自动控制理论习题集附标准答案

1、自动控制理论课程习题集自动控制理论课程习题集A. =1B. =0C. 0 1D. 01、单选题7. 当（ ）时，输出 C（t）等幅自由振荡，称为无阻尼振荡A. =1B. =0）是系统工作的必要条件 .B动态特性D瞬态特性 的情况下应尽量采用开环控制系统 .B. 系统的扰动量大且D. 系统的扰动量可以B. 只取决于系统结构D. 系统的扰动量可以）.B. 控制理论D. 现代控制理论 ）时.1. 下列不属于自动控制基本方式的是（ ） .A开环控制B随动控制C复合控制D闭环控制2. 自动控制系统的 A稳定性 C稳态特性3. 在（ ）A. 系统的扰动量影响不大 无法预计C. 闭环系统不稳定 预计并能进行

2、补偿4. 系统的其传递函数（ ） .A. 与输入信号有关 和元件的参数C. 闭环系统不稳定 预计并能进行补偿5. 建立在传递函数概念基础上的是（ A. 经典理论C. 经典控制理论6. 构成振荡环节的必要条件是当（C. 0 0.528 (2) 将 K=0.528和 s=j代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程： 32- j3-3*0.5282+j2.528 +4=0，23*0.528 -4=0由实部解得 =1.5937. 列劳斯表如下：4s42310s315s2-7101s145/7 00s010表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定38. 单位负反馈下，设G(s) N(s)D(s)则闭环传递

3、函数为(s) N(s)D(s) N(s)对于本题即有 解得 代入公式，得2525(s) 2s(s 5) 25 s2 5s 25 2n =25 ,2 n=5n=5, =0.5s2 2 ns n2trd0.484秒 t1.2秒其中=cos-139. 特征多项式为D(s) s(s 6)(s 10) 26.4K32s3 16s2 60s 26.4K 0Routh :3 s1 602 s16 26.4K1960 26.4KK 36.36s0016s26.4KK00 K 36.36第 页 共 18 页自动控制理论课程习题集40. 闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)

4、+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下：3 s1502 s1550K1 s50(15-k)/1500 s50K0由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得 K 范围为 0K0，则系统不稳定最左端直线 (或延长线 )与零分贝线的交点频率， 数值上等于 K1/ ，即 10= 1/K1/ 一个积分环节， v=1 则 K= 10第 页 共 18 页自动控制理论课程习题集G0(s)20s(0.1s 1)由图知存在自振Gc(s)0.1(s 1)s校正后系统的开环传递函数为：G(s) G0(s)Gc(s)2(s 1)2s2(0.1s 1)G(j )在自振点 G(j )4M 446.

5、 由 N(A) 4M 4AA1AN(A) 4A从0,1N(A)变化范围 010j (j 1)( j 2)1N(A)，得A 104 3 210223 2 (22) jA 320 2.122因此，系统存在频率为 2 ，振幅为 2.122 的自振荡 .47. 输入为阶跃信号，其 Z 变换为R(z)zz1脉冲传递函数和输出表示式为G(s) 10 s(10s 1)(2) 因c位于 =0.1和 =10 的中点，有c 0.1 10 1180 -90 -arctg(10c)90 -arctg (10) =5.7145. 由图得传递函数为：绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：第 页 共 18 页自动控制理论课程习

6、题集G(z) Z2 5Z 10s 2 s 5Z 31s210 13s510 z(e 2T e 5T )3 (z e 2T)(z e 5T )C(z) G(z)R(z) Z 2 5 z Z 10 1 10 1s 2 s 5 z 1 3 s 2 3 s 5 10 z z z 10 (e2T e 5T) 3 z e 2T z e 5T z 1 3 (z2)(z e 2T)(z e 5T )zz148. 将系统结构图等效变换为：动点.50. 根据奈氏判据( Z=P-2R；Z=0 时稳定)可得：(a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定； (e) 稳定三、作图题51. (1) 由开环

7、传递函数绘根轨迹如下图其中：分离点的坐标 d 可由方程：G1(s)G1(s)G(s) 1 G1(s) G(s)H1(s)1 G1(s)n 1 m 111i 1 d pi i 1 d zi11d d 1 d 249. 图 (a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点； 图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点； 图(c)：不稳定系统； 图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运 解得 d1=-0.586, d2=-3.414(2) 将 s=d 1、s= d2分别代入根轨迹方程 G(s)= 1求 K值： 由 G(d1) K(1 0.5d1)1，得 K=11.656；1d1(1 d1

8、)第 页 共 18 页自动控制理论课程习题集由 G(d2) K(1 0.5d2) 1，得 K=0.342d2 (1 d2 )闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调 , 综合得 K 取值范围：K 11.656, K0.3452. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图(2)分离点的坐标 d 可由方程： m 1 1 1 1 1 i1 d zid d 2 d 3 d 5n11i 1 d pi解得 d1=-0. 89(3)渐近线方程n pi i1 nmmzii10 ( 2) ( 3) ( 5) 0( 通过坐标原点 )31第 (4)53.(2k 1) (2k 1)an m 3 1 2 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区

9、域，故闭环系统稳定性 (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图 .(2)(3)渐近线方程mnpia i 1nm(2k 1) a , , a n m 3 3(4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交1 G(s)H(s) 0 即(s3 3s2 2s K*)s j 0i1zii 0 ( 1) ( 2) 0 130j 3 3 2 2j K* 0 2, K * 6页 共 18 页自动控制理论课程习题集开环增益为 K= K /2 ，故 K 的稳定域为 0K3 .54. (1)绘制闭环根轨迹如下图所示 .55. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示(2)其中n 1 m 1i 1 d pii 1 d zidd2d31d530nm解得 d=-0. 89(3)渐近线方程nmpizii