充分条件和必要条件导学案

1、充分条件和必要条件导学案一、学习目标1. 理解充分条件和必要条件的意义;2. 能判断两个命题之间的关系.2.命题“若ab = O,则a = O”(1) 判断该命题的真假；(2) P : q : (3 )该命题可记为： 读： 结论： 一般地，“若p，则q ”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说，由p推出q,记作 p= q ,并且说 p 是 q的, q是 p 的、重点难点1.重点 能判断两个命题之间的关系2.难点 能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习1 :请同学们画出四种命题的相互关系图试试：用符号”与“”填空：(1)2 2x yx= y ；(2)内错角相等两直线平行；(

2、3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数;(4)ac = bca =b.练习:若 x. 1,则 x21,p是q的什么条件？三、课堂展示例1下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件?(1)若 x=1，贝U x 4x，3 = 0 ；(2 )若f(x)=x，则f (x)在(-二，；)上为增函数；(3 )若x为无理数，则x2为无理数.复习2 :将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子例2下列“若p，则q ”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件

3、?(1 )若 x = y，则 x2 二 y2 ；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说: 吗？为什么？二、合作交流问题1.命题“若x a2 b2，则x 2ab ”(1) 判断该命题的真假；(2) P : q: (3) 该命题可记为：读：变式练习：(1) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行;(2) 若 x 5，则 x 10(3 )若 a b，则 ac bc小结:变式练习：(1)若a 5是无理数，则a是无理数(2)若(x - a)(x -b) = 0，贝U x = a问题3 :若a b则a c b c条件：结论：p是q的, q是p的称

4、练习1) 已知p :整数a是6的倍数，q :整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？ P与q互为2) p: b=0,q:函数 f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；小结：p是q的p是q的p是q的p是q的例3若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件 则1)s是p的什么条件？2) r是q的什么条件？第二课时p是q的什么条件？(1) p: x0,y0,q:xy 0(2) p: ab ， q:a+cb+c小结：判断是否充要条件两种方法(1)p q且q p)；( 2)原命题、逆命题均为真命题;(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中，p

5、是q的充要条件？2 /(1) p:x =3x+4, q:x= 3x 4 p: x -3=0,q:(x-3)(x - 4)=0(3) p: b 2-4ac 丸(a 和)，q:ax2 +bx+c=0(a 和)(4) p: x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根q:a+b+c=0例1求证：关于x的方程ax2 bx c二0(a = 0)有一个根为1的充要条件是a b c= 0练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A. 丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件练.1求圆(x-a) 2+(y-b) 2=

6、r2经过原点的充要条件2. 求函数y =x2，bxx 0,：是单调函数的充要条件3. 已知：圆0的半径为r，圆心0到直线的距离为 d.求证:d=r是直线I与0 相切的充要条件.达标检测1.在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?小结:( ).A. 平行四边形对角线相等B. 四边形两组对边相等C. 四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.x,y R，下列各式中哪个是“ xy=O ”的必要条件?( ).2 2A. x y =0B. xy 0C. x y =0D. x3 y3 =03.平面:/平面1的一个充分条件是().A. 存在一条直线 a,a/ : ,a/ :B. 存在一条直线

7、a,a二:,a ：C. 存在两条平行直线 a,b,a二x,b- ,a/ - ,b/ :(3) p : x=2， q : x-3=3-x ； 形.9. 下列命题为真命题的是().A.ab是a2b2的充分条件C.x2=1是x=1的充分条件10. x m n”是 xMUN ”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件(4) p :三角形是等边三角形，q :三角形是等腰三角B.|a|b|是a2b2的充要条件D. a= B是tan a=tan 3的充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设p : b2-4ac0(a和),q :关于x的方程ax2+bx+c=0(a和)有实根，则p是q的( )D

8、. 存在两条异面直线 a,b,a二:匚b - ,a/ - ,b/ :4. p：x-2=0,q : (x-2)(x-3) =0 , p 是 q 的 条件.5. p :两个三角形相似；q :两个三角形全等，p是q的 条件.6. 判断下列命题的真假.(1) x =2是x -4x 4 =0的必要条件；(2 )圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；(3) sin =sin :是二：的充分条件；(4) ab=0是a=0的充分条件.7. 下列各题中，p是q的什么条件？(1)p :x =1 , q :X 1X 1 ；(2)p :|x_2 匸 3,q :-1 _x _5 ；(3)p :x =2

9、, q:x -3 = . 3 - x ；(4)p :三角形是等边三角形，q :三角形是等腰三角形8.下列各题中p是q的什么条件?A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.2x 2-5x-30的一个必要不充分条件是().111A -x 3B.- x 0C. - 3x -D. - 1x 6.22213. 下列各题中p是q的什么条件？(1) p: x=1 , q: x-1= . X - 1 ；(2) p: |x-2|=3x , q : -1 x16 ；(3) p: x=2 , q: x-3= ；(4) p :三角形是等边三角形，q :三角形是等腰三角形14. 已知A= xx满足条件P, B = xx满足条件q(1) 如果A - B,那么p是q的什么条件？(2) 如果A，那么p是q的什么条件？(3) 如果A= B，那么p是q的什么条件？15. A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则(1) p : x=1 , q: x-1= . x -1 ；(2) p: |x-2|=3x , q : -1 x16 ；E是B的C是AA是DD是C16. 证明：a+2b=0是直线ax