电源电动势和内阻测量方法及误差分析

1、关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组1 电流表外接法1.1 原理如图 1-1-1 所示电路图， 对电路的接法可以这样理解： 要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理 数据可用计算法和图像法：（ 1）计算法：根据闭合电路欧姆定律 E U Ir ，E测 U 1 I1r测E测U 2 I 2r测可得：E测I2U1 I1U 2I 2 I1U1 U 2I2 I1I短图 1-1-22）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图 1-1-2 所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I 短 E ，图线的斜率的大

2、r小表示电源内阻 r U 。1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数 I 不是流过电源的电流 I0 ，由电路图可知 II0。1】计算法：设电压表的内阻为RV ，用 E真表示电动势的真实值， r真 表示内阻的真实值，则方程应修正为： E真 U I U r真 ，则有： RVE真 U1 I UR1 r 真 1 RVE真 U2I U2 r真 2 RV解得：E真U1I2 U 2I1I 2 I1U 1 U 2RVr真U1 U 2I 2 I1U1 U 2RV可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。U RV图 1-1-33】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1 虚线框所示，这个等效

3、电源的内2】图像修正法： 如图 1-1-3 所示，直线是根据IV而且 U 越大， I 和 I0 之间的误差就越大，即随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源的路端电压的真实值 U0，除了读数会有误差外，可以 认为 U U 0，经过修正后，直线就是电源真实值的 U-I 图线，由图线可以很直观的看出：E测 E真 ， r测 r 真。阻 r 为 r 真和 RV的并联电阻， 也就是测量值， 等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电 压，也就是测量值，即：RVr真RV r真r真RVRV r真E 真E真RVr真 ，减小系统误差，由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得 使得测量

4、结果更接近真实值，综上所述， 采用相对电源电流表外接法， 由于电压表的分流导致了系统误差， 使得 E测 E真 ，r 测 r真 。2 电流表内接法2.1 原理如图 1-2-1 所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法（ 1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，有E测 U 1 I1r测E测 U 2 I 2r测可得：E测I2U1 I1U 2I 2 I1U1 U 2I 2 I1图 1-2-12）图像法：用描点作图法作 U-I 图像，其图像与图 1-1-2 所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势 E ，图线与横轴交点坐标为短路电流I 短 E ，图线的斜率的大小表示内阻

5、所以电源 r内阻为 r2.2 系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数 U 不是电源的路端电压 U0，有 UU0。【 1】计算法：设电流表的内阻为 RA，用 E 真表示电动势的真实值， r 真表示内阻的真实值，方程应修正为： E真 U I（RA r真） ，则有：E真 U1 I1（RA r真）E真 U2 I2 （RA r真）解得：E真I 2U1 I1U 2I2 I1E测r真U1 U 2 （I 2 I 1）RAI 2 I1U1 U 2I 2 I1RAr测可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。2】图像修正法：如图 1-2-2 所示，直线是根据 U、 I 的测量值所作出的 U-I

6、图线，由于UU0，而且 I 越大， U 和 U0 之间的误差就越大，即： U A IRA 随着电流的减小而减小，而电流表的示数 I 就是流过电源的电流 的真实值 I0，除了读数会有误差外， 可以认为 II 0，经过修正后， 直线就是电源真实值的 U-I 图线，由图线可以很直观的看出图 1-2-2E 测 E 真 ， r测 r真 。3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r 真和 RA的串联总电阻， 也就是测量值； 等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电 压，也就是测量值，即r r测 RA r真 r真 ， E E测 E真由以上分析可知

7、，所选电流表的内阻应很小，才能使得RAr真 ，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。综上所述， 采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差， 使得 E测 E真 ，总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E 及内阻 r ，尽管电流表外接法测量时， E测 E真，r测 r真，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，E测 E真 ，但测量内阻 r 时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势 E 及内 阻 r 。二、安阻法1 原理电路图如图 2-1-1 所示，调节电阻箱电阻 R，测出两组 I、 R 的值，由闭合电路欧姆

8、定律E I(R r)就能算出电动势和内阻。其中 I 是电流表示数， R是电阻箱示数。E测 I1(R1 r测 )E测 I2(R2 r测 )解得：I1R1 I 2R2I 2 I1图 2-1-12 系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-2-1 所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR 就相当于图 1-2-1 中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压， IR 的值并不是电源的路端电压，而只是 R 两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：r测 RA r真 r真 ， E测 E真 。三、伏阻法1 原理用一只电压表和一只电阻箱

9、测量，设计实验原理图如图3-1-1 所示，调节 R，测出两组U、RR是的值，由闭合电路欧姆定律 E U U r ，就能算出电动势和内阻，其中 U 是电压表示数， R电阻箱示数。则有：U1E测 U1r测RU2r测RE测U 2解得： E测 U1U 2(R2 R1)(U1 U 2)R1R2图 3-1-1U 1R2 U 2R1r测 U 2R1 U 1R22 系统误差分析这种方法产生的系统误差和图 1-1-1 所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的 U 就相当 R 于图 1-1-1 中的电流表所测的流过变阻器的电流 I，误差产生的原因是由于电压表的分流， U 的值 R 并不是流过电源的电流，而只是流过

10、 R 的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并 联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：E测 E真 ， r测 r真 。四、伏伏法在 “测定电源电动势和内阻 ”的实验中，除待测电源（ E，r），足够的连接导线外，实验室仅 提供：两只量程合适的电压表 V1、V2及V1的内阻 RV ，一只单刀双掷开关 S。实验原理图如图 4-1-1 所示。电压表 V1的内阻已知， 则可用 V1测出它所在支路的电流， 设当开关 S与 1接触时，电压表 V1的读数为 U1 ；当开关 S 与 2 接触时，电压表 V1、 V2的读数分别为 U1、U2，则由欧姆定律E U Ir ，则有：E U1

11、U1r ，R1E U 1 U 2 U1 rR1可得：U1U2U1 U 2 U1 RV rU1 U1U1 U 1图 5-1-1说明】 ： 此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。五、安安法用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻 的实验中，备有下列器材： 干电池（电动势 E 约为 1.5V ，内电阻 r 约为 1.0 ）； 电流表 G（满偏电流 3.0mA ，内阻 Rg 10 ）；g 电流表 A（量程 00.6A ，内阻约为 0.5 ）； 滑动变阻器 R（020，10A ）；滑动变阻器 R（0 100 ,1A）；定值电阻 R3 990 ；开关和导线若干。为

12、了准确地进行测量，实验电路图如图 5-1-1 所示。由闭合电路欧姆定律 E U Ir 可知， 只要能测出两组路端电压和电流即可， 但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表 G 的内阻已知， 可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表， 分别测两组电流表 G和 A的读数，便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律E IG1(R3 Rg ) (I A1 IG1)rE IG2(R3 Rg) (I A2 IG2)rR3Rg IG1 IG2rI A2 IG2 I A1 IG1图 6-2-1R3 Rg I G1I A2I A1I G2可得： EI A2 IG2 I A1 I G1【说明】此

13、种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。六、两种特殊的测量方法1 利用电桥平衡测量电源电动势和内阻如图 6-1-1 所示的电路，调节变阻器 R1和 R2使电流表 G的读数为 0，此时电流表 A1和 A2的 示数之和就是流过电源的电流 I（即干路电流），电压表 V1和 V 2的示数之和就是电源的路端电压U，则 E U Ir ，两次调节 R1和 R2，使电流表 G 的示数变为 0，读出四个电表的读数，便可求 出电源电动势和内阻。设第一次两电流表示数之和为I1，两电压表示数之和为 U1，则 E U1 I1r ；第二次两电流表示数之和为 I2，两电压表示数之 和为 U2，则 E U2 I 2r ，联立可

14、得：I2U1 I1U2U1 U 2E ， rI 2 I1I 2 I1说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源 的外电路电阻，精确程度取决于电流表 G 的灵敏程度。2 用补偿法测量电源的电动势和内阻电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我 们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避 免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得 的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没 有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到 这一点，其原理电路图如图 6-2-1 所示。E 是工作电源。 AC 是其

15、中 Ex是被测电源， Es 是标准电池（其电动势非常稳定并且已知）， 一段均匀的电阻丝（上有一滑片 B），G 是灵敏电流计。2.1 测量电源电动势操作过程：先将开关 K 掷于 1，调节滑片 B 使灵敏电流计电流为零，这时 K 与 B 点等电势， 故 Ex U AB 。设流过 AB 的电流为 I ，则：Ex UAB IRAB （ RAB是 AB段的电阻）再将开关 K 掷于 2，因一般 Ex ES ，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B 以 重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，可得：ES U AB IRAB （ RAB 是 AB 段的电阻）因两种情况下 G 都无电流，故式与中 I 相同，合并两式得：ESRABL ABLAB x LABES 。2.2 测量电源内阻 根据闭合电路欧姆定律 U E Ir 可知，为了测定电源内阻 r ，必须要电源放出一定的电流 I， 通常情况下 r 为常数，为了控制回路中 I 的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电流的测量采用电流电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（RS ）两端电压，根据电压除以电阻算出电流 值，测量电池内阻。U Ex URS0 r ，由于待测电池电动势 Ex