水力学闻德荪习题答案

1、选择题（单选题）2.1 静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪 应力。2.2 相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b） 1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3 金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。2.4 某点的真空度为65000Pa,当地大气压为 O.IMPa,该点的绝对压强为：（d）（a） 65000Pa；（ b） 55000Pa；（ c） 35000Pa；（d） 165000Pa。2.5 绝对压强pabs与相对压强P、真

2、空度Pv、当地大气压Pa之间的关系是：（c）（a）Pabs= P+Pv；（ b） P=Pabs+Pa；（ C）Pv =Pa -Pabs ；（ d）P = Pv +Pv。2.6 在密闭容器上装有 U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系 为：（c）32水汞（a）PiP2 P3；（ b）Pi =P2 =P3 ；（c）Pi P2 P3 ；（ d）P2 Pl P3。2.7 用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm, pA - pB为:（b）(a) 13.33kPa; (b) 12.35kPa; (c) 9.8kPa; (d) 6.4kPa。2.8 露天

3、水池，水深 5 m处的相对压强为：(b)(a) 5kPa; (b) 49kPa; (c) 147kPa; (d) 205kPa。2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离 y为：(c)(a) 1.25m； ( b) 1.5m; (c) 2m ; ( d) 2.5m。2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)(a) 1/2; ( b) 1.0; (c) 2; (d) 3。2.11在液体中潜体所受浮力的大小： (b)(a)与潜体的密度成正比；(b )与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比；(d)与液体表面的压强成反

4、比。2.12 正常成人的血压是收缩压 100120mmHg，舒张压6090mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?解:1 mm3101.325 10760-133.3 Pa收缩压：100 L 120 mmHg = 13.33 kPaL 16.00 kPa舒张压：60 L 90 mmHg = 8.00 kPaL 12.00 kPa用国际单位制表示收缩压：100L120 mmHg =13.33 kPaL 16.00 kPa;舒张压:60 L 90 mmHg =8.00 kPaL 12.00 kPa。2.13 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为 850kg/m3,求液面压强。

5、二hIP0解：p0 = Pa ：gh = pa 8 50 9. 8 07 1. 8相对压强为：15.00 kPa。绝对压强为：116.33 kPa。答：液面相对压强为15.00 kPa，绝对压强为 116.33 kPa。2.14 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比 A点高0.4m ,A点在水下1.5m , 求水面压强。P01.5mA0.4m解：Po = p 十 p 1. 1 g=Pa 4900-1.1 1000 9.807二 Pa - 5.888 ( kPa)相对压强为：-5.888 kPa。绝对压强为：95.437 kPa。答：水面相对压强为-5.888 kPa,绝对压强

6、为 95.437 kPa。2.15 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和 4个支座的支座反力, 并讨论总压力和支座反力不相等的原因。3m卜解：（1 ）总压力：E=A p=4g 3 3 = 353.052 (kN)（2 ）支反力：R 二 W、二 Wk W箱 =% g 1 1 13 3 3二 Wt 9807 28 = 274.596kN W箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体;g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积-g。答：水箱底面上总压力是 353.052 kN，4个支座的支座反力是 274.596 kN。2.16 盛满水的容器，

7、顶口装有活塞 A，直径d =0.4m，容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m，如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。解：(1 )容器底的压强：Pd 二卩人=2529807 1.8 =37.706 (kPa)(2)容器底的总压力：:. 2：.23Pd - ApDD pD1 37.706 1029.614 (kN)44答：容器底的压强为 37.706 kPa,总压力为29.614 kN。（相对压强）2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为试求水面的压强 P0。解:P0 二 P4 - 3.0 -1.4 g二 PT 2.5-1.4 Hg g- 3.0-1.4g=P

8、a 2.3-1*2 尸也 g：；Z5-1.2 A:g 2.5.4 i:也 g-；：3.4 I：:g二猪 2.3 2.51.21.4 gg 2.5 3.0 1.21.4 p二 Pa ：； (；23 2.5 -1.2 -1.413.6 - 2.5 3.0 -1.2 -1.4 尸gg=pa 265.00 (kPa)答：水面的压强 p0 =265.00 kPa。2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为P0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。由欧拉运动方程： 其中 fz - -g g = 0-：z即水中压强分布p = Po答：水中压强分部规律为 p = p0。2.19圆柱

9、形容器的半径R=15cm，高H =50cm，盛水深h =30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。解:则有:fx一虫=0.:x即有:其中:?fy，fzJfxdx ：fydy * fzdz =dpz 一 -g ；fx 二 r 2 cost - x 2 ；故有:22dp =x dx y，dy _ gdz“2pt jgz F当在自由面时，p=po ,自由面满足 z,2g二 p = Po g Zo -z = Po gh上式说明，对任意点 x, y, zv i： r,z的压强，依然等于自由面压强 po 水深 ?g 。等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：最大为18.67r

10、ad/s时不致使水从容器中溢出。2.20 装满油的圆柱形容器，直径 D =80cm，油的密度 =801 kg/m，顶盖中心点装有真 空表，表的读值为 4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和 方向；（2）容器以角速度 .=20r/S旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压 力的大小和方向。IIR由解：(1Pv 二 Pa - P 二 4.9kPa相对压强 p = p_ pa = -4.9kPa22P 二 pA 一 -4.94.90.8 = 2.46 (kN)44负号说明顶盖所受作用力指向下。x2y2-4.9kPa(2 )当=20r/s 时，压强分布满足 p = p0 -

11、 rgz -2坐顶中心为坐标原点， x, y, z二0,0,0时，p0P = JJpdA 訂J”。- Pgz+号(x2 + y2 JdAAA _2一Pco2 2P0 +r2丿D2二 Po4D2642二 0.844.92感 、20640.848011000=3.98 (kN )总压力指向上方。答:(1)容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为 2.46 kN，方向向下；(2)容器以角速 度 =20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98 kN，方向指向上方。2.21绘制题图中 AB面上的压强分布图。解:ph2一/ APg(h2-hd2.22 河水深H =12m，沉箱高h =1.

12、8m，试求：（1 ）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是多少？ （2）画出垂直壁 BC上的压强分布图。解：(1 )当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。p 丄 Pc =1 ： g =117.684 kPa(2) BC压强分布图为:17.653答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684 kPao2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d =1m，试求作用在管端法兰堵头 上的静水总压力。2:2解：P=p A= D p =8.5 98.07 10001 =654.7 (kN)44答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。2.2

13、4 矩形平板闸门 AB，一侧挡水，已知长I =2m，宽b=1m，形心点水深 忧=2m，倾角 -=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。iTihcA1/、bBal解：（1）解析法。P 二 pC A 二 hjg bl =1000 9.807 2 1 2 =39.228（kN）1 ChcyyC -A = Ch12yCAsi na %sin :2.946（m）对A点取矩，当开启闸门时，拉力P yyAI cost - 0blsin 45T满足:可以开启闸门。T= 31.007 （ kN）当 T _31.007 kN 时,(2 )图解法。压强分布如图所示:= 12

14、.68（ kPa）= 26.55（ kPa）= 39.23 （ kN）Jb（12.68+26.55 2PPBlb厂对 A 点取矩，有 R AD1 +F2 AD2 T AB cos4 0l12Pa 1 b 2 十(Pb Pa )1 2 辺 b m 勺11 cos4512.68 1 126.5512.681 ；cos45c= 31.009 (kN)答：开启闸门所需拉力 T =31.009 kN。2.25 矩形闸门高h=3m，宽b =2m，上游水深 g =6m，下游水深h2 =4.5m，试求：（1）作 用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。i1 -h11hj ih2I h1i 11:J1解：

15、（1 ）图解法。压强分布如图所示:1jh1ih21Ap _h ；训2 _h ?jg訥-h2 -g=6-4.51000 9.807=14.71 （kPa）P = p h b =14.71 3 2 =88.263 （kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,b）处。2（2 ）解析法。P =卩小=Pg（h| -1.5）-hb =（6-1.598073汇2 = 264.789 （kN）bh3yr品4.54.5212丿1爲20.25 0.75 討667（m）F2 = p2 A = ：g h2 -1.5 hb = 3 9.807 3 2 = 176.526 （ kN）合力：P = P -

16、F2 = 88.263 （ kN）yD2合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）% 土必七=3 32 a75 “25（m）yDP = R（h1 yD1 ）yD2 ）yD 二R h - yD1 - P2 h2 - y D2P264.7896 -4.667 -176.5264.5 -3.2588.263= 1.499 （m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263 kN ；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心,即距地面（1.5m,b）处。22.26 矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b =0.8m，要求挡水深 0超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。h时，水压力作用解：当挡水

17、深达到 hl时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于位置应作用于转轴上，使闸门开启。(h ”(kPa)P = hhb=1.5 1000 9.807 1 0.8 =11.76841 2 9h2= 1.5121.5 12二 1.556(m)转轴位置距渠底的距离为：2 -1.556 =0.444 (m)即压力作用位置距闸门可行性判定：当 h增大时yC二入-匕 增大，则一 减小,I 2丿ycA形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置 y =0.444 m。2.27 折板ABC 侧挡水，板宽b =1m，高度h1 = h2 =2m，倾角=45，试求作用在折板 上的静水总压力。

18、；Ah1h2解:水平分力:竖直分力:2(2+2)21000 9.807 1 = 78.456( kN)PZ=v:g.gh2 cota+nh2 cota bI2丿3=;?gh|h2 b3=1000 9.8072 2 12二 58.842 (kN )(J)P = . P：Py2 =98.07 (kN )tan - _ Pz = 0.75 , - - tan J Pz = 36.87PxPx答：作用在折板上的静水总压力 P =98.07 kN。2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b =1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少?

19、h32静水总压力：卩匕勺恠 1000 9.8。7 1 ”32 (kN)1总压力作用位置：距渠底 -1 (m)3对总压力作用点取矩， R =R2224 3yy-3h，y1y3hp设水压力合力为一，对应的水深为.22虹Jgb24- h1h =2.1213 (m)22 y1 h1 =1.414 (m)34y2 h % = 4 1.414 = 2.586 (m)3答：两横梁的位置 y, =1.414 m、y2 =2.586 m。2.29 一弧形闸门，宽 2m，圆心角=30，半径R =3m，闸门转轴与水平齐平，试求作 用在闸门上的静水总压力的大小和方向。2Rsin :解：(1)水平压力：FX二2(sin

20、30,)2 9.807= 22.066(kN)(2)垂向压力：Pz =V -g =f 11ig : R2Rsin： Rcos：12 2-9.80732 32、一 -一 sin 30 cos30 汉 2122丿=7.996 ( kN)(f)合力：FX2 P2 - 22.0662 7.99623.470 (kN)02z=x，二为常数，试求单位答：作用在闸门上的静水总压力 P =23.470 kN , - -19.92：。2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），宽度曲面上静水总压力的水平分力FX和铅垂分力Pz。h12解：（i）水平压力:FX = g h 1 = gh22（2）铅垂分

21、力:h aR = g 1 h-zdx0hx迟X3-a a(J)答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力匕=1 ；?ghf，铅垂分力PZ =|gh, h2.31 半径为R ,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。O、” xVfID/解: (1)(3)巳二 Eg zxdz = Eg z R2 -z2形心坐标Zc3网3同理，可求得Pz 二 Vg 二gA-R2,U # _z2dzlu/zdz4RPyjR3(/)3Rg1 - 3-ud1 2u安 o.g-2171R3(J),P2P/ Pz2= 0.7045，gR3xoy平行平面的合力为;?

22、gR3 ,在与x, y轴成45铅垂面内，3PZjt/6arcta n = arcta narcta n48.00Pxy72/34 D 点的位置为：zD 二 Rsin48.00 = 0.743Rc V2xD = yD =Rcos48.000.473R2答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力 P = 0.7045PgR3，作用点 D 的位置 xD 二 yD =0.473R，zD =0.743R。2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。答：不能。因总水压力作用线通过转轴o,对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为 hb，圆柱半径为R，圆柱长为b。则有 PX 二 h0 Tg 2Rb=2 gh3Rb()yx二h。上，到转轴o的作用距离为hAIchA即 yo 二3b(2R)_12_ h0 2R bR23h0R2盲b，g(f)3 :两力对0轴的矩为：4RPx，yDx -Pz 3 二R2 K R24R.ghcRb - yb 丁3ho23n到0轴的作用距离为4R现評-3珂=02.33密闭盛水容器，水深h1 =60cm , h2 =100cm，水银测压计读值=h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总