图 大小：大小： 方向：方向：+z（垂直纸面向里）（垂直纸面向里） O I B x y L lId 解：解：叠加原理叠加原理载流导线

3、载流导线受力为：受力为： （注意矢量积分要化成标量积分）（注意矢量积分要化成标量积分） L FdF LL BIdldFF sin)( L dlIB sin sinILB 方向：方向：+ +z（垂直纸面向里）（垂直纸面向里） 结果可写成结果可写成： kILBF )sin( O 各电流元所受力方向各电流元所受力方向，可直接积分：可直接积分： I B x y L lId 当当 时，时， 0 0)sin( kILBF 当当 时，时， 90 kILBkILBF )()sin( kILBF )sin( 结果可写成结果可写成： O I x y 例例12.2（131页）页）一半径为一半径为 的半圆导线的半圆导

4、线ab中中 的电流为的电流为 ，放在均匀磁场，放在均匀磁场 中，导线所在平面中，导线所在平面 与与 垂直，求该导线所受的垂直，求该导线所受的。 解：解： B B lIdBlIdFd )(电流元电流元 在磁场中受力为：在磁场中受力为： lId 如图；如图； B sin)(BIdldF 大小：大小： 方向：右螺沿径向方向：右螺沿径向 Fd R b aO BIdlBIdl)(90sin)( I x y lId B Fd Fd x dF y dF R 叠加原理叠加原理载流导线载流导线受力为：受力为： （注意矢量积分要化成标量积分）（注意矢量积分要化成标量积分） L FdF 解：解： b aO cosd

5、FdFx sindFdFy 各电流元所受力大小相等，方向沿径向各各电流元所受力大小相等，方向沿径向各， ： L xx dFF L yy dFF I x y lId B Fd Fd x dF y dF R 叠加原理叠加原理载流导线载流导线受力为：受力为： （注意矢量积分要化成标量积分）（注意矢量积分要化成标量积分） L FdF 解：解： b aO 对称性分析可简化积分运算对称性分析可简化积分运算 0 L xx dFF 由对称性分析知：由对称性分析知： I x y lId B Fd Fd x dF y dF R 叠加原理叠加原理载流导线载流导线受力为：受力为： （注意矢量积分要化成标量积分）（注意

6、矢量积分要化成标量积分） L FdF 解：解： L yy dFFF L dF sin L IdlB sin)( L BIRd sin)( 0 sin dIBRIBR2 b aO 方向：方向：+y jIBRF )2( 结果可写成结果可写成矢量式矢量式： I x y lId B Fd Fd x dF y dF R b a 直导线直导线ab所受磁场力为：所受磁场力为： jIBRF )2( 结论：结论：均匀磁场中，任意形状的载流导线均匀磁场中，任意形状的载流导线 所受的磁场力在数值和方向上均所受的磁场力在数值和方向上均等效于等效于从该形从该形 状的载流导线的起点到终点的一根载有等值电状的载流导线的起点

7、到终点的一根载有等值电 流的直导线在相同磁场流的直导线在相同磁场 中受到的力。即：中受到的力。即： abab FF 直直任意形状任意形状 O I x y lId B Fd Fd x dF y dF R b a 若为圆形闭合导线，所受力为：若为圆形闭合导线，所受力为： 0 F 结论：结论：闭合电流回路闭合电流回路在均匀磁场中所受在均匀磁场中所受 的总磁场力为的总磁场力为零零。 O I 例例12.3（132页）页）在载流为在载流为I0的长直导线的长直导线MN 附件，放置一长为附件，放置一长为a载流为载流为I的直导线的直导线CD，两导，两导 线互相垂直，线互相垂直，C点到点到MN的垂直距离为的垂直距

8、离为d，试计，试计 算直导线算直导线CD所受的所受的磁场力磁场力。 I0 M N CD d d+a I y lId B Fd I0 M N x CD d d+a xdx O lId BlIdFd )(电流元电流元 在磁场中受力为：在磁场中受力为： 解：解： 如图；如图； 大小：大小： 方向：方向：+y 90sin) 2 )( 00 x I Idx sin)(BIdldF x dxII 2 00 I y lId B Fd I0 M N x CD d d+a xdx O 解：解：叠加原理叠加原理载流导线载流导线受力为：受力为： （注意矢量积分要化成标量积分）（注意矢量积分要化成标量积分） L Fd

9、F 各电流元所受力方向各电流元所受力方向相同相同， L dFF ad d x dxII 2 00 )ln( 2 00 d adII 方向：方向：+y 结果可写成结果可写成矢量式矢量式： j d adII F )ln( 2 00 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 （1）磁矩概念）磁矩概念 设平面线圈载流设平面线圈载流I，面积为，面积为S （任意形状）（任意形状），平面法向单位矢量，平面法向单位矢量 为为 （与电流（与电流I成右手螺旋），则成右手螺旋），则 定义：磁矩定义：磁矩 为为 n e m n eISm 若线圈为若线圈为 匝并绕，则磁矩为：匝并绕，则磁矩为

10、： n eNISm I S n e m N ISn e m a(b) d(c) B B a b c d I n e l2 l1 12 lbclab 磁场中有一磁场中有一 矩形载流线圈矩形载流线圈abcd， 载流为载流为I，平面法向单平面法向单 位矢量为位矢量为 , n e （2）磁力矩）磁力矩 l1 n e 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 a(b) d(c) B B a b c d I n e da F bc F ab F ab F cd F cd F l2 l1 n e abcd FF BIlFab 2 dabc FF ) 2 sin( 1 BIlFda

11、 0 4 1 i i FF 线圈各边所受力：线圈各边所受力： 大小相等大小相等 方向相反方向相反 大小相等大小相等 方向相反方向相反 l1 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 a(b) d(c) B B a b c d I n e da F bc F ab F ab F cd F cd F l2 l1 n e l1 线圈所受力矩：线圈所受力矩： ，不在一条，不在一条 直线上，形成力偶，则直线上，形成力偶，则 磁力矩为：磁力矩为： abcd FF 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 a(b) d(c) B B a b c d I

12、 n e da F bc F ab F ab F cd F cd F l2 l1 n e l1 cddaba FrFrM abda Frr )( ab Fl 1 a r d r 1 l 大小：大小： sin)( 21 BIllM sin)(BIS sinmB 方向：方向： 垂直纸面向外垂直纸面向外 M BmM 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 线圈所受力矩：线圈所受力矩： I B . F F B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F I BB B + + + + + + + + + + + + + + + + +

13、 + + + + + + + I F B max , 2/MM 0,0 M 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡 方向与方向与 相同相同B m 方向相反方向相反方向垂直方向垂直 0, M 力矩最大力矩最大 线圈所受力矩：线圈所受力矩： BmM 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩 线圈所受力矩：线圈所受力矩：BmM 小结小结：在：在外磁场中外磁场中 线圈所受力：线圈所受力： 0 F 线圈只转线圈只转 动不平动动不平动 在在外磁场中外磁场中 0 F BmM ； 线圈既转线圈既转 动且平动动且平动 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩

14、 例例 设在真空中有两设在真空中有两 根相距为根相距为d 的无限长平行的无限长平行 直导线，分别通以电流直导线，分别通以电流I1 和和I2 ，且电流的，且电流的流向相同流向相同， 试求试求单位长度上单位长度上的导线所的导线所 受的磁场力为多少？受的磁场力为多少？ 2 I 1 I 2 I d 3. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 解：解： 2 I 1 I 2 I x 2 B 11dl I 1 dF 解：解： 11 l d I ： 2111 )(Bl dIFd 大小：大小： 90sin) 2 )( 20 11 x I dlIdF 方向：方向： 垂直指向垂直指向I2 I1单位长度导线所受单

15、位长度导线所受 磁场力为：磁场力为： x II dl dF 2 210 1 1 （安培力公式）（安培力公式） 3. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 2 I 1 I 2 I x 1 B 2 B 2 dF 22dl I 11dl I 1 dF 方向：方向： 垂直指向垂直指向I1 x II dl dF 2 210 2 2 同理可求同理可求I2单位长度导线所受磁场力为：单位长度导线所受磁场力为： ：两平行长直导：两平行长直导 线间单位长度上相互作用线间单位长度上相互作用 力力相等相等，且，且同向相吸同向相吸，异异 向相斥向相斥。 解：解： 大小：大小： 3. 电流单位电流单位“安培安培”的定

16、义的定义 2 I 1 I 2 I x 1 B 2 B 2 dF 22dl I 11dl I 1 dF 国际单位制中国际单位制中电流单位电流单位“安培安培”的定的定 义义 x II dl dF dl dF 2 210 2 2 1 1 若若x=1米，且米，且I1=I2，则，则 dl dF I 0 2 2 2 107 dl dF 1 I (某个单位某个单位) 称为称为 “安培安培” 当当时，有时，有 3. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 2 I 1 I 2 I x 1 B 2 B 2 dF 22dl I 11dl I 1 dF 国际单位制中国际单位制中电流单位电流单位“安培安培”的定的定 义义 在真空中两平行长直导在真空中两平行长直导 线相距线相距1m ，通有大小相等、，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线方向相同的电流，当两导线 每单位长度上的相互作用力每单位长度上的相互作用力 为为210-7Nm-1时，规定这时时，规定这时 的电流为的电流为1A （安培）（安培）。 3. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 S v l Id 4. 洛伦兹力（运动电荷所受的磁场力）洛伦兹力（运动电荷所受的磁场力） I