自动控制理论第7次作业

1、标准第一次作业21 设机械系统如图 21 所示，其中x i 为输入位移， x0 为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图2 1 机械系统解 图 2 57(a) ：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得文案f1 ( x&i - x&0 ) -f 2 x&0m&x&0整理得d2 x 0 mf ) dx0 dx i( f 12f1dt 12 dt1 dt2标准将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得2ms 1f )s 0 (s) f1 sX (s)( f 2 X i于是传递函数为X 0 (s)f1ms f 1X i (s) f 2图2 57(b) ：其上半部

2、弹簧与阻尼器之间， 取辅助点 A，并设A点位移为x ，方向朝下； 而在其下半部工。 引 出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A 和B两点可以分别列出如下原始方程：K1 ( xi - x) f ( x&- x&0 )K 2 x0 f ( x&- x&0 )消去中间变量 x，可得系统微分方程f (K K ) dx0KKdxi1 K x21 2011 2 dt1 201dt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X 0 (s)fK 1sX i (s) f (K1K2 )sK1 K2图2 57(c) ：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

3、K1 ( xi - x)f ( x&i - x&0 )K 2 x0移项整理得系统微分方程文案dx0d (K t标准f dxi) x0f dtK1 xi 对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi (0)x0 (0) 0则系统传递函数为X 0 (s) fsK1X i (s) fs(K1K2 )2 2 试分别列写图中个无源网络的微分方程式。u0uCiCCdtiR1R1du C u Cdui -ui - u 0u0u 0(iCCiR1 )R2R2CR2R1解：(a) : 列写电压平衡方程：uCdu C文案标准dtR1dtR1整理得：CRdu 010du iR2u CR2dtR1dt2i（b）

4、 : 列写电压平衡方程：ui - u 0 u C1（1）iC1 C1dtu C1iC1u C1iC 2R RiC1 RC12iC2du C12）du C 2d (u 0 - iC1（3）dtR)C2dt文案即：uC1R2iC1C2d (u 0 - iC1C ( 4) R) dt标准2 将（ 1）（2）代入（ 4）得：ui - u 02CRd (u i - u 0 )du 0 - C R d u C1dtC2dtdtuudududud 2 ud 2 u即： i0i00CR iC R 02C2CCCC112121 2 2RR2 dt1 2 dt 2dtdtdt2整理得：2d u0du 0 u 0d

5、u i uidu iC C RCCC C RC i21 2dt 2( 21 )dtRdt1 dt21 222R文案标准第二次作业C(s)/R(s) 。2-3 已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数2-4 试简化图中的系统结构图，并求 N0时的 传递函数 C(s)/R(s )文案标准第三次作业1 、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数C(s)/R(s)2、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数Q0(s)/ Qi(s)文案标准第四次作业K(S 1)1、 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(S), 确定 K的取值围是闭环系统稳定。S(S 1)(S 5)2、 设潜艇潜水深度控制系统如图所示，问放大器增益 K1 如何取值可保证系统稳定？第五次作业1、 某控制系统如图所示，如果10(S 10) 10G1(S)，G2(S) 2 ， H(S) S，试求 n(t) 1(t)S 10 S 1时，系统的稳态误差 ess()。文案标准2、 设控制系统结构图如图所示。（1） 分析说明反馈 kf S的存在对系统稳定性的影响（2） 计算静态位置误差系数，静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明反馈kf S的存在对系统静态误差的影响第六次作业1、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试画